苏教版高中数学必修第一册课件7.2.1 第2课时 三角函数线

第7章第2课时 三角函数线 课标要求1.借助单位圆了解三角函数线的意义;2.用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切;3.能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题. 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 基础落实•必备知识全过关 知识点1单位圆和有向线段(1)取r=1,即选取角α终边与单位圆(圆心在原点,半径等于单位长度的圆)的交点为P(x,y),则sinα=y,cosα=x.(2)规定了(即规定了起点和终点)的线段叫有向线段.类似地,可以把规定了正方向的直线称为有向直线.若有向线段AB在有向直线l上或与有向直线l平行,根据有向线段AB与有向直线l的方向相同或相反,分别把它的长度添上正号或负号,这样所得的数,叫作,记为AB.方向有向线段的数量 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)角α与单位圆交点的坐标为(cosα,sinα).()(2)有向线段的数量可以小于0.()√√B 知识点2三角函数线已知角α的终边位置(图中圆为单位圆),则角α的三条三角函数线如图所示,有向线段MP,OM,AT叫作角α正弦线、余弦线、正切线,则sinα=,cosα=,tanα=.三角函数线是有向线段,其数量即为相应三角函数值MPOMAT 名师点睛三角函数线的方向:正弦线由垂足指向角α的终边与单位圆的交点,余弦线由原点指向垂足,正切线由切点指向切线与角α的终边或其反向延长线的交点. 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)三角函数线的起点都落在x轴上.()(2)如果角的终边在第二、三象限,作其正切线时需要将终边反向延长.()(3)如果角的终边在第二象限,其余弦线的方向与x轴方向相同.()2.三角函数线的正负方向如何规定?√√×提示与x,y轴的正半轴同向的为正,反之为负. 知识点3三角函数的定义域三角函数定义域y=sinxy=cosxy=tanxRR 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)函数y=sinx和y=cosx的定义域都是R.()(2)要使函数y=tanx有意义,那么x的终边不能落在y轴上.()2.任意角都有三角函数线吗?√√提示任意角都有正弦线、余弦线,但α=kπ+,k∈Z时,正切线不存在. 重难探究•能力素养全提升 探究点一作三角函数线【例1】在单位圆中作出符合下列条件的角的终边. (3)tanx=-2,作直线y=-2交单位圆的切线x=1于点T,直线OT交单位圆于P,Q两点,则射线OP,OQ为角α的终边. 规律方法对于(1),设角α的终边与单位圆交于P(x,y),则sinα=y,cosα=x,所以要作出满足cosx=-的角的终边,只要在单位圆上找出横坐标为-的点P,则OP即为角α的终边;对于(2)(3),可采用同样的方法处理. 变式训练1 图1图2 探究点二用三角函数线比较大小【例2】利用三角函数线比较下列各组数的大小. 规律方法利用三角函数线比较函数值大小的关键及注意点(1)关键:在单位圆中作出所要比较的角的三角函数线.(2)注意点:比较大小,既要注意三角函数线的长短,又要注意方向. 变式训练2解析由图可知, 探究点三利用三角函数线解不等式【例3】在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边范围,并由此写出角α的集合. 规律方法1.通过解答本题,我们可以总结出用三角函数线来解基本的三角不等式的步骤:(1)作出取等号的三角函数线↓(2)确定角的终边↓(3)在单位圆中确定满足条件的角的终边所在的区域↓(4)将图中的区域用不等式表示出来2.求与三角函数有关的定义域时,先转化为三角不等式(组),然后借助三角函数线解此不等式(组)即可得函数的定义域. 变式探究求y=lg(1-cosx)的定义域. 本节要点归纳1.知识清单:(1)作三角函数线;(2)三角函数线的应用:①利用三角函数线比较大小,②利用三角函数线解不等式.2.方法归纳:数形结合.3.常见误区:忽视三角函数线的方向. 学以致用•随堂检测全达标 1.sin1,cos1,tan1的大小关系为()A.sin1>cos1>tan1B.sin1>tan1>cos1C.tan1>sin1>cos1D.tan1>cos1>sin1答案C解析画出1rad的正弦线、余弦线、正切线,易知cos1