苏教版高中数学必修第二册课件15.3 第1课时互斥事件

第15章第1课时 互斥事件 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 课标要求1.理解事件间的相互关系.2.理解互斥事件、对立事件的概念.3.会用概率的加法公式求某些事件的概率. 基础落实•必备知识全过关 知识点1事件的关系事件定义表示法图示互斥事件若事件A与B发生,则A,B为互斥事件若,则称A,B为互斥事件对立事件互斥事件A和事件C中必有.这时,我们称A,C为对立事件,记作或若,并且A+C=Ω,则称A,B为对立事件对立事件一定是互斥事件,互斥事件不一定是对立事件不可能同时AB=⌀一个发生AC=⌀ 过关自诊1.在同一试验中,设A,B是两个随机事件,若A∩B=⌀,则称A与B是两个对立事件,此说法对吗?提示不对,若A∩B=⌀,仅能说明A与B的关系是互斥的,只有A∪B为必然事件,A∩B为不可能事件时,A与B才互为对立事件. 2.如果事件A,B互斥,那么()答案B 知识点2概率的加法公式如果事件A,B,那么事件A+B发生的概率,等于事件A,B分别发生的概率的,即P(A+B)=P(A)+P(B).注意公式成立的条件互斥和 名师点睛1.对于P(A∪B)=P(A)+P(B)应用的前提是A,B互斥,并且该公式可以推广到多个事件的情况.2.如果事件A1,A2,…,An两两互斥,那么P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).(注:事件A1,A2,…,An中任何两个事件都是互斥事件,那么称事件A1,A2,…,An两两互斥) 过关自诊若A,B事件互斥,且有P(A)=0.1,P(B)=0.3,那么P(A+B)=()A.0.6B.0.4C.0.2D.0.03答案B解析∵事件A,B是互斥事件,且P(A)=0.1,P(B)=0.3,∴P(A+B)=P(A)+P(B)=0.4. 知识点3对立事件的概率名师点睛若A与B互为对立,则有P(A)+P(B)=1;若P(A)+P(B)>1,并不能得出A与B互为对立.必然事件1-P(A) 过关自诊事件A与B是对立事件,且P(A)=0.2,则P(B)=.答案0.8解析因为A与B是对立事件,所以P(A)+P(B)=1,即P(B)=1-P(A)=0.8. 重难探究•能力素养全提升 探究点一互斥、互为对立事件的判断【例1】判断下列各事件是不是互斥事件,如果是互斥事件,那么是不是对立事件,并说明理由.某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学去参加演讲比赛,其中:(1)恰有1名男生和恰有2名男生;(2)至少有1名男生和至少有1名女生;(3)至少有1名男生和全是女生. 解(1)是互斥事件.理由是在所选的2名同学中,“恰有1名男生”实质是选出“1名男生和1名女生”,它与“恰有2名男生”不可能同时发生,所以是互斥事件.不是对立事件.理由是当选出的2名同学都是女生时,这两个事件都没有发生,所以不是对立事件.(2)不是互斥事件.理由是“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”这两种结果,“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”这两种结果,当选出的是1名男生、1名女生时,它们同时发生.这两个事件也不是对立事件.理由是这两个事件能同时发生,所以不是对立事件.(3)是互斥事件.理由是“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”这两种结果,它与“全是女生”不可能同时发生.是对立事件.这两个事件不能同时发生,且必有一个发生,所以是对立事件. 规律方法1.判断互斥事件和对立事件时,主要用定义来判断.当两个事件不能同时发生时,这两个事件是互斥事件;当两个事件不能同时发生且必有一个发生时,这两个事件是对立事件.2.当事件的构成比较复杂时,可借助于集合的思想方法进行互斥事件、对立事件的判定. 变式探究在本例中,若从中任选3名同学呢?试分析问题(1)(2)的两个事件之间的关系.解(1)是互斥事件.理由是在所选的3名同学中“恰有1名男生”实质是选出“1名男生和2名女生”;“恰有2名男生”实质是选出“2名男生和1名女生”,显然两个事件不能同时发生,是互斥事件;两个事件不是对立事件,因为当选出“3名男生”时,两个事件可以同时不发生.综上,两个事件是互斥事件,但不是对立事件.(2)不是互斥事件.理由是“至少有1名男生”包含“有1名男生2名女生”“有2名男生1名女生”“有3名男生”三种结果;“至少有1名女生”则包含“1名女生2名男生”“2名女生1名男生”,显然两个事件可以同时发生,所以不是互斥事件,更不是对立事件. 探究点二互斥事件概率加法公式的应用 规律方法1.公式P(A∪B)=P(A)+P(B),只有当A,B两事件互斥时才能使用,如果A,B不互斥,就不能应用这一公式.2.解决本题的关键是正确理解“A∪B”的意义. 变式训练1在某一时期内,一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表:年最高水位/m[8,10)[10,12)[12,14)[14,16)[16,18)概率0.10.280.380.160.08计算在同一时期内,这条河流这一处的年最高水位(单位:m)在下列范围内的概率:(1)[10,16);(2)[8,12);(3)[14,18). 解记该河流这一处的年最高水位在[8,10),[10,12),[12,14),[14,16),[16,18)分别为事件A,B,C,D,E,且彼此互斥.(1)P(B∪C∪D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.28+0.38+0.16=0.82.(2)P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.1+0.28=0.38.(3)P(D∪E)=P(D)+P(E)=0.16+0.08=0.24.所以年最高水位在[10,16),[8,12),[14,18)的概率分别为0.82,0.38,0.24. 探究点三对立事件概率公式的应用(1)甲获胜的概率;(2)甲不输的概率. 规律方法对立事件也是比较重要的事件,利用对立事件的概率公式求解时,必须准确判断两个事件确实是对立事件时才能应用. 变式训练2袋中有红、黄、白3种颜色的球各1个,从中每次任取1个,有放回地抽取3次,求:(1)3个球颜色全相同的概率;(2)3个球颜色不全相同的概率. 解(1)“3个球颜色全相同”有可能是这样的三种情况,即“3个球全是红球”(事件A),“3个球全是黄球”(事件B),“3个球全是白球”(事件C),故“3个球颜色全相同”这个事件可记为A+B+C.由于事件A,B,C不可能同时发生,因此它们是互斥事件,再由于红、黄、白球个数一样,有放回地抽取3次共有27 素养培优思想方法——用逆向思维方法处理概率问题【典例】甲、乙两人参加普法知识竞赛,共有5个不同的题目.其中,选择题3个,判断题2个,甲、乙两人各抽一题.(1)甲、乙两人中有一个抽到选择题,另一个抽到判断题的概率是多少?(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少? 解把3个选择题记为x1,x2,x3,2个判断题记为p1,p2.用y1,y2分别表示甲、乙抽到的题目,则数组(y1,y2)可表示样本点.样本空间的样本点数为20.设A=“甲抽到选择题,乙抽到判断题”,则A={(x1,p1),(x1,p2),(x2,p1),(x2,p2),(x3,p1),(x3,p2)},共6种;B=“甲抽到判断题,乙抽到选择题”,则B={(p1,x1),(p1,x2),(p1,x3),(p2,x1),(p2,x2),(p2,x3)},共6种;C=“甲、乙都抽到判断题”,则D={(p1,p2),(p2,p1)},共2种. 规律方法在求解复杂的事件的概率时,通常有两种方法,一是将所求事件的概率转化成彼此互斥的概率之和.二是先求此事件的对立事件的概率,再利用P(A)=1-P()来得出原问题的解,特别是在涉及“至多”或“至少”问题时,常常用此思维模式.这种处理问题的方法称为逆向思维,有时能起到事半功倍的效果. 学以致用•随堂检测全达标 1.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,那么摸出黑球的概率是()A.0.42B.0.28C.0.3D.0.7答案C解析∵摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件,∴摸出黑球的概率是1-0.42-0.28=0.3. 2.一个袋子中放有质地均匀的3个白球,3个红球,摇匀后随机摸出3个球,与事件“至多摸出1个白球”互斥而不对立的事件是()A.摸出3个红球B.至少摸出1个红球C.至少摸出1个白球D.摸出3个白球 答案D解析至多摸出1个白球可以是摸不到白球,与摸出3个红球不是互斥事件,故A错误;至多摸出1个白球可以是摸出1个白球2个红球,至少摸出1个红球可以是摸出1个白球2个红球,事件不互斥,故B错误;至多摸出1个白球可以是摸出1个白球2个红球,而至少摸出1个白球也可以是摸出1个白球2个红球,事件不互斥,故C错误;至多摸出1个白球与摸出3个白球不能同时发生,故事件互斥,又摸出3个白球事件不发生时,至多摸出1个白球不一定发生,例如可以摸出2个白球1个红球,所以事件不是对立事件,故D正确.故选D. 3.若事件A,B满足A∩B=⌀,A∪B=Ω,且P(A)=0.3,则P(B)=.答案0.74.从集合{a,b,c,d,e}的所有子集中任取一个,若这个子集不是集合{a,b,c}的子集的概率是,则该子集恰是集合{a,b,c}的子集的概率是. 5.口袋中装有100个大小相同的红球、白球、黑球,其中红球45个,从口袋中摸出一个球,摸出白球的概率是0.23,则摸出黑球的概率是.答案0.32解析∵摸出红球的概率P==0.45,∴摸出黑球的概率为1-0.45-0.23=0.32. 本课结束