苏教版高中数学必修第一册课件7.2.3 第1课时 诱导公式一、二、三、四

第7章第1课时 诱导公式一、二、三、四 课标要求1.借助单位圆的对称性,利用定义推导出诱导公式(α±π的正弦、余弦、正切),并熟练掌握;2.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题. 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 基础落实•必备知识全过关 知识点诱导公式一、二、三、四这四组公式的共同特点:等式两边三角函数名称相同1.诱导公式一终边相同的角的同一三角函数值相等.sin(α+2kπ)=(k∈Z),cos(α+2kπ)=(k∈Z),tan(α+2kπ)=(k∈Z).sinαcosαtanα 2.诱导公式二终边关系图示角-α与角α的终边关于对称公式sin(-α)=,cos(-α)=,tan(-α)=x轴-sinαcosα-tanα 3.诱导公式三终边关系图示角π-α与角α的终边关于对称公式sin(π-α)=,cos(π-α)=,tan(π-α)=y轴sinα-cosα-tanα 4.诱导公式四终边关系图示角π+α与角α的终边关于对称公式sin(π+α)=,cos(π+α)=,tan(π+α)=原点-sinα-cosαtanα 名师点睛巧记诱导公式“函数名不变,符号看象限”.“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名;“符号看象限”是指把原角看成锐角时新角在原函数下的符号,由新角所在象限确定符号.如sin(π+α),若把α看成锐角,则π+α在第三象限,所以取负值,故sin(π+α)=-sinα. 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)诱导公式中角α是任意角.()(3)sin(180°-200°)=-sin200°.()(4)若α,β满足α+β=π,则sinα=sinβ.()×√×√ 2.诱导公式一~四各自的作用是什么?诱导公式作用公式一将角转化为0~2π求值公式二将0~2π内的角转化为0~π之间的角求值公式三将负角转化为正角求值公式四将角转化为0~求值 重难探究•能力素养全提升 探究点一利用诱导公式求三角函数值【例1】(1)sin750°=,cos(-2040°)=; 规律方法利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤 变式训练1求下列各三角函数式的值:(1)sin1320°;(3)tan(-945°). (3)tan(-945°)=-tan945°=-tan(225°+2×360°)=-tan225°=-tan(180°+45°)=-tan45°=-1. 探究点二利用诱导公式化简求值问题【例2】化简下列各式: 规律方法三角函数式化简的常用方法(1)合理转化:①将角化成2kπ±α,π±α,k∈Z的形式.②依据所给式子合理选用诱导公式将所给角的三角函数转化为角α的三角函数.(2)切化弦:一般需将表达式中的切函数转化为弦函数. 变式训练2化简下列各式:(2)sin(π+α)cos(-α)+sin(2π-α)cos(π-α)+sinαcos(π+α)tan(-π-α). 探究点三给值(或式)求值问题 规律方法解决给值求值问题的策略(1)解决给值求值问题,首先要仔细观察条件式与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系.(2)可以将已知式进行变形向所求式转化,或将所求式进行变形向已知式转化. 变式探究将本例3题中的“-”改为“+”,“+”改为“-”,其他不变,应如何解答? 变式训练3 本节要点归纳1.知识清单:(1)特殊关系角的终边对称性;(2)诱导公式一~四及其应用.2.方法归纳:函数名不变,符号看象限.3.常见误区:符号的确定. 学以致用•随堂检测全达标 1.计算cos(-600°)=()答案D解析cos(-600°)=cos600°=cos(360°+240°)=cos240°=cos(180°+60°)=-cos60°=-. 答案A 3.在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sinα=,则sinβ=. 4.已知sin(45°+α)=,则sin(135°-α)=. 答案②③⑤ 本课结束