第7章一元一次不等式与不等式组7.2一元一次不等式第1课时一元一次不等式及不含分母的不等式解法
1课堂讲解一元一次不等式不等式的解、解集解简单的一元一次不等式2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升
某种光盘的存储容量为670MB，一个文件平均占用空间为13MB，这张光盘能存放52个这样的文件吗？
1知识点一元一次不等式知1－导问题某公司的统计资料表明，科研经费每增加1万元，年利润就增加1.8万元.如果该公司原来的年利润为200万元，要使年利润超过245万元，那么增加的科研经费应高于多少万元？
知1－导设该公司增加科研经费x万元，那么年利润就增加1.8x万元.因为年利润要超过245万元，所以200＋l.8x＞245.
知1－导归纳这样，就得到了含有未知数的不等式.像这种含有一个未知数，未知数的次数是1、且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式(linearinequalitywithoneunknown).
知1－讲定义：含有一个未知数，未知数的次数是1、且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式．判别条件：(1)都是整式；(2)只含一个未知数；(3)未知数的次数是1；(4)未知数的系数不为0.
知1－讲(1)中未知数的最高次数是2，故不是一元一次不等式；(2)中左边不是整式，故不是一元一次不等式；(3)中有两个未知数，故不是一元一次不等式；(4)是一元一次不等式．导引：例1下列式子中，是一元一次不等式的有()(1)x2＋1＞2x；(2)＋2＞0；(3)x＞y；(4)≤1.A．1个B．2个C．3个D．4个A
总结知1－讲判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤：先对所给不等式进行化简整理，再看：(1)不等式的左右两边都是整式；(2)不等式中只含有一个未知数；(3)未知数的次数是1，当这三个条件同时满足时，才能判断该不等式是一元一次不等式．
1下列各式中，是一元一次不等式的有________．(填序号)①＜3；②x2＋y2＞0；③4a≠3b；④⑤x2＋2x＋1≥0；⑥x－4＜x.知1－练
2下列不等式中，是一元一次不等式的是()A.B．a2＋b2＞0C.D．x＜y知1－练
2知识点不等式的解、解集知2－导对于不等式200＋1.8x＞245:当x取26时，代入原不等式左边，得200＋1.8×26＝246.8.当x取25时，代入原不等式左边，得200＋1.8×25＝245.当x取24时，代入原不等式左边，得200＋1.8×24＝243.2.
知2－导这就是说，当x取某些值(如26)时，不等式200＋1.8x＞245成立；当x取另外一些值(如25，24)时，不等式200＋1.8x＞245不成立.思考1.判断下列给出的数中哪些能使不等式200＋1.8x＞245成立：30.5，24.5，25.5，22，10.2.你还能找出使上述不等式成立的其他数吗？能找多少个？
1.不等式的解：一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解．2.不等式的解集：(1)定义：一个不等式所有解的全体称为这个不等式的解集．要点精析：(1)判断一个数是否为不等式的解，就是将这个数代替不等式中的未知数，看不等式是否成立，若成立，则该数就是不等式的解；若不成立，则该数就不是不等式的解．知2－讲
(2)不等式的解集必须符合两个条件：①解集中的每一个数值都能使不等式成立；②能够使不等式成立的所有数值都在解集中．(3)不等式的解与不等式的解集的关系：解集包括解，所有的解组成解集．3.解不等式：求不等式解集的过程叫做解不等式．知2－讲
下列各数中，哪些是不等式2(2x＋1)＞25的解？哪些不是？1；2；10；12.判断一个数是不是不等式的解，一般的方法是将该数代入不等式，验证不等式是否成立．知2－讲导引：例2
把x＝1代入不等式2(2x＋1)＞25，得2×(2×1＋1)＞25，即6＞25，所以x＝1不能使不等式成立，所以x＝1不是不等式2(2x＋1)＞25的解．同理，分别把x＝2，x＝10，x＝12代入不等式2(2x＋1)＞25，可知x＝2不能使不等式成立，x＝10和x＝12能使不等式成立．所以x＝1和x＝2不是不等式2(2x＋1)＞25的解，x＝10和x＝12是不等式2(2x＋1)＞25的解．知2－讲解：
总结知2－讲解决此类问题通常采用“代入法”进行验证，将未知数的值代入不等式，若不等式成立，则该值是不等式的解；若不等式不成立，则该值不是不等式的解．
下列说法中，正确的是()A．x＝－3是不等式x＋4＜1的解B．x＞是不等式－2x＞－3的解集C．不等式x＞－5的负整数解有无数多个D．不等式x＜7的非正整数解有无数多个知2－讲例3D
知2－讲当x＝－3时，x＋4＝－3＋4＝1，所以A错；取一个能使不等式x＞成立的值，如x＝2，代入不等式－2x＞－3，发现不等式－2x＞－3不成立，故x＝2不是－2x＞－3的解，所以x＞不是不等式－2x＞－3的解集，故B错；不等式x＞－5的负整数解只有－1，－2，－3，－4，共4个，所以C错．导引：
总结知2－讲判断一个数值是否是不等式的一个解只需代入验证即可．由于不等式的解集必须符合两个条件：(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；(2)能够使不等式成立的所有数值都在解集中，因此如果解集内有一个数值能够使不等式不成立或解集外有一个数值能够使不等式成立，那么这个解集就不是这个不等式的解集．
1〈攀枝花〉下列说法中，错误的是()A．不等式x＜2的正整数解只有一个B．－2是不等式2x－1＜0的一个解C．不等式－3x＞9的解集是x＞－3D．不等式x＜10的整数解有无数个知2－练
知2－练2不等式x≤3.5的正整数解是________；不等式x≥－3.5的整数解有________个，其中小于1的整数解有________________．3(中考·桂林)下列数值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是()A．5B．4C．3D．2
3知识点解简单的一元一次不等式知3－讲解不等式：2x＋5≤7(2－x).例4去括号，得2x＋5≤14－7x.移项，得2x＋7x≤14－5.合并同类项，得9x≤9.x系数化为1，得x≤1.解：
知3－讲不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来.如x≤1，可用数轴上表示1的点以及左边所有点来表示(如图).解集x≤1包括1，则在数轴上把表示1的点画成实心点.
总结知3－讲简单的一元一次不等式的解法与简单的一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，其步骤是：去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1．
知3－讲解不等式4x≤7x－9例5不等式两边都减去7x，得－3x≤－9，不等式两边都除以－3，得x≥3，不等式的解集是x≥3．解：
1(中考·吉林)不等式3＋2x＞5的解集是________．2(中考·贵州)不等式3x＋2＜2x＋3的解集在数轴上表示正确的是()知3－练
知识总结知识方法要点关键总结注意事项一元一次不等式①只含有一个未知数，②未知数的次数为1，③两边均为整式三缺一不可简单一元一次不等式的解法①去括号，②移项，③合并同类项，④系数化为1移项时“＋”“－”号的变换不等号方向的变换方法规律总结一元一次不等式的概念和解法可类比一元一次方程，但要注意两者的区剐，特别是一元一次不等式在系数化为1时要注意不等号的方向变化.
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