苏教版高中数学必修第二册课件12.1 复数的概念

第12章12.1复数的概念 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 课标要求1.理解数系的扩充与引进复数的必要性.2.理解复数的有关概念.3.掌握复数相等的充要条件及其应用. 基础落实•必备知识全过关 知识点1复数的概念及其表示1.虚数单位我们引入一个新数i,叫作,并规定:(1)i2=;(2)实数可以与i进行四则运算,进行四则运算时,原有的加法、乘法运算律仍然成立.2.复数的定义形如a+bi(a,b∈R)的数,我们把它们叫作.全体复数所组成的集合叫作,记作C.虚数单位-1复数复数集 3.复数的表示此种形式为复数的代数形式复数通常用字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R).其中的a与b分别叫作复数z的.名师点睛(1)z=a+bi(a,b∈R)的虚部是b,而不是bi.(2)实数也是复数,但是复数z=a+bi(a,b∈R)不一定是实数.实部与虚部 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)若复数z=x+yi,则复数z的实部与虚部分别为x,y.()2.复数z=2+5i的实部等于,虚部等于.×答案25解析复数z=2+5i的实部等于2,虚部等于5.3.若复数z=(2a-1)+(3+a)i(a∈R)的实部与虚部相等,则a=.答案4解析由已知得2a-1=3+a,所以a=4. 知识点2复数的分类1.复数z=a+bi(a,b∈R)可以分类如下:2.复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系:b=0虚数 2.若复数z=(m-2)+(m+1)i是纯虚数,则实数m=.答案2 知识点3复数相等如果两个复数的实部与虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等,即a+bi=c+di⇔.一定要明确只有a,b,c,d∈R时,结论才成立名师点睛(1)如果两个复数都是实数,则可以比较大小;否则不能比较大小.(2)复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的重要依据,是复数问题实数化这种数学思想方法的体现. 过关自诊已知x,y∈R,若x+3i=(y-2)i,则x+y=.答案5 重难探究•能力素养全提升 探究点一对复数相关概念的理解【例1】(多选题)下列说法中,错误的是()A.复数由实数、虚数、纯虚数构成B.若复数z=3m+2ni,则其实部与虚部分别为3m,2nC.在复数z=x+yi(x,y∈R)中,若x≠0,则复数z一定不是纯虚数D.若a∈R,a≠0,则(a+3)i是纯虚数 答案ABD解析复数由实数与虚数构成,在虚数中又分为纯虚数和非纯虚数,故A错误.只有当m,n∈R时,才能说复数z=3m+2ni的实部与虚部分别为3m,2n,故B错误.复数z=x+yi(x,y∈R)为纯虚数的条件是x=0且y≠0,只要x≠0,则复数z一定不是纯虚数,故C正确.只有当a∈R,且a≠-3时,(a+3)i才是纯虚数,故D错误. 规律方法判断复数概念方面的命题真假的注意点(1)正确理解复数、虚数、纯虚数、实部、虚部、复数相等的概念,注意它们之间的区别与联系;(2)注意复数集与实数集中有关概念与性质的不同;(3)注意通过列举反例来说明一些命题的真假. 变式训练1下列说法中,正确的是()A.1-ai(a∈R)是一个复数B.形如a+bi(b∈R)的数一定是虚数C.两个复数一定不能比较大小D.若a>b,则a+i>b+i答案A解析由复数的定义知A正确;当a∈R,b=0时a+bi(b∈R)表示实数,故B项错误;如果两个复数同时是实数时,可以比较大小,故C项错误;a+i与b+i不能比较大小,故D项错误. 探究点二复数的分类及其应用 规律方法利用复数的分类求参数的方法及注意事项(1)利用复数的分类求参数时,首先应将复数化为z=a+bi(a,b∈R)的形式.若不是这种形式,应先化为这种形式,得到实部与虚部,再求解.(2)要注意确定使实部、虚部的式子有意义的条件,再结合实部与虚部的取值求解.(3)要特别注意复数z=a+bi(a,b∈R)为纯虚数的充要条件是a=0且b≠0. 变式训练2已知m∈R,复数z=lgm+(m2-1)i,当m满足何条件时,(1)z为实数?(2)z为虚数?(3)z为纯虚数? 探究点三复数相等的充要条件及应用【例3】已知集合M={1,(m2-2m)+(m2+m-2)i},P={-1,1,4i}.若M∪P=P,求实数m的值. 解∵M∪P=P,∴M⊆P.∴(m2-2m)+(m2+m-2)i=-1或(m2-2m)+(m2+m-2)i=4i.若(m2-2m)+(m2+m-2)i=-1,若(m2-2m)+(m2+m-2)i=4i,综上可知,实数m的值为1或2. 规律方法复数相等问题的解题技巧(1)复数必须是z=a+bi(a,b∈R)的形式才可以根据实部与实部相等,虚部与虚部相等列方程组求解.(2)根据复数相等的条件,将复数问题转化为实数问题,为应用方程思想提供了条件. 变式训练3(1)若5-12i=xi+y(x,y∈R),则x=,y=.(2)已知x2+y2-6+(x-y-2)i=0,求实数x,y的值. 学以致用•随堂检测全达标 答案D 2.“a=-2”是“复数z=(a2-4)+(a+1)i(a∈R)为纯虚数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析a=-2时,z=(22-4)+(-2+1)i=-i是纯虚数;z为纯虚数时,a2-4=0,且a+1≠0,即a=±2.所以“a=2”可以推出“z为纯虚数”,反之不成立.故选A. 3.设C={复数},A={实数},B={纯虚数},全集U=C,则下面结论正确的是()A.A∪B=CB.∁UA=BC.A∩(∁UB)=⌀D.B∪(∁UB)=C答案D 4.若x,y∈R,且3x+y+3=(x-y-3)i,则x=,y=.答案0-3 5.若x,y∈R,且(x-1)+yi>2x,求x,y的取值或取值范围.解∵(x-1)+yi>2x,∴y=0且x-1>2x.∴x