2022春七年级数学下册第10章轴对称平移与旋转10.1轴对称10.1.1生活中的轴对称授课课件新版华东师大版202204061231

10.1轴对称第1课时生活中的轴对称第10章轴对称、平移与旋转 1课堂讲解轴对称图形两个图形成轴对称2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 美妙的对称闹钟和飞机的功能、属性完全不同,但是它们的形状却有一个共同特性?对称. 在闹钟、飞机等的外形图中,可以找到一条线，线两边的图形是完全一样的.数学上把这种图形叫做轴对称图形.人们把闹钟、飞机制造成对称形状,不仅为了美观,而且还有一定的科学道理:闹钟的对称保证了走时的均匀性,飞机的对称使飞机能在空中保持平衡. 对称也是艺术家们创造艺术作品的重要准则.如果说建筑也是一种艺术的话,那么建筑艺术中对称的应用就更广泛.中国北京整个城市的布局也是以故宫、天安门、人民英雄纪念碑、前门为中轴线(对称轴)两边对称的. 对称还是自然界的一种生物现象.不少植物、动物都有自己的对称形式.比如人体就是以鼻尖、肚脐眼的连线为对称轴的对称形体,眼、耳、鼻、手、脚、乳房都是对称生长的.眼睛的对称使人观看物体能够更加准确;双耳的对称能使所听到的声音具有较强的立体感,确定声源的位置;双手、双脚的对称能保持人体的平衡.那么，对称还有那些性质呢？ 1知识点轴对称图形不论是在自然界中还是在建筑中，不论是在艺术中还是在科学中，甚至在最普通的日常生活用品中，对称的形式都随处可见.山倒映在湖中，这是令人难忘的对称景象.自远古以来，对称的形式都被认为是和谐美丽的.知1－导 知1－导图1中的各个图形，相信你可能都见过，把它们沿某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，即为轴对称图形(afigureoflinesymmetry)，这条直线即为这个图形的对称轴(axisofsymmetry).图1 知1－导探究：用一张半透明的纸描出如图所示的星形图，然后用不同的方式对折，用直尺画出折痕，看看这颗星有多少条对称轴. 1.定义：如果把一个平面图形沿某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴．要点精析：(1)一个整体(平面)图形；(2)一条直线：对称轴；(3)直线两旁部分能完全重合．知1－讲 2.常见轴对称图形(已学过部分)(1)直线是轴对称图形，其对称轴是：本身和过直线上任一点的垂线，有无数条；(2)射线是轴对称图形，其对称轴是：射线本身所在的直线，有一条；(3)线段是轴对称图形，其对称轴是：线段本身所在的直线和过线段中点的垂线，有两条；(4)角是轴对称图形，其对称轴是：角平分线所在的直线，有一条．知1－讲 要点精析：(1)轴对称图形是一个图形自身的对称特性，它被对称轴分成的两部分能够互相重合．(2)轴对称图形的对称轴是一条直线，而不是线段或射线，可以是一条，也可以多条，甚至无数条．知1－讲 知1－讲(天津)下列标志中(如图)，可以看作是轴对称图形的是()例1导引：按轴对称图形的定义判断，选项D沿竖直的一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合；其他三个图形沿任何直线折叠，直线两旁的部分都不重合．D 总结知1－讲判断轴对称图形的方法：根据图形的特征，尝试找到一条直线，沿着这条直线对折，如果直线两边部分能够重合，即可确定这个图形是轴对称图形，否则就不是轴对称图形．注意：尝试多角度来观察图形和对折图形． 1(北京)剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为()知1－练 知1－练2(中考·日照)下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是() 3(中考·天津)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()知1－练 2知识点两个图形成轴对称知2－导我们再看下图中的两组图形.每一组里，某一边的图形沿虚线对折之后与另一边的图形完全重合. 像这样，把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点(即两个图形重合时互相重合的点)叫做对称点.探究1：请你标出上图中A、B、C三点的对称点A1、B1、C1.探究2：在纸上滴几滴墨水，把纸张对折，随后打开，看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称.画出它的对称轴.知2－导 归纳轴对称图形(或成轴对称的两个图形)的对应线段(对折后重合的线段)相等，对应角(对折后重合的角)相等.知2－导 知2－讲如图是一个轴对称图形，图中虚线l是它的对称轴．(1)∠3与∠4有什么关系？AB与A′B′呢？为什么？(2)写出图中其他相等关系(不少于三对)．例2 知2－讲导引：由轴对称图形的特征可知对应角、对应线段的关系．解：(1)∠3＝∠4，AB＝A′B′，因为轴对称图形中对应角相等，对应线段相等．(2)AD＝A′D′，∠1＝∠2，DC＝D′C′. 总结知2－讲本题是轴对称图形特征的直接应用，准确地找出图中的对应点、对应角、对应线段是解题的关键.(2)题答案不唯一． 知2－讲如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D是AB上一点，将直角三角形ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于()A．25°B．30°C．35°D．40°例3D 知2－讲导引：先根据三角形内角和求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CB′D的度数，最后由三角形外角的性质得出结论．因为在直角三角形ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，所以∠B＝90°－25°＝65°.因为△CDB′由△CDB翻折而得，所以∠CB′D＝∠B＝65°.因为∠CB′D是△AB′D的外角，所以∠ADB′＝∠CB′D－∠A＝65°－25°＝40°. 1如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且AB＝3cm，BC＝6cm，A′C′＝5cm，则△ABC的周长为________．知2－练 2如图，在2×2的正方形网格中，有一个格点△ABC(阴影部分)，则网格中所有与△ABC成轴对称的格点三角形的个数为()A．2个B．3个C．4个D．5个知2－练 3如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝130°，∠B＝110°，那么∠BCD的度数等于()A．40°B．50°C．60°D．70°知2－练 知识方法要点关键总结注意事项轴对称图形的概念如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫作对称轴.理解轴对称图形注意以下几点：①指一个图形；②存在一条直线；③图形的一部分沿一条直线折叠；④图形被直线分成的两部分互相重合.轴对称的定义如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴.轴对称的定义包含两层含义：①有两个图形，且这两个图形能够完全重合，即形状、大小完全相同.②对重合的方式有限制，也就是它们的位置关系必须满足一个条件，把它们沿某一条直线对折后能够重合. 轴对称图形和轴对称的区别与联系：(1)区别：①轴对称涉及两个图形，轴对称图形是一个图形；②轴对称是说两个图形的位置关系，轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形.成轴对称的两个图形只有一条对称轴，轴对称图形不一定只有一条对称轴.如长方形有两条对称轴，而圆有无数条对称轴.(2)联系:①都是沿某直线翻折后能够互相重合.②如果把成轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形,反之，如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两部分就是关于这条对称轴对称.