苏教版高中数学必修第二册课件10.3 几个三角恒等式

第10章10.3几个三角恒等式 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 课标要求1.能运用和差角的正弦、余弦公式及二倍角公式等进行简单的恒等变换(包括推导出积化和差、和差化积、半角公式,这三组公式不要求记忆).2.能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值和证明. 基础落实•必备知识全过关 知识点1三角函数的积化和差公式 名师点睛积化和差公式可以将两个三角函数的积化为另两个三角函数的和或差乘常数的形式. 过关自诊1.积化和差与和差化积公式中的α,β的取值范围是什么?提示α∈R,β∈R.2.把2sin10°cos8°化成和或差的形式为()A.sin18°-sin2°B.sin18°+cos2°C.sin18°+sin2°D.cos18°+cos2°答案C 知识点2三角函数的和差化积公式 名师点睛这四个公式叫作和差化积公式,利用它们和其他三角函数关系式,可以把某些三角函数的和与差化成积的形式.和差化积口诀:正加正,正在前,余加余,余并肩;正减正,余在前,余减余,负正弦. 过关自诊1.把sin15°+sin5°化成积的形式为()A.sin5°sin15°B.2cos10°cos5°C.2sin10°sin5°D.2sin10°cos5°答案D 2.把cos35°-cos25°化成积的形式为()A.cos5°B.-cos5°C.-sin5°D.-sin5°答案D 知识点3半角公式 名师点睛1.若没有给出决定符号的条件,则在根号前保留正负两个符号.2.若给出了角α的具体范围,则先求所在范围,再根据所在范围确定符号.3.若给出的角α是某一象限的角,则根据下表决定符号. 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)××× 答案C 重难探究•能力素养全提升 探究点一积化和差、和差化积公式的应用 规律方法1.当条件或结论式比较复杂时,往往先将它们化为最简形式,再求解.2.当要证明的不等式一边复杂,另一边非常简单时,往往从复杂的一边入手证明,类似于化简. 变式探究在例1(1)中,若不利用积化和差公式,如何求解? 变式训练1已知sinA+sin3A+sin5A=a,cosA+cos3A+cos5A=b.求证:(2cos2A+1)2=a2+b2.证明∵(sinA+sin5A)+sin3A=2sin3Acos2A+sin3A=a,∴sin3A(2cos2A+1)=a,①∵(cosA+cos5A)+cos3A=2cos3Acos2A+cos3A=b,∴cos3A(2cos2A+1)=b.②①②两式平方相加,得(2cos2A+1)2=a2+b2. 探究点二半角公式的应用角度1用半角公式解决求值问题 规律方法已知θ的某个三角函数值,求的三角函数值的步骤是:(1)利用同角三角函数基本关系式求得θ的其他三角函数值;(2)代入半角公式计算. 角度2用半角公式解决化简与证明问题 规律方法化简问题中的“三变”(1)变角:三角变换时通常先寻找式子中各角之间的联系,通过拆、凑等手段消除角之间的差异,再合理选择联系它们的公式.(2)变名:观察三角函数种类的差异,尽量统一函数的名称,如统一为弦或统一为切.(3)变式:观察式子的结构形式的差异,选择适当的变形途径,如升幂、降幂、配方、开方等. 素养培优经典求值题的多种解法【典例】求sin220°+cos250°+sin20°cos50°的值. 方法三令A=sin220°+cos250°+sin20°·cos50°,B=cos220°+sin250°+cos20°sin50°,则A+B=2+sin70°, 规律方法利用和差化积及积化和差公式进行转化求值时,要注意:(1)积化和差时,可以是同名函数的乘积,也可以是异名函数的乘积,而和差化积时,必须是同名函数的和差;(2)和差化积时,两函数值的系数绝对值相同,注意特殊角的三角函数值与特殊值在转化中的使用技巧. 学以致用•随堂检测全达标 答案D 2.在△ABC中,若sinA>sinB,则A与B的大小关系为()A.A,B的大小关系不确定B.A=BC.AB答案D 5.在△ABC中,若sinC(cosA+cosB)=sinA+sinB.(1)求∠C的度数;(2)在△ABC中,若角C所对的边c=1,试求内切圆半径r的取值范围. 本课结束