苏教版高中数学必修第二册课件9.3.2 第1课时 向量及其线性运算的坐标表示

第9章第1课时 向量及其线性运算的坐标表示 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 课标要求1.借助平面直角坐标系掌握平面向量的坐标表示.2.会用坐标表示平面向量的加减数乘运算. 基础落实•必备知识全过关 知识点1向量的坐标表示如图,在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴正方向相同的两个i,j作为,对于平面内的向量a,由平面向量基本定理可知,有且只有一对有序实数(x,y),使得a=xi+yj.xi,yj分别为向量a在向量i,j上的投影向量我们把有序实数对(x,y)称为向量a的(直角)坐标,记作a=(x,y).特殊向量的坐标:i=,j=,0=(0,0).单位向量基底(1,0)(0,1) 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)相等向量的坐标相同与向量的起点、终点无关.()(2)当向量的起点在坐标原点时,向量的坐标就是向量终点的坐标.()2.在平面直角坐标系中,若i,j是与x轴、y轴正方向相同的单位向量,且a=2i-6j,b=5j,c=-4i,则向量a,b,c的坐标分别是,,.√√(2,-6)(0,5)(-4,0) 知识点2向量线性运算的坐标表示设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),λ∈R,则有下表:向量线性运算文字描述符号表示加法两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和a+b=减法两个向量差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的差a-b=数乘实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来的相应坐标λa=(x1+x2,y1+y2)(x1-x2,y1-y2)(λx1,λy1) 过关自诊1.已知=(1,2),A(3,4),则点B坐标是.答案(4,6) 2.若a=(2,4),b=(-1,1),则2a-b=.答案(5,7)解析2a-b=2(2,4)-(-1,1)=(5,7).3.向量的终点坐标与此向量的坐标完全相同吗?提示向量的坐标和这个向量终点的坐标不一定相同,当且仅当向量的起点是坐标原点时,向量的坐标和这个向量的终点的坐标才相同. 重难探究•能力素养全提升 探究点一平面向量的坐标表示【例1】在平面直角坐标系中,向量a,b,c的方向如图所示,且|a|=2,|b|=3,|c|=4,分别计算出它们的坐标. 规律方法求点和向量坐标的常用方法(1)求一个点的坐标,可以转化为求该点相对于坐标原点的位置的向量的坐标.(2)求一个向量的坐标,可以首先求出这个向量的起点坐标和终点坐标,再运用终点坐标减去起点坐标得到该向量的坐标. 探究点二向量线性运算的坐标表示【例2】已知a=(-1,2),b=(2,1),求:解(1)2a+3b=2(-1,2)+3(2,1)=(-2,4)+(6,3)=(4,7).(2)a-3b=(-1,2)-3(2,1)=(-1,2)-(6,3)=(-7,-1).规律方法向量的坐标运算最终是转化成实数的运算. 变式训练2A.(-7,-4)B.(7,4)C.(-1,4)D.(1,4)(2)已知向量a=(5,2),b=(-4,-3),若c满足3a-2b+c=0,则c=()A.(-23,-12)B.(23,12)C.(7,0)D.(-7,0) (2)由3a-2b+c=0,∴c=-3a+2b=-3(5,2)+2(-4,-3)=(-23,-12),∴c=(-23,-12). 探究点三平面向量坐标运算的应用 规律方法平面向量坐标运算的应用技巧(1)坐标形式下向量相等的条件:相等向量的对应坐标相等,对应坐标相等的向量是相等向量.由此可建立相等关系求某些参数的值.(2)利用坐标运算求向量的基底表示,一般先求基底向量和被表示向量的坐标,再利用待定系数法求解.设c=xa+yb,在求解时要运用相等向量坐标相同的关系列方程(组)求出实数x,y的值. 素养培优线段定比分点的坐标公式及应用1.线段定比分点的定义 2.定比分点的坐标表示 A.(3,8)B.(1,3)C.(3,1)D.(-3,-1)答案C 学以致用•随堂检测全达标 1.已知a=(-3,2),b=(2,3),则2a-3b等于()A.(-12,5)B.(12,5)C.(-12,-5)D.(12,-5)答案C解析2a-3b=2(-3,2)-3(2,3)=(-6,4)-(6,9)=(-12,-5). A.(1,0)B.(-1,0)C.(1,-1)D.(-1,1)答案C 答案A 答案(-2,-4) 本课结束