苏教版高中数学必修第二册课件10.2 二倍角的三角函数

第10章10.2二倍角的三角函数 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 课标要求1.能通过两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.2.能利用公式进行简单的应用. 基础落实•必备知识全过关 知识点二倍角的正弦、余弦、正切公式2sinαcosα2cos2α-12cos2α-1 3.一般情况下,sin2α≠2sinα,cos2α≠2cosα,tan2α≠2tanα.4.倍角公式的逆用更能拓展思路,我们要熟悉这组公式的逆用,如sin3αcos3α=sin6α. 答案D 答案C答案B 重难探究•能力素养全提升 探究点一利用二倍角公式解决给角求值问题 规律方法对于给角求值问题,一般有两类(1)直接正用或逆用二倍角公式,结合诱导公式和同角三角函数的基本关系对已知角进行转化,一般可以化为特殊角.(2)若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘,则一般逆用二倍角的正弦公式,在求解过程中,需利用互余关系配凑出应用二倍角公式的条件,使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式. 变式训练1求下列各式的值:(2)cos275°+cos215°+cos75°cos15°. 探究点二利用二倍角公式解决条件求值问题 规律方法解决条件求值问题的方法给值求值问题,注意寻找已知式与未知式之间的联系,有两个观察方向:(1)有方向地将已知式或未知式化简,使关系明朗化;(2)寻找角之间的关系,看是否适合相关公式的使用,注意常见角的变换和角之间的二倍关系. 答案A 探究点三利用二倍角公式解决化简与证明问题【例3】(1)化简:cos2(θ+15°)+sin2(θ-15°)+sin(θ+90°)cos(90°-θ); 规律方法1.对于三角函数式的化简,要注意以下两点:(1)三角函数式的化简有四个方向,即分别从“角”“函数名”“幂”“形”着手分析,消除差异.(2)三角函数式的化简,主要有以下几类:①对三角的和式,基本思路是降幂、消项和逆用公式.②对三角的分式,基本思路是分子与分母的约分和逆用公式,最终变成整式或数.③对二次根式,则需要运用倍角公式的变形形式.在具体过程中体现的则是化归的思想,是一个“化异为同”的过程,涉及切弦互化,即“函数名”的“化同”;角的变换,即“单角化倍角”“单角化复角”“复角化复角”等具体手段. 2.对于无条件的恒等式证明,常采用的方法有化繁为简和左右归一,关键是分析等式两边三角函数式的特点、角度和函数关系,找出差异,寻找突破口;有条件的等式证明,常先观察条件及式中左右两边三角函数式的区别与联系,灵活使用.另外,需注意二倍角公式本身是“升幂公式”,其变形便是“降幂公式”,在证明中应灵活选择. 变式训练3(2)求证:cos2(A+B)-sin2(A-B)=cos2A·cos2B. 素养培优逆用公式巧解题在运用公式时,不仅要善于观察题目的结构特点,直接运用公式,还要善于逆用、变形用公式.(1)公式逆用: (2)公式的逆向变换及有关变形:1±sin2α=sin2α+cos2α±2sinαcosα=(sinα±cosα)2;1+cos2α=2cos2α;1-cos2α=2sin2α;(3)倍角的余弦公式有三种形式:cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α.在应用时要注意选择合适的形式. 【典例】求值:(1)sin10°sin50°sin70°;(2)sin6°sin42°sin66°sin78°. 规律方法求连续几个正弦或余弦的积,常构造正弦的倍角公式连续使用,最后利用诱导公式化简求值. 学以致用•随堂检测全达标 答案B 答案B 答案C (1)求tanα的值;(2)求sin2α+cos2α的值. 本课结束