苏教版高中数学必修第二册课件12.3 复数的几何意义

第12章12.3复数的几何意义 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 课标要求1.理解复数的几何意义.2.掌握复数的模的概念,会求复数的模.3.了解复数的加法、减法的几何意义. 基础落实•必备知识全过关 知识点1复数的几何意义(1)复平面:建立了直角坐标系来表示的平面叫作复平面.(2)实轴:坐标系中的x轴叫作.实轴上的点都表示.(3)虚轴:坐标系中的y轴叫作.除原点外,虚轴上的点都表示.复数实轴实数虚轴纯虚数 (4)复数z=a+bi(a,b∈R)、复平面内的点Z(a,b)和平面向量之间的关系. 名师点睛复数与平面向量建立一一对应关系的前提是向量的起点为原点,否则,不能建立一一对应关系. 过关自诊1.复数z=3-5i在复平面内对应的点的坐标是()A.(3,-5)B.(3,5)C.(3,-5i)D.(3,5i)答案A解析复数z=3-5i在复平面内对应的点的坐标是(3,-5). A.等于0B.等于-3C.在虚轴上D.既不在实轴上,也不在虚轴上答案C 知识点2复数的模1.定义:向量的叫作复数z=a+bi(a,b∈R)的模(或绝对值),记作|z|或|a+bi|(a,b∈R).3.模的几何意义:复数z的模就是复数z=a+bi(a,b∈R)所对应的点Z(a,b)到原点(0,0)的距离.模 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)复数的模一定是正实数.()(2)两个复数相等,它们的模一定相等,反之也成立.()×× 2.复数4-2i的模等于()答案C 知识点3复数加法、减法的几何意义1.复数加法的几何意义 2.复数减法的几何意义两个复数的差的模就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离. 答案0解析(5-4i)+(-5+4i)=(5-5)+(-4+4)i=0. 答案-1-7i 重难探究•能力素养全提升 探究点一复数与复平面内点的对应(1)点Z在复平面的第二象限内;(2)点Z在复平面内的实轴上方. 规律方法利用复数与复平面内点的对应的解题步骤(1)首先确定复数的实部与虚部,从而确定复数对应点的坐标.(2)根据已知条件,确定实部与虚部满足的关系. 变式探究本例中题设条件不变,求当复数z表示的点在实轴上时,实数a的值.解点Z在实轴上,所以a2-2a-15=0且a+3≠0,所以a=5.故当a=5时,点Z在实轴上. 探究点二复数与复平面内向量的对应【例2】在复平面内,点A,B,C对应的复数分别为1+4i,-3i,2,O为复平面的坐标原点.求平行四边形ABCD的顶点D对应的复数. 规律方法1.复数与复平面内向量的对应和转化(1)对应:复数z与向量是一一对应关系.(2)转化:复数的有关问题转化为向量问题求解.2.解决复数问题的主要思想方法(1)转化思想:复数问题实数化.(2)数形结合思想:利用复数的几何意义数形结合解决.(3)整体化思想:利用复数的特征整体处理. 变式训练1(2)在复平面内,若点P是复数z=(m2-m-2)+(m2-3m+2)i(m∈R)的对应点,请根据下列点P的位置分别求复数z:①在虚轴上;②在实轴负半轴上. 探究点三复数加法、减法的几何意义 规律方法用复数加、减运算的几何意义解题的策略向量加法、减法运算的平行四边形法则和三角形法则是复数加法、减法几何意义的依据.利用向量加法“首尾相接”和向量减法“指向被减向量”的特点,在三角形内可求得第三个向量及其对应的复数.注意向量对应的复数是zB-zA(终点对应的复数减去起点对应的复数). 变式训练2如图所示,平行四边形OABC的顶点O,A,C分别对应复数0,3+2i,-2+4i.求: 探究点四复数模的最值问题 规律方法复数模的问题的求解策略|z1-z2|表示复平面内z1,z2对应的两点间的距离.利用此性质,可把复数模的问题转化为复平面内两点间的距离问题,从而进行数形结合,把复数问题转化为几何图形问题求解. 变式探究(1)若本例(2)条件改为“设复数z满足|z-3-4i|=1”,求|z|的最大值.(2)若本例(2)条件改为已知|z|=1且z∈C,求|z-2-2i|(i为虚数单位)的最小值. 素养培优|z-z0|(z,z0∈C)几何意义的应用|z-z0|(z,z0∈C)的几何意义是将模长问题转化为距离问题,将看上去抽象的有关复数模的表达式,转化为直观形象的图形问题,体现了“数学探索”的核心素养. 【典例】已知z∈C,指出下列等式中z所表示的几何图形:(1)|z+1+i|=1;(2)|z-1|=|z+2i|.解(1)表示以点(-1,-1)为圆心,以1为半径的圆.(2)以点(1,0),(0,-2)为端点的线段的垂直平分线. 规律方法1.|z-z0|(z,z0∈C)的几何意义设复数z,z0在复平面内分别对应点A,B,则|z-z0|(z,z0∈C)的几何意义是点A到点B的距离.2.|z-z0|(z,z0∈C)几何意义的应用(1)判断点的集合.(2)利用几何知识解决代数问题. 学以致用•随堂检测全达标 1.若复数z满足z+i=1+i,则z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案D 答案D 3.在复平面内,复数z对应的点的坐标是(1,2),则z(1+i)对应点的坐标为()A.(1,3)B.(1,-3)C.(-1,3)D.(-1,-3)答案C解析由已知可得z=1+2i,则z(1+i)=(1+2i)(1+i)=-1+3i,所以z(1+i)对应点的坐标为(-1,3),故选C. 4.若复数z满足|z-i|=3,则复数z对应的点Z的轨迹所围成的图形的面积为.答案9π解析由条件知|z-i|=3,所以点Z的轨迹是以点(0,1)为圆心,以3为半径的圆,故其面积为S=9π. 5.设z为复数,且|z|=|z+1|=1,求|z-1|的值. 本课结束