苏教版高中数学必修第二册课件10.1.2 两角和与差的正弦

第10章10.1.2两角和与差的正弦 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 课标要求1.能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦公式,了解它们的内在联系.2.能运用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的化简、求值. 基础落实•必备知识全过关 知识点两角和与差的正弦公式 名师点睛两角和与差的正弦公式的记忆方法记忆口诀:“正余余正,符号相同”.“正余余正”表示展开后的两项分别是两角的正弦乘余弦、余弦乘正弦;“符号相同”表示展开后两项之间的连接符号与展开前两角之间的连接符号相同,即两角和时用“+”,两角差时用“-”. 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)sin(α-β)=sinαcosα-cosβsinβ.()(2)sinα+sinβ=sin(α+β).()(3)sin(α+β-15°)=sin(α-15°)cosβ+cos(α-15°)sinβ.()(4)sin15°+cos15°=sin60°.()××√√ 2.sin105°=.解析sin105°=sin(60°+45°)=sin60°cos45°+cos60°sin45° 重难探究•能力素养全提升 探究点一化简与求值(2)化简:cos(x+27°)sin(x-18°)-sin(x+27°)cos(x-18°). 规律方法公式的巧妙运用①顺用,如本题中的(1);②逆用,如本题中的(2);③变用,变用涉及两个方面,一个是公式本身的变用,如cos(α+β)+sinαsinβ=cosαcosβ,一个是角的变用,也称为角的拆分变换,如α=(α+β)-β,2α=(α+β)+(α-β)等,从某种意义上来说,是一种整体思想的体现,如sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=sin[(α+β)-β]=sinα.这些需要在平时的解题中多总结、多研究、多留心,唯其如此才能在解题中知道如何选择公式、选择哪一个公式会更好. 探究点二给值求值问题(1)求sin(α+β)的值;(2)求cos(α-β)的值. 规律方法给值求值的解题策略在解决此类题目时,一定要注意已知角与所求角之间的关系,恰当地运用拆角、拼角技巧,同时分析角之间的关系,具体做法是:当条件中有两角时,一般把“所求角”表示为已知两角的和或差. 探究点三给值求角问题 素养培优一题多解——两角和与差的正弦求解 规律方法熟练运用三角公式是一题多解的基础. 学以致用•随堂检测全达标 1.sin(x+17°)cos(28°-x)+sin(28°-x)cos(x+17°)的值为()答案D 本课结束