2022春七年级数学下册第10章轴对称平移与旋转10.4中心对称授课课件新版华东师大版202204061192

第10章轴对称、平移与旋转10.4中心对称 1课堂讲解中心对称图形两个图形成中心对称中心对称的性质2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 如图，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后转过身去，请一位观众把某两张牌旋转180°，魔术师转过身来，看到4张扑克牌仍如原样放置．但是，他很快确定了哪两张牌被旋转过．你能说明其中的奥妙吗？ 1知识点中心对称图形知1－导在上一节，我们已经看到有不少图形绕某一中心旋转一定角度后，可以与自身重合.如图所示的三个图形都是这样的旋转对称图形. 归纳上图中间的一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形(afigureofcentralsymmetry)，这个中心叫做对称中心(centreofsymmetry).知1－导 1.定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果能与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形，这个中心叫做对称中心．要点精析：(1)中心对称图形的对称中心一定在图形内；(2)中心对称图形是针对一个图形而言的；(3)中心对称图形上所有的点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上；知1－讲 (4)中心对称图形一定是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形；(5)常见的中心对称图形有：线段、圆、平行四边形、长方形、正方形、边数是偶数的正多边形，它们的对称中心分别是线段的中点、圆的圆心、各种特殊四边形的对角线的交点，边数是偶数的正多边形的对角线的交点．知1－讲 如图所示的图形中，中心对称图形有()A．1个B．2个C．3个D．4个知1－讲例1导引：这些图形绕某一点旋转一定角度后都能与原图形重合，但旋转180°后能与原图形重合的有3个，只有最后一个图形不重合．C 总结知1－讲正多边形图案为中心对称图形的识别方法：边数为偶数的正多边形图案是中心对称图形，相应地，与边数为偶数的正多边形具有类似特征的图形是中心对称图形；边数为奇数的正多边形或具有类似特征的图形一定不是中心对称图形． 1(贺州)下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A．等边三角形B．平行四边形C．正方形D．正五边形知1－练 知1－练2(中考·长沙)下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是() 知1－练3(中考·毕节)将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() 2知识点两个图形成中心对称把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点.知2－导 如图所示，△ABC与△ADE是成中心对称的两个三角形，点A是对称中心，点B的对称点为点____，点C的对称点为点____，点A的对称点为点____.点B绕着点A旋转180°到达点D处，因此，B、A、D点在同一条直线上，并且AB=AD.知2－导 在平面内，把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或(成)中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点．知2－讲 要点精析：(1)中心对称是特殊的旋转，其旋转角为180°；(2)中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形，其中一个图形绕对称中心旋转180°后一定能与另一个图形重合；(3)成中心对称的两个图形，只有一个对称中心，这个对称中心可能在每个图形的外部，也可能在每个图形的内部或边上，但对称点一定在对称中心的两侧或与对称中心重合．知2－讲 知2－讲如图所示的图形中，成中心对称的有______组．例2导引：利用中心对称的定义解答．3 总结知2－讲根据中心对称的定义，看左边的图形能否绕一点旋转180°后与右边的图形重合，能重合则是中心对称，否则就不是，本例中第四组不是． 1如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，图中哪些三角形关于点O成中心对称？知2－练 知2－练2下列说法中正确的是()A．形状和大小完全相同的两个图形成中心对称B．成中心对称的两个图形必须重合C．成中心对称的两个图形形状和大小完全相同D．旋转后能够重合的两个图形成中心对称 知2－练3下列4组图形中，右边的图形与左边的图形成中心对称的是() 3知识点中心对称的性质在图中，△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称，你能从图中找到哪些等量关系？我们可以发现，点A绕中心点O旋转180°后到点A′，于是A、O、A′三点在同一条直线上，并且OA=OA′.另外分别在同一条直线上的三点还有_____和_____；并且OB=_____，OC=_____.知3－导 归纳在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分.反过来，如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称.知3－导 知3－讲1.中心对称的性质：(1)具有旋转的一切性质(因为中心对称是一种特殊的旋转)；(2)在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；(3)如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形关于这点中心对称． 知3－讲2．确定成中心对称的两个图形的对称中心的方法：(1)连结任意一对对称点，取这条线段的中点，这个中点就是对称中心．(2)连结任意两对对称点，两条线段的交点就是对称中心． 知3－讲如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称.例3 知3－讲解：(1)连结AO并延长AO到点D，使OD=OA，于是得到点A关于点O的对称点D；(2)同样画出点B和点C关于点O的对称点E和F；(3)顺次连结DE、EF、FD.如图，△DFF即为所求的三角形. 总结知3－讲本题运用了转化思想．利用中心对称的特征先找出图形上的关键点，再作出关键点的对称点，从而将图形的问题转化为点的问题，把复杂问题转化为简单问题来解决． 1如图，点O是四边形ABCD的边AB的中点，画出以点O为对称中心，与四边形ABCD成中心对称的图形．知3－练 2如图，△ABC绕点O旋转180°得到△DEF，下列说法错误的是()A．△ABC与△DEF关于点B成中心对称B．点B和点E关于点O对称C．AB∥DED．CE＝BF知3－练 3△ABC和△A′B′C′关于点O对称(点O不在直线AB上)，下列结论中不正确的是()A．OA＝A′OB．AB∥A′B′C．CO＝BCD．∠BAC＝∠B′A′C′知3－练 知识总结知识方法要点关键总结注意事项中心对称1.定义：如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合那么就说这两个图形关于这个点成中心对称2.性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分(1)中心对称是就两个图形的位置关系而言的(2)中心对称有一个对称中心(3)中心对称是绕对称中心旋转180°后，两个图形互相重合 知识总结知识方法要点关键总结注意事项中心对称图形1.定义：把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形2.性质：对应点连线所得线段被对称中心平分(1)中心对称图形是指一个图形(2)中心对称图形有一个对称中心，且一定在图形上(3)中心对称图形绕对称中心旋转180°后能与自身重合 (1)连接两对对应点，则线段的交点即为对称中心；(2)中心对称作图的方法步骤：①确定对称中心②作关键点的对称点③连线④写结论；(3)每一对对应点所连线段被对称中心平分是识别中心对称图形的重要依据.