第7章一元一次不等式与不等式组7.2一元一次不等式第2课时含分母的一元一次不等式的解法
1课堂讲解一元一次不等式的解法一元一次不等式的特殊解2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升
你见过如图所示的天平吗，想知道左右两个托盘里的物体质量有何关系？它又与我们学习的等石油和关系呢？请我们一起进入今天的学习吧！
1知识点一元一次不等式的解法知1－导解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似.解一元一次不等式的一般步骤和根据如下(填空)：步骤根据1去分母2去括号3移项4合并同类项，得ax＞b或ax＜b(a≠0)5两边同除以a(或乘)不等式的基本性质3单项式乘以多项式法则不等式的基本性质2合并同类项法则不等式的基本性质3
知1－讲要点精析：(1)解一元一次不等式时，上面的5个步骤不一定都要用到，并且不一定都要按照这个顺序解，应根据不等式的特点灵活安排求解步骤，但最后结果必须化为一边是未知数且系数为1，另一边不含未知数的形式．(2)在去分母和系数化为1时，如果不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号要改变方向．
知1－讲不等式解集的表示方法：(1)用不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式的解有无数个，它的解集是一个范围，这个范围可以用一个简单的不等式表示出来．如：x＞a，x＜a，x≥a，x≤a.(2)用数轴把不等式的解集表示出来，基本上有四种情况，如图.
知1－讲去分母，得2(4＋x)－6＜3x.去括号，得8＋2x－6＜3x.移项、合并同类项，得－x＜－2.x系数化成1，得x＞2.在数轴上表示不等式的解集(如图)解集x＞2不包括2，所以在数轴上把表示2的点画成空心点.解：例1解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来:
总结知1－讲一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，其步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1．
解不等式并把解集在数轴上表示出来．解一元一次不等式的一般步骤：去分母―→去括号―→移项―→合并同类项―→系数化为1；用数轴表示解集时，边界点为实心圆点．知1－讲导引：例2
去分母，得14x－7(3x－8)＋14≥4(10－x)．去括号，得14x－21x＋56＋14≥40－4x.移项，得14x－21x＋4x≥40－56－14.合并同类项，得－3x≥－30.系数化为1，得x≤10.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．知1－讲解：
总结知1－讲解一元一次不等式时有两步可能会改变不等号的方向：其一，去分母；其二，系数化为1.为了使问题更加简化，可以在“去分母”这一步里，两边同乘一个正数，这样，使“改变不等号方向”的问题落到“系数化为1”这一步，由于要注意的只有这一步，这样就不容易出错了．
1解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)2(x－1)＋3≥5；(2)2(中考·南充)不等式的正整数解的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个知1－练
3若不等式则a的取值情况是()A．a＞5B．a＝5C．a＞－5D．a＝－5知1－练
2知识点一元一次不等式的特殊解知2－导当x为何正整数时，代数式的值？先根据题意列出不等式，然后解不等式．根据题意，得去分母、去括号，得3x－6≤14－2x.移项、合并同类项，得5x≤20.系数化为1，得x≤4.则不等式的正整数解为1，2，3，4.导引：例3解：
求不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解．求不等式的非负整数解，即在原不等式的解集中找出它所包含的“非负整数”特殊解，因此需先求出原不等式的解集．因为解不等式3(x＋1)≥5x－9得x≤6，所以不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解为0，1，2，3，4，5，6.知2－讲导引：例4解：
总结知2－讲正确理解关键词语的含义是准确解题的关键，“非负整数解”即0和正整数解．
1不等式2x＋9≥3(x＋2)的正整数解是________．2若则x的最小整数值是()A．1B．2C．3D．43要使4x－的值不大于3x＋5，则x的最大值是()A．4B．6.5C．7D．不存在知2－练
1.解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)未知数的系数化为1.2.方法说明：(1)去分母时各项都要乘各分母的最小公倍数，去分母后分子是多项式时，分子要加括号．(2)“去分母”和“系数化为1”时要结合不等式的性质2，3，考虑不等号的方向是否要改变；“去括号”“移项”“合并同类项”时，不等号的方向不变．
微信/支付宝扫码支付