第14章14.2.2分层抽样
内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标
课标要求1.了解分层抽样的概念.2.掌握分层抽样的一般步骤和相关的数据计算.3.理解简单随机抽样与分层抽样的异同.
基础落实•必备知识全过关
知识点1分层抽样及相关概念1.分层抽样一般地,当总体由差异明显的几个部分组成时,为了使样本更客观地反映总体情况,我们常常将中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几个部分,然后按各个部分在总体中所占的实施抽样,这种抽样方法叫作分层抽样,所分成的各个部分称为“”.注意分层抽样的抽取也是不放回抽取总体比层
2.随机样本(1)为了使样本相对总体具有很好的代表性,就必须使得总体中每个个体被抽取的.如果一个样本是按这种规则抽取的,那么称这个样本为随机样本.(2)和两种抽样方法所获取的样本都为随机样本.概率相等简单随机抽样分层抽样
过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)在统计实践中选择哪种抽样方法关键是看总体的个体数的多少.()(2)分层抽样中,个体数量较少的层抽取的样本量较少,这是不公平的.()(3)从全班20名同学中抽取3人调查数学作业完成情况适合用分层抽样.()2.分层抽样的总体具有什么特性?×××提示分层抽样的总体按一个或多个变量划分成若干个子总体,并且每一个个体属于且仅属于一个子总体.
知识点2分层抽样的步骤(若按比例计算所得的个体数不是整数,可作近似处理)(1)将总体按一定标准分层;(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比;通常称为抽样比(3)按各层的个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量;(4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样).
过关自诊某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查,已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6,则应从一年级本科生中抽取名学生.答案60解析根据题意,应从一年级本科生中抽取的人数为
知识点3简单随机抽样和分层抽样的特点和适用范围类别特点相互联系适用范围共同点简单随机抽样从总体中逐个抽取—总体中的个体数相对较少抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同分层抽样将总体分成几层,按各层的个体数之比抽取各层抽样时,可以采用简单随机抽样总体由差异明显的几部分组成
过关自诊某校高三年级有男生500人、女生400人,为了解该年级学生的健康状况,从男生中任意抽取25人、从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是()A.简单随机抽样B.抽签法C.随机数表法D.分层抽样答案D解析从男生500人中抽取25人,从女生400人中抽取20人,抽取的比例相同,因此用的是分层抽样.
重难探究•能力素养全提升
探究点一对分层抽样概念的理解【例1】(1)某政府机关在编人员共100人,其中副处级以上干部10人、一般干部70人、工人20人,上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见,要从中抽取20人,用下列哪种方法最合适()A.抽签法B.随机数表法C.简单随机抽样D.分层抽样(2)分层抽样又称类型抽样,即将相似的个体归入一类(层),然后每类抽取若干个个体构成样本,所以分层抽样为保证每个个体被等可能抽取,必须进行()A.每层等可能抽样B.每层不等可能抽样C.所有层按同一抽样比等可能抽样D.所有层抽取的个体数量相同
答案(1)D(2)C解析(1)总体由差异明显的三部分构成,应选用分层抽样.(2)为了保证每个个体等可能的被抽取,分层抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取.
规律方法应用分层抽样要注意:(1)分层抽样的总体按一个或多个变量划分成若干个子总体,并且每一个个体属于且仅属于一个子总体,而层内个体间差异较小.(2)分层抽样将相似的个体归入一类,即为一层,分层要求每层的各个个体互不交叉,即遵循不重复、不遗漏的原则;分层抽样时,为保证每个个体等可能抽取,需遵循在各层中进行简单随机抽样,每层样本量与每层个体数量的比等于抽样比.
变式训练1下列问题中,最适合用分层抽样抽取样本的是()A.从10名同学中抽取3人参加座谈会B.某社区有500个家庭,其中高收入的家庭125户、中等收入的家庭280户、低收入的家庭95户.为了了解生活购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为100的样本C.从1000名工人中,抽取100人调查上班途中所用时间D.从生产流水线上,抽取样本检查产品质量
答案B解析A中总体所含个体无差异且个数较少,适合用简单随机抽样;C和D中总体所含个体无差异,不适合用分层抽样;B中总体所含个体差异明显,适合用分层抽样.
探究点二分层抽样的应用【例2】某学校有在职人员160人,其中行政人员有16人、教师有112人、后勤人员有32人.教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见,要从中抽取一个容量为20的样本,请利用分层抽样的方法抽取,写出抽样过程.
规律方法分层抽样的步骤
变式训练2一个地区共有5个乡镇,人口3万人,其人口比例为3∶2∶5∶2∶3,从3万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率,已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,问应采取什么样的方法?请写出具体过程.解因为疾病与地理位置和水土均有关系,所以不同乡镇的发病情况差异明显,因而采用分层抽样的方法.具体过程如下:第一步,将3万人分为5层,一个乡镇为一层.第二步,按照抽样比求得各乡镇应抽取的人数分别为60,40,100,40,60.第三步,采用简单随机抽样的方法,按照各层抽取的人数抽取各乡镇的样本.第四步,将300人合到一起,即得到一个样本.
探究点三分层抽样中的计算问题【例3】交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为()A.101B.808C.1212D.2012答案B
规律方法1.一个总体中有N个个体,用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本,若第i层的个体数为Ni,则第i层被抽取的个体数ni=·Ni.等式中含有四个量,已知其中任意三个量,就能求出第四个量.2.在分层抽样中,注意以下关系:(2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比.
变式探究若将本例中“甲社区有驾驶员96人”改为“甲、乙社区驾驶员共99人”,则N的值是什么?
变式训练3甲校有3600名学生,乙校有5400名学生,丙校有1800名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层抽样法抽取一个容量为90的样本,应在这三校分别抽取学生()A.30人,30人,30人B.30人,45人,15人C.20人,30人,40人D.30人,50人,10人答案B
素养培优方案设计——分层抽样中不能整除的实际问题【典例1】某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人.为了调查他们的身体状况,从他们中抽取容量为36的样本,最适合抽取样本的方法是()A.抽签法B.随机数表法C.先从老年人中剔除1人,再用分层抽样D.以上三种方法均合适答案C
【典例2】某电视台在网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查,参加调查的总人数为12000,其中持各种态度的人数如下表所示:很喜爱喜爱一般不喜爱2435456739261072电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见,打算从中再抽取60人进行更为详细的调查,应怎样进行抽样?
规律方法1.设计抽样方法时,最核心的问题是要考虑如何使抽取的样本具有较好的代表性,因此在设计抽样方法时,要充分利用对总体情况的已有了解.对于具有明显层次的总体,分层抽样充分保持了样本结构与总体结构的一致性,提高了样本的代表性.在各层抽样时,可灵活地选用不同的抽样方法,并且注意当不能整除时,要么先进行剔除个别个体,要么进行近似计算.
2.分层抽样实施的五个步骤:(1)将总体按一定标准进行分层;(4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样);(5)最后将每一层抽取的样本汇总成总样本.
学以致用•随堂检测全达标
1.某单位有职工100人,不到35岁的有45人,35岁到49岁的有25人,剩下的为50岁以上(包括50岁)的人,用分层抽样的方法从中抽取20人,各年龄段分别抽取的人数为()A.7,5,8B.9,5,6C.6,5,9D.8,5,7答案B
2.某校对全校1200名男女学生进行健康调查,采用分层抽样的方法抽取一个容量为200的样本.已知女生抽了85人,则该校的男生人数为()A.670B.680C.690D.700答案C
3.为了调查某省各城市PM2.5的值,按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为6,12,18.若用分层抽样的方法抽取12个城市,则乙组中应抽取的城市数为.答案4
4.某商场有四类食品,食品类别和种数见下表:类别粮食类植物油类动物性食品类果蔬类种数40103020现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为.答案6
5.一批产品中有一级品100个、二级品60个、三级品40个,从这批产品中抽取一个容量为20的样本.请利用分层抽样的方法抽取,写出抽样过程.
本课结束
微信/支付宝扫码支付