2022春七年级数学下册第10章轴对称平移与旋转10.3旋转10.3.2旋转的特征授课课件新版华东师大版202204061200

10.3旋转第2课时旋转的特征第10章轴对称、平移与旋转 1课堂讲解旋转的性质旋转作图2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 叮当与大雄去公园里玩旋转木马，叮当说：“这个旋转木马怎么跟电扇的转动方式一样啊？”大雄说：“我感觉这个旋转木马是在做平移运动啊，怎么会跟电扇一样呢，叮当你一定搞错了！”于是他们两个争执起来．如果让你来当裁判，你觉得叮当与大雄谁说得对？ 1知识点旋转的性质知1－导观察图1与图2，你能发现有哪些线段相等？有哪些角相等？图1图2 我们可以看到，在图1中，线段OA、OB都是绕点O逆时针旋转45°到对应线段OA′、OB′，而且OA=OA'，OB=OB'，AB=A′B′；∠AOB=∠A′OB′，∠A=∠A′，∠B=∠B′.在图2中，旋转中心是点O，点A、B、C都是绕点O逆时针旋转60°到对应点A′、B′、C′，而且OA=_____，OB=_____，OC=_____；AB=_____，BC=_____，CA=_____；∠CAB=_____，∠ABC=_____，∠BCA=_____.知1－导 归纳这就是图形旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状与大小不变.知1－导 1.旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转中心按同一方向旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状与大小不变．要点精析：(1)旋转不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置；(2)经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向旋转了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等；知1－讲 (3)分析旋转形成的方法：“三个一”，即分析一个中心，一个方向，一个角度．2.易错警示：画旋转图形时容易忽视对旋转方向的要求，除了旋转中心及旋转角之外，还应指明旋转方向是顺时针还是逆时针，若无特别说明，则应考虑两种情况．知1－讲 知1－讲如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，∠FDE＝45°，△DEC按顺时针方向旋转一个角度后得到△DGA.(1)图中哪一个点是旋转中心？旋转角是多少？(2)指明图中旋转图形的对应线段与对应角．(3)图中有除正方形的四边相等、四角相等外的相等线段与相等角吗？有没有能够完全重合的两个三角形？若有，请各找出一对；若没有，说明理由．例1 知1－讲导引：△DEC按顺时针方向旋转得到△DGA，点D的位置未改变，即旋转中心是点D；△DEC与△DGA互相重合，进而找出对应线段与对应角．解：根据图形旋转的特征可以得到：(1)图中△DEC是绕D点顺时针旋转90°后到达△DGA位置的，所以点D为旋转中心，旋转角是90°. 知1－讲(2)图中DE与DG、DC与DA、EC与GA是对应线段，∠CDE与∠ADG、∠C与∠DAG、∠DEC与∠G是对应角．(3)(答案不唯一)相等线段有：DG＝DE等；(答案不唯一)相等角有：∠G＝∠DEC等；能够完全重合的两个三角形是△DCE与△DAG. 总结知1－讲旋转前后的两个图形的形状、大小未发生改变，利用旋转来解决问题时可抓住以下几点：(1)旋转中的变(图形的位置)与不变(图形的形状、大小)；(2)旋转前后的对应关系(顶点、边、角)；(3)旋转过程中的相等关系． 知1－讲同学们曾玩过万花筒，它是由三块等长的玻璃片围成的．如图是在万花筒中看到的一个图案．图中所有小三角形是大小相同的等边三角形，其中的四边形AEFG可以看成是把四边形ABCD以A为旋转中心()A．顺时针旋转60°得到B．顺时针旋转120°得到C．逆时针旋转60°得到D．逆时针旋转120°得到例2B 知1－讲导引：根据图形可知∠BAE＝120°，AB边绕点A顺时针旋转120°得到AE边，所以四边形AEFG可以看成是把四边形ABCD以A为旋转中心顺时针旋转120°得到的． 总结知1－讲确定旋转中心与旋转角的方法：在图形的旋转过程中，判断谁是旋转中心，要看旋转中心是在图形上还是在图形外，若在图形上，哪一点在旋转过程中位置没有改变，这一点就是旋转中心；若在图形外，对应点连线的中垂线的交点就是旋转中心．旋转角就是对应线段的夹角或对应点与旋转中心连线的夹角． 1(金华)如图，将直角三角形ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1＝20°，则∠B的度数是()A．70°B．65°C．60°D．55°知1－练 知1－练2(中考·巴彦淖尔)如图，E，F分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且BE＝CF，连结CE，DF，将△DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置，则旋转角为()A．30°B．45°C．60°D．90° 知1－练3(中考·新疆)如图所示，将一个含30°角的直角三角形ABC绕点A旋转，使得B，A，C′在同一条直线上，则三角形ABC旋转的角度是()A．60°B．90°C．120°D．150° 2知识点旋转作图1.作一个图形的旋转图形的依据是旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，每组对应点都旋转相同的角度．2.简单旋转作图的一般步骤：(1)找出图形的关键点；(2)确定旋转中心，旋转方向和旋转角；(3)将关键点与旋转中心连结起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个角，得到关键点的对应点；知2－讲 (4)按照原图形的顺序连结这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形．3.画旋转图形时，已知条件必须满足以下几点：(1)基本图形；(2)旋转中心；(3)旋转角；(4)旋转方向．知2－讲 知2－讲如图，△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出顺时针旋转后的三角形，并写出简要作法．例3导引：抓住“关键点”A，B，C，D、旋转中心O、旋转角∠AOD这些要素，按步骤“连——转——截——连”即可得出所求作的三角形． 知2－讲解：作法：(1)连结OA，OB，OC，OD；(2)分别以OB，OC为边作∠BOM＝∠CON＝∠AOD；(3)分别在OM，ON上截取OE＝OB，OF＝OC；(4)顺次连结DE，EF，FD.△DEF就是所求作的三角形，如图所示． 总结知2－讲在旋转作图时，要紧扣以下三点：(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)旋转的角度相等；(3)旋转的方向相同． 1小华养了几条金鱼．每天放学回家，她都在鱼缸前欣赏鱼儿优雅的“泳姿”．今天数学课上老师讲了旋转作图的知识，并布置了一项作业：举生活中一个旋转的例子并作图．小华灵机一动，啊哈，有了！(1)将图中的小鱼绕点O旋转180°，请作出小鱼旋转后的图形．(2)如果小鱼绕点O顺时针旋转90°呢？请作出图形．知2－练 知2－练2如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，请画出旋转后的△AB′C′. 知识总结知识方法要点关键总结注意事项旋转的性质①旋转前后的两个图形是全等的；②对应点到旋转中心的距离相等；③每一对对应点与旋转中心的连线所成的角相等找准问题中的旋转中心和旋转角旋转作图①确定旋转中心、旋转方向、旋转角；②找好关键点作出关键点的对应点；③顺次连接1.注意旋转和平移的联系和区别2.作图时找准旋转中心和旋转角 利用旋转的定义能判断哪些变换是旋转变换哪些不是；2.利用旋转的性质可求旋转的度数，线段的长旋转不变性在解正方形、正三角形、等腰直角三角形有关问题中经常用到；4.利用旋转可获得精美的图形；对于一些由旋转得到的精美图形要用旋转的性质分析这一旋转现象.