2022春七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组7.1不等式及其基本性质7.1.2不等式的基本性质授课课件新版沪科版202203291170

第7章一元一次不等式与不等式组7.1不等式及其基本性质第2课时不等式的基本性质 1课堂讲解不等式的基本性质1不等式的基本性质2不等式的基本性质3不等式的基本性质4、52课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 上图的问题中，你认为ac是大于bc，还是小于bc？用几个具体的例子试试看. 1知识点不等式的基本性质1知1－导观察如图，在一台天平两端的托盘中分别放置了质量为a，b的物体，图中天平倾斜，这直观地说明a＞b. 知1－导这时，如果在两端托盘中同时加上质量为c的物体，天平的倾斜方向会改变吗？这反映的数量关系是什么呢？ 知1－导归纳不等式有如下的基本性质：性质1不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.即如果a＞b，那么a＋c＞b＋c，a－c＞b－c. 知1－讲从变形来看，是利用了不等式的基本性质1.(1)根据不等式基本性质1，不等式两边同时减去6；(2)根据不等式基本性质1，不等式两边同时减去6x．分析：例1指出下列不等式是如何变形的，并说明其变形的依据．(1)若6＋y＞－7，则y＞－13；(2)若7x＜6x＋3，则x＜3．解： 总结知1－讲判断某个不等式变形的根据，一看不等号的方向是不是改变，二看式子的变化情况. 1如果2a＞3b，那么2a±c____3b±c.2下列推理正确的是()A．因为a＜b，所以a＋2＜b＋1B．因为a＜b，所以a－1＜b－2C．因为a＞b，所以a＋c＞b＋cD．因为a＞b，所以a＋c＞b－d知1－练 2知识点不等式的性质2知2－导思考对于倾斜的天平，如果两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平的倾斜方向会改变吗？ 知2－导比较大小由此我们可以得到：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(－16)＿＿(－24)；(－16)×4＿＿(－24)×4；(－16)÷3＿＿(－24)÷38＿＿12；8×4＿＿12×4；8÷3＿＿12÷3 归纳知2－导性质2不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc， 已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是()A．a－5＜b－5B．2＋a＜2＋bC．D．3a＞3b不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也不变，所以A、B、C错误，选D.知2－讲导引：例2D 总结知2－讲在应用不等式的基本性质2时，除了注意“两同”要求外，还要注意“正数”的要求；另外，乘除运算可以灵活选择． 1将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：(1)3x＞18；(2)4x－1＜15．知2－练2已知a＞b，要使am＞bm成立，则()A．m＞0B．m＝0C．m＜0D．m可为任何实数 知2－练3(中考·南充)若m＞n，则下列不等式不一定成立的是()A．m＋2＞n＋2B．2m＞2nC.D．m2＜n2 3知识点不等式的性质3知3－导探究1.如果a＞b，那么它们的相反数－a与－b哪个大，你能用数轴上点的位置关系和具体的例子加以说明吗？2.如果a＞b，那么－a＜－b，这个式子可理解为：a×(－1)＜b×(－1)这样，对于不等式a＞b，两边同乘以－3，会得到什么结果呢？ 知3－导a＞ba×(－1)＜b×(－1)a×(－3)＜b×(－3).×(－1)×3×(－3)3.如果a＞b，c＜0，那么ac与bc有怎样的大小关系？ 归纳知3－导性质3不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc， 知3－讲若a＜b＜0，则下列式子：(1)a＋1＜b＋2；(2)(3)a＋b＜ab；(4)中，正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个例3(1)因为a＜b，所以a＋1＜b＋1；而b＋1＜b＋2，所以(1)(正确)；(2)因为a＜b＜0，即a＜b，b＜0，所以(2)(正确)；(3)因为a＜b＜0，所以a＋b＜0，ab＞0.所以(3)(正确)；(4)因为a＜b＜0，即a＜b，ab＞0.将a＜b两边同除以ab得所以(4)错误．导引：C 总结知3－讲(1)解答由一个不等式变形到另一个不等式过程的一般方法：先判断出第二个不等式是由第一个不等式经过怎样的变形得到的，再确定出每一步变形的依据，最后确定不等号是否改变方向．(2)对于判断从一个不等式变形到另一个不等式正确与否，我们可以采用数值验证法来解：即取符合第一个不等式条件的数值，代入另一个不等式进行验证，看它们正确与否进行判断；如本例可以取a＝－4，b＝－3将每小题分别进行验证． 1若a＞b，且am≤bm，则一定有()A．m≥0B．m＜0C．m＞0D．m≤02下列不等式变形正确的是()A．由4x－1＞2，得4x＞1B．由5x＞3，得x＞C．由＞0，得y＞2D．由－2x＜4，得x＜－2知3－练 4知识点不等式的基本性质4、5知4－导性质4如果a＞b，那么b＜a.例如，由3＞x，可得x＜3.观察如图，设数轴上的三个点A，B，C分别表示三个实数a，b，c，从中你能发现不等式的什么性质？ 归纳知4－导性质4如果a＞b，那么b＜a.由上可得：性质5如果a＞b，b＞c那么a＞c.例如，由∠A＞∠B，∠B＞30°，可得∠A＞30°. 知4－讲〈绵阳〉设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图所示，那么▲，●，■这三种物体按质量从大到小排列应为()A．■，●，▲B．▲，■，●C．■，▲，●D．●，▲，■例4C 知4－讲这是一道看图识图题，设▲，●，■的质量分别为a，b，c，由第一个天平可得a＋c＞2a，由不等式的性质1，两边同时减去a，得c＞a；由第二个天平可得a＋b＝3b，移项得a＝2b，所以a＞b，因此c＞a＞b.导引： 总结知4－讲运用数形结合思想，根据天平平衡原理及不等式的基本性质求解． 1〈凉山州改编〉设a，b，c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量按从小到大的顺序排列正确的是()A．c