2022春七年级数学下册第10章轴对称平移与旋转10.3旋转10.3.3旋转对称图形授课课件新版华东师大版202204061197

10.3旋转第3课时旋转对称图形第10章轴对称、平移与旋转 1课堂讲解旋转对称图形旋转对称图形的形成2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 在日常生活中，我们经常可以看到，一些图形绕着某一定点旋转一定的角度后能与自身重合.如图所示，电扇的叶片旋转120°、螺旋桨旋转180°后，都能与自身重合.你能再举出一些这样的实例吗？ 1知识点旋转对称图形知1－导用一张半透明的薄纸，覆盖在如图所示的图形上，在薄纸上画这个图形，使它与如图所示的图形重合.然后用一枚图钉在圆心处穿过，将薄纸绕着图钉旋转，观察旋转多少度(小于周角)后，薄纸上的图形能与原图形再一次重合. 由上述操作可知，该图形绕圆心旋转60°后，能与自身重合，而且绕圆心旋转120°或180°后，都能与自身重合.知1－导 归纳像这样旋转一定角度后能与自身重合的图形就称为旋转对称图形(afigureofrotationsymmetry).知1－导 1.定义：如果一个图形绕着某一定点旋转一定角度后能与自身重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形.2.旋转对称图形的旋转角度：(1)旋转角的范围：大于0°且小于360°；(2)最小旋转角度：最小旋转角度＝；(3)旋转角度：旋转角度是最小旋转角度的整数倍．知1－讲 知1－讲为了提高学生们的设计能力，某中学举办了图案设计大赛，如图所示的是四名参赛选手设计的图案．其中是旋转对称图形的是()例1导引：由旋转对称图形的定义可知，D选项中的图形绕中心旋转一定角度后能与自身重合．D 总结知1－讲本题运用了定义法，根据旋转对称图形的定义进行判断． 1如图所示的图形中，是旋转对称图形但不是轴对称图形的有()A．1个B．2个C．3个D．4个知1－练 知1－练2下列图形不是旋转对称图形的是()A．线段B．等腰三角形C．等边三角形D．圆 知1－练3如图所示的图形中，是旋转对称图形的有()A．1个B．2个C．3个D．4个 2知识点旋转对称图形的形成用类似上述的操作方法对如图所示的图形进行探索，看看它是不是旋转对称图形.若是，想一想旋转中心在何处，需要旋转多少度后，能与自身重合.该图形还是轴对称图形吗？知2－导 如图所示的图形是轴对称图形.用类似上述的操作方法对如图所示的图形进行探索，它能通过旋转与自身重合吗？你能设计一个旋转30°后能与自身重合的图形吗？知2－导 拓展：如图，我们可以发现，等边三角形、平行四边形、圆旋转一定角度后能与自身重合，它们都是旋转对称图形．等边三角形的旋转中心是其三边垂直平分线(或三个内角的平分线或三条高)的交点，它绕其旋转中心旋转120°或240°后能与自身重合；平行四边形的旋转中心是其对角线的交点，它绕其旋转中心旋转180°后能与自身重合；圆的旋转中心是其圆心，它绕其旋转中心旋转任意一个角度都能与自身重合．知2－讲 知2－讲如图所示的图形各绕哪一点至少需要旋转多少度后，能与它自身重合？例2导引：要确定至少需要旋转多大角度能与自身重合，首先要找出图形中的基本图形，若一个图形中有n个基本图形，则该图形至少需要旋转才能与自身重合． 知2－讲解：①绕圆心至少需要旋转180°后，能与它自身重合.②绕中心至少需要旋转120°后，能与它自身重合.③绕圆心至少需要旋转60°后，能与它自身重合．④绕正方形的中心至少需要旋转90°后，能与它自身重合． 总结知2－讲在旋转对称图形中，要确定需要旋转多大角度能与自身重合，首先要找出图形中的基本图形，若一个图形中有n个基本图形，则该图形旋转的整数倍均能与自身重合．注意旋转角度小于360°. 知2－讲如图，△ABC中，∠BAC＝90°，P是△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转一定角度后能与△ACQ重合，如果AP＝3，那么△APQ的面积是多少？例3导引：先根据旋转的性质，说明△PAQ是等腰直角三角形，再根据三角形的面积公式求解即可． 知2－讲解：因为将△ABP绕点A逆时针旋转一定角度后能与△ACQ重合，所以AP＝AQ＝3，AB＝AC.因为∠BAC＝90°，所以∠PAQ＝90°，所以△PAQ是等腰直角三角形．所以S△APQ＝ 总结知2－讲本题主要考查了旋转的性质及三角形的面积公式，其中得出△PAQ是等腰直角三角形是解题的关键． 1如图所示的图案，可看作由阴影部分绕中心经过________次旋转形成，每次最少旋转________度；若圆的半径为6，则阴影部分的面积为__________．知2－练 知2－练2把如图所示的梅花图案绕其中心旋转α度，下列α的值不能使旋转后的图形与原图形重合的是()A．36B．72C．144D．216 知2－练3如图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请运用旋转变换的方法，在方格纸上画出该图形绕点O顺时针依次旋转90°，180°，270°后的图形，整个图案是旋转对称图形吗？(注意涂阴影时要利用旋转变换的特点，不要涂错了位置) 1.一个旋转对称图形旋转的角度可能不止一种．2.旋转对称图形的旋转中心一定在图形内或图形上．3.旋转角不确定时，先在0°～360°范围内找出其旋转后能与自身重合的最小角度，并在此范围内找出所有这一最小角度的倍数，那么这一图形旋转这一最小角度的整数倍数后均与原图形重合．