苏教版高中数学必修第二册课件10.1.3 两角和与差的正切

第10章10.1.3两角和与差的正切 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 课标要求1.能推导出两角和与差的正切公式,了解两角和与差的正弦、余弦、正切公式的内在联系.2.能运用两角和与差的正切公式进行简单的化简、求值. 基础落实•必备知识全过关 知识点两角和与差的正切公式 名师点睛公式的右边为分式形式,其中分子为tanα,tanβ的和或差.分母为1与tanαtanβ的差或和.公式中左边的加减号与右边分子上的加减号相同,与分母上的加减号相反.符号变化规律可简记为“分子同,分母反”.当α,β,α±β角的正切值不存在时,不能使用上述公式,但可以用诱导公式或其他方法解题. 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)××√ 答案3 重难探究•能力素养全提升 探究点一化简与求值【例1】化简下列各式:(1)tan12°+tan33°+tan12°tan33°;(2)(1+tan21°)(1+tan22°)(1+tan23°)·(1+tan24°). ∴tan12°+tan33°=1-tan12°tan33°,∴tan12°+tan33°+tan12°tan33°=1.(2)∵(1+tan21°)(1+tan24°)=1+tan21°+tan24°+tan21°tan24°=1+tan(21°+24°)(1-tan21°tan24°)+tan21°tan24°=1+(1-tan21°tan24°)tan45°+tan21°tan24°=1+1-tan21°tan24°+tan21°tan24°=2.同理可得(1+tan22°)(1+tan23°)=2,∴原式=2×2=4. 变式训练1(2)tan10°+tan35°+tan10°tan35°.∴tan10°+tan35°=1-tan10°tan35°,∴tan10°+tan35°+tan10°tan35°=1. 探究点二给值求值问题 规律方法给式求值问题的求解策略若所求三角函数的角可用已知三角函数的角的和或差表示就可求出其值,即角变换思想同样可以运用到和角或差角的正切公式上求值. 探究点三给值求角问题 规律方法求角问题的求解步骤(1)求角的范围;(2)求出此角的一种适当的三角函数值;(3)得出角的数值. 变式训练3又A,B,C为△ABC的内角,∴B+C=60°,A+B=150°,A+B+C=180°.∴A=120°,B=C=30°.∴△ABC为顶角为120°的等腰三角形. 素养培优两角和与差的正切公式的变形及常见结论1.公式的变形(1)两角和的正切公式的变形 (2)两角差的正切公式的变形 2.公式的相关结论 规律方法注意整体意识在解题中的应用:若化简的式子中出现了“tanα±tanβ”及“tanαtanβ”两个整体,常考虑tan(α±β)的变形公式. 学以致用•随堂检测全达标 1.tan15°+tan75°=()答案A 2.若tanβ=3,tan(α-β)=-2,则tanα=()答案A 答案A 本课结束