苏教版高中数学必修第二册课件10.1.1 两角和与差的余弦

第10章10.1.1两角和与差的余弦 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 课标要求1.经历推导两角差余弦公式的过程,知道两角差余弦公式的意义.2.能从两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式,了解它们的内在联系. 基础落实•必备知识全过关 知识点两角和与差的余弦公式cosαcosβ+sinαsinβcosαcosβ-sinαsinβ 名师点睛1.公式可简记为:余余正正、符号反.2.公式中的α,β都是任意角,既可以是一个角,也可以是几个角的组合,公式右端展开式为角α,β的同名三角函数积的和或差,即差(和)角余弦等于同名积之和(差).3.要注意公式的逆用和变形应用,如cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ=cos[(α+β)-β]=cosα,cos(α-β)cosβ-sin(α-β)sinβ=cos[(α-β)+β]=cosα. 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)cos(60°-30°)=cos60°-cos30°.()(2)当α,β∈R时,cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ.()(3)对于任意实数α,β,cos(α-β)=cosα-cosβ都不成立.()(4)cos30°cos120°-sin30°sin120°=0.()×××× 2.cos75°cos15°+sin75°sin15°=. 重难探究•能力素养全提升 探究点一化简求值问题【例1】求下列各式的值: 规律方法两角和与差的余弦公式常见题型及解法公式C(α±β)是三角恒等式,既可正用,也可逆用,一定要注意公式的结构特征,灵活变换角或名称.在利用两角和与差的余弦公式求某些角的三角函数值时,关键在于把待求的角转化成已知角或特殊角(如30°,45°,60°,90°,120°,150°,…)之间和与差的关系问题,然后利用公式化简求值. 变式训练1化简下列各式:(1)cos(θ+21°)cos(θ-24°)+sin(θ+21°)·sin(θ-24°);(2)-sin167°sin223°+sin257°sin313°;(3)sin70°cos25°-sin20°cos75°. 探究点二给值求值问题 规律方法给值求值的解题策略(1)已知某些角的三角函数值,求另外一些角的三角函数值,要注意观察已知角与所求表达式中角的关系,适当地拆角与凑角.(2)由于和、差角与单角是相对的,因此解题过程中根据需要灵活地进行拆角或凑角的变换.常见角的变换有: 探究点三给值求角问题 规律方法解决三角函数给值求角问题的方法步骤(1)确定角的范围,根据条件确定所求角的范围;(2)求所求角的某种三角函数值,为防止增解最好选取在上述范围内单调的三角函数;(3)结合三角函数值及角的范围求角. 素养培优一道探究性问题的解法【典例】某同学在一次研究学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.①sin230°+cos260°+sin30°cos60°;②sin215°+cos245°+sin15°cos45°;③sin220°+cos250°+sin20°cos50°;④sin2(-18°)+cos212°+sin(-18°)cos12°;⑤sin2(-25°)+cos25°+sin(-25°)cos5°.(1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论. 【规范答题】 学以致用•随堂检测全达标 1.cos(-75°)的值为()答案C 答案C 答案C 4.化简:cosβcos(α-β)-sinβsin(α-β)=.答案cosα解析cosβcos(α-β)-sinβsin(α-β)=cos[β+(α-β)]=cosα. 本课结束