苏教版高中数学必修第一册课件7.2.1 第1课时 任意角的三角函数

第7章第1课时 任意角的三角函数 课标要求1.能借助圆理解任意角的正弦、余弦、正切的定义;2.会根据三角函数的定义确定三角函数在各象限内的符号. 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 基础落实•必备知识全过关 知识点1任意角的三角函数对于任意角α,在平面直角坐标系中,设α的终边上异于原点的任意一点P的坐标是(x,y),它与原点O的距离是r,则α的范围是使函数有意义的实数集名称定义正弦比值叫作α的正弦,记作,即sinα=余弦比值叫作α的余弦,记作,即cosα=正切比值(x≠0)叫作α的正切,记作,即tanα=sinα,cosα,tanα分别叫作角α的正弦函数,余弦函数,正切函数,以上三种函数都称为α的这三种函数是以α为自变量的函数sinαcosαtanα三角函数 名师点睛在任意角的三角函数的定义中,应该明确:α是一个任意角,其范围是使函数有意义的实数集. 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)sinα表示sin与α的乘积.()(2)终边相同的角的同一三角函数值相等.()(3)终边落在x轴上点的正弦函数值为0.()2.三角函数值与角终边上的取点的位置有关吗?×√√提示三角函数值是比值,是一个实数,这个实数的大小和点P(x,y)在终边上的位置无关,只由角α的终边位置确定,即三角函数值的大小只与角的大小有关. 知识点2三角函数在各象限的符号正弦函数、余弦函数、正切函数的值在各个象限的符号如图所示. 名师点睛正弦函数值的符号取决于纵坐标y的符号,它在x轴上方为正,下方为负;余弦函数值的符号取决于横坐标x的符号,在y轴右侧为正,左侧为负;正切函数值符号取决于横、纵坐标符号,同号为正,异号为负. 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)cos120°>0.()(2)sin1>0.()(3)若α为三角形的内角,则sinα>0.()2.对正弦函数、余弦函数、正切函数的值的符号如何进行简记?×√√提示可用下列口诀记忆:“一全正,二正弦,三正切,四余弦”,该口诀表示:第一象限全是正值,第二象限正弦是正值,第三象限正切是正值,第四象限余弦是正值. 重难探究•能力素养全提升 探究点一任意角三角函数的定义及应用(2)已知角α的终边过点P(-3a,4a)(a≠0),则2sinα+cosα=.答案(1)B(2)1或-1 规律方法由角α终边上任意一点的坐标求其三角函数值的步骤:(1)①确定终边的位置↓②找点.从角的终边上任取一点(x,y)(异于原点)↓↓④代入三角函数的定义式(2)当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时,一定要注意对字母正、负的辨别,若正、负未定,则需分类讨论. 变式训练1(1)已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cosα≤0,sinα>0,则实数a的取值范围是()A.(-2,3]B.(-2,3)C.[-2,3)D.[-2,3](2)已知角α的终边与单位圆的交点为(-,y)(y0,cos191°0.∴2是第二象限角,3是第二象限角,4是第三象限角,∴sin2>0,cos30,∴sin2cos3tan4