第14章14.3统计图表
内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标
课标要求1.掌握常用三种统计图表(扇形统计图、折线统计图和频数直方图)的功能及其特点.2.能针对实际问题和收集到的数据的特点,选择科学的统计图表.3.学会用频率分布表画频率直方图表示样本数据.4.能通过频率分布表或频率直方图对数据作出总体统计.
基础落实•必备知识全过关
知识点1扇形统计图、折线统计图、频数直方图统计图表主要应用扇形统计图直观描述各类数据占的比例频数直方图反映分布状况,又可以表示折线统计图描述随时间的变化趋势总数变化趋势数据
过关自诊在“互联网+”时代,国家积极推动信息化技术与传统教学方式的深度融合,实现线上、线下融合式教学模式变革.为了解本校学生对融合式教学模式的喜爱程度,李校长对全校学生进行了问卷调查,并对调查结果按“非常喜欢”“喜欢”“一般”“不喜欢”四个等级进行统计,以下是排乱的统计步骤:A.从扇形图中分析出学生对融合式教学模式的喜爱程度;B.发放调查问卷,并收集学生问卷数据;C.绘制扇形图来表示各等级所占的百分比;D.整理所收集的数据并绘制频数分布表.正确的统计步骤的顺序是.(用字母按顺序写出即可)BDCA
知识点2频率分布表为了能直观地显示样本的频率分布情况,通常将分组、频数累计、频数、频率列在一张表中,这张表叫作频率分布表.名师点睛一般地,制作频率分布表的基本步骤:(1)求全距,决定组数和组距,(2)分组,通常对组内数值所在区间取左闭右开区间,最后一组取闭区间.(3)登记频数,计算频率,列出频率分布表.
过关自诊什么叫频数与频率?提示将一批数据按要求分为若干个组,各组内数据的个数叫作该组的频数.每组数据的频数除以样本容量得到的商叫作该组数据的频率.频率反映各个小组数据在样本中所占比例的大小.
知识点3频率直方图与频率折线图1.频率直方图在频率直方图中,纵轴表示,数据落在各小组内的频率用小矩形的面积来表示,各小矩形的面积的总和等于.注意不能误认为是矩形的宽和高2.频率折线图将频率直方图中各个矩形的底边的点顺次连接起来,并将两边端点向外延伸半个组距,就得到频率折线图,简称折线图.1上中
名师点睛画频率直方图的步骤
过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)频率直方图中小矩形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值.()(2)频率直方图中小矩形的面积表示该组的个体数.()(3)频率直方图中所有小矩形面积之和为1.()(4)样本容量越大,用样本的频率分布去估计总体的频率分布就越准确.()√×√√
2.在样本频率直方图中,某个小矩形的面积是其他小矩形的面积之和的,已知样本量是80,则该组的频数为()A.20B.16C.30D.35答案B解析设该组的频数为x,则其他组的频数之和为4x,由样本量是80,得x+4x=80,解得x=16,即该组的频数为16,故选B.
3.观察新生儿的体重,其频率直方图如图所示,则新生儿体重在[2700,3000)内的频率为()A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4答案C解析由题图可得,新生儿体重在[2700,3000)内的频率为0.001×300=0.3.
重难探究•能力素养全提升
探究点一折线统计图、条形统计图、扇形统计图及应用【例1】如图是根据某市3月1日至3月10日的最低气温(单位:℃)的情况绘制的折线统计图,试根据折线统计图反映的信息,绘制该市3月1日到10日最低气温(单位:℃)的扇形统计图和条形统计图.
解该城市3月1日至10日的最低气温(单位:℃)情况如下表:日期12345678910最低气温/℃-3-20-1120-122其中最低气温为-3℃的有1天,占10%,最低气温为-2℃的有1天,占10%,最低气温为-1℃的有2天,占20%,最低气温为0℃的有2天,占20%,最低气温为1℃的有1天,占10%,最低气温为2℃的有3天,占30%,扇形统计图如图所示.
条形统计图如图所示.
规律方法1.条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量或频率,根据数量的多少或频率的大小画成长短不同的矩形条,条形图能清楚地表示出每个项目的具体数目或频率.2.扇形图是用整个圆面积表示总数(100%),用圆内的扇形面积表示各个部分所占总数的百分数.3.在画折线图时,要注意明确横轴、纵轴的实际含义.
变式训练1(1)如图是甲、乙、丙、丁四组人数的扇形统计图的部分结果,根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为()A.250B.150C.400D.300
(2)如图是某地2020年全年的降水量折线统计图,则下列叙述中不正确的是()A.从5月到8月,降水量越来越多B.2020年一年中有5个月的降水量超过40毫米C.2020年一年中降水量的中位数是32D.连续三个月降水量方差最大的是1月至3月
答案(1)A(2)C
探究点二画频率直方图【例2】从某校高三学生中抽取50名参加数学竞赛,成绩分组(单位:分)及各组的频数如下:[40,50),2;[50,60),3;[60,70),10;[70,80),15;[80,90),12;[90,100],8.(1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率直方图;(3)估计成绩在[60,90)分的学生比例.
解(1)频率分布表如下:成绩分组频数频率[40,50)20.040.004[50,60)30.060.006[60,70)100.20.02[70,80)150.30.03[80,90)120.240.024[90,100]80.160.016合计501.000.1
(2)频率直方图如图所示.(3)学生成绩在[60,90)分的频率为0.2+0.3+0.24=0.74=74%,所以估计成绩在[60,90)分的学生比例为74%.
规律方法绘制频率直方图的注意点(1)各组频率的和等于1,因此,各小矩形的面积之和也等于1.(3)同样一组数据,如果组距不同,横轴单位不同,得到的频率直方图的形状也会不同.
变式训练2一个农技站为了考察某种大麦穗生长的分布情况,在一块试验田里抽取了100株麦穗,量得长度如下(单位:cm):6.56.46.75.85.95.95.24.05.44.65.85.56.06.55.16.55.35.95.55.86.25.45.05.06.86.05.05.76.05.56.86.06.35.55.06.35.26.07.06.46.45.85.95.76.86.66.06.45.77.46.05.46.56.06.85.86.36.06.35.65.36.45.76.76.25.66.06.76.76.05.66.26.15.36.26.86.64.75.75.75.85.37.06.06.05.95.46.05.26.06.35.76.86.14.55.66.36.05.86.3根据上面的数据列出频率分布表,绘制出频率直方图,并估计在这块试验田里长度在5.75~6.35cm之间的麦穗所占的百分比.
解(1)由题中数据可知,这组数据的最大值为7.4,最小值为4.0,故全距为3.4.(2)决定组距与组数:若取组距为0.3,因为≈11.3,需分为12组,组数合适,所以取组距为0.3,组数为12.(3)分组所分的12个小组可以是3.95~4.25,4.25~4.55,4.55~4.85,…,7.25~7.55.
(4)列频率分布表:分组频数频率[3.95,4.25)10.01[4.25,4.55)10.01[4.55,4.85)20.02[4.85,5.15)50.05[5.15,5.45)110.11[5.45,5.75)150.15[5.75,6.05)280.28[6.05,6.35)130.13[6.35,6.65)110.11[6.65,6.95)100.10[6.95,7.25)20.02[7.25,7.55]10.01合计1001.00
(5)绘制频率直方图如图.从表中看到,样本数据落在5.75~6.35之间的频率是0.28+0.13=0.41,于是可以估计,在这块试验田里长度在5.75~6.35cm之间的麦穗约占41%.
探究点三频率直方图的应用【例3】从某校随机抽取100名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表和频率直方图:分组频数[0,2)6[2,4)8[4,6)17[6,8)22[8,10)25[10,12)12[12,14)6[14,16)2[16,18]2合计100
(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的频率;(2)求频率直方图中的a,b的值.
解(1)根据频数分布表知,100名学生中一周课外阅读时间不少于12小时的学生共有6+2+2=10(名),
变式训练3从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50至350千瓦时之间,频率直方图如图所示.(1)求频率直方图中x的值;(2)在这些用户中,求用电量落在区间[100,250)内的户数.
解(1)由频率直方图知[200,250)小组的频率为1-(0.0024+0.0036+0.0060+0.0024+0.0012)×50=0.22,于是x==0.0044.(2)∵数据落在[100,250)内的频率为(0.0036+0.0060+0.0044)×50=0.7,∴所求户数为0.7×100=70.
学以致用•随堂检测全达标
1.一个容量为20的样本数据,分组与频数如下表:分组[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]频数234542则样本在[10,50)内的频率为()A.0.5B.0.24C.0.6D.0.7答案D解析因为样本在[10,50)内的频数为2+3+4+5=14,样本容量为20,所以在[10,50)内的频率为=0.7.
2.为了解学生在课外活动方面的支出情况,抽取了n个同学进行调查,结果显示这些学生的支出金额(单位:元)都在[10,50]内,其中支出金额在[30,50]内的学生有117人,频数直方图如图所示,则n=()A.160B.180C.150D.200答案B解析n=18+45+117=180.
3.某公司2022年在各个项目中总投资500万元,如图是几类项目的投资占比情况,已知在1万元以上的项目投资中,少于3万元的项目投资占,那么不少于3万元的项目投资共有()A.56万元B.65万元C.91万元D.147万元答案B
4.(多选题)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)的条形图.以下结论正确的是()A.逐年比较,2008年减少二氧化硫年排放量的效果最显著B.2007年我国治理二氧化硫年排放显现成效C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈增加趋势
答案ABC解析从2006年,将每年的二氧化硫排放量与前一年作差比较,得到2008年二氧化硫排放量与2007年排放量的差最大,A选项正确;从2007年开始二氧化硫排放量变少,B选项正确;虽然2011年二氧化硫排放量较2010年多一些,但自2006年以来,整体呈递减趋势,C选项正确,D选项错误.故选ABC.
5.为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重(单位:千克)情况,将所得的数据整理后,画出了频率直方图,如图所示.已知图中从左到右的前三个小组的频率之比为1∶2∶3,其中第2小组的频数为12,则该校报考飞行员的总人数为.答案48
解析设报考飞行员的总人数为n,设第1小组的频率为a,则有a+2a+3a+(0.013+0.037)×5=1,解得a=0.125,所以第2小组的频率为0.25.又第2小组的频数为12,则有0.25=,所以n=48.
本课结束
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