苏教版高中数学必修第二册课件14.4.1 用样本估计总体的集中趋势参数

第14章14.4.1用样本估计总体的集中趋势参数 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 课标要求1.结合实例,能用样本估计总体的集中趋势参数(平均数、中位数、众数).2.理解集中趋势参数的统计含义. 基础落实•必备知识全过关 知识点1平均数(1)一般地,我们把总体中所有数据的称为总体的均值,它通常可以代表总体的.在进行统计分析时,我们经常用样本平均数估计总体均值.(2)一般地,若取值为x1,x2,…,xn的频率分别为p1,p2,…,pn,则其平均数为.算术平均数水平x1p1+x2p2+…+xnpn 过关自诊已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为.答案6 知识点2众数、中位数众数不一定是唯一的(1)众数:一般地,我们将一组数据中出现次数最多的那个数据叫作该数据集合的众数.众数是一种刻画趋势的度量值.(2)中位数:一般地,将一组数据按照从小到大的顺序排成一列,如果数据的个数为奇数,那么排在的数据就是这组数据的中位数;如果数据的个数为偶数,那么,排在正中间的的即为这组数据的中位数.数据集中正中间两个数据平均数 名师点睛三种数字特征的优缺点名称优点缺点众数(1)体现了样本数据的最大集中点;(2)容易得到(1)它只能表达样本数据中很少的一部分信息;(2)无法客观地反映总体特征中位数(1)不受少数几个极端数据,即排序靠前或靠后的几个数据的影响;(2)容易得到,便于利用中间数据的信息对极端值不敏感平均数能反映出更多关于样本数据全体的信息任何一个数据的改变都会引起平均数的改变,数据越“离群”,对平均数的影响越大 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势.()(2)若改变一组数据中其中的一个数,则这组数据的平均数、中位数、众数都会发生改变.()√× 2.一组样本数据为:19,23,12,14,14,17,10,12,18,14,27.这组数据的众数和中位数分别为()A.14,14B.12,14C.14,15.5D.12,15.5答案A解析把这组数据按从小到大排列为10,12,12,14,14,14,17,18,19,23,27,则可知其众数为14,中位数为14.3.一组数据的众数可以有几个?中位数是否也具有相同的结论?提示一组数据的众数可能有一个,也可能有多个,中位数只有唯一一个. 重难探究•能力素养全提升 探究点一众数与中位数的确定【例1】从某中学抽取10名同学,得到他们的数学成绩如下:88,85,82,92,90,92,96,92,96,98(单位:分).这10名同学数学成绩的众数、中位数分别为()A.92,92B.92,96C.96,92D.92,90答案A解析将数据按照由小到大的顺序排列为82,85,88,90,92,92,92,96,96,98,本题中数据92出现了3次,出现的次数最多,所以众数是92;中间两个数据的平均数是=92,故中位数是92. 规律方法一组数据中的众数可能不止一个,中位数是唯一的,求中位数时,必须先排序. 变式训练1已知一组数据按从小到大的顺序排列为-8,-1,4,x,10,13,且这组数据的中位数是7,那么这组数据的众数是()A.7B.6C.4D.10答案D解析因为-8,-1,4,x,10,13的中位数是7,所以(x+4)=7,解得x=10,所以这组数据有两个10,其他数据都有1个,所以这组数据的众数是10. 探究点二平均数的计算角度1平均数公式的应用【例2】某校数学兴趣小组15名同学的年龄(单位:岁)如下:141514161517161516161515171314求数学兴趣小组的平均年龄. 变式训练2(1)如果5个数x1,x2,x3,x4,x5的平均数是7,那么x1+1,x2+1,x3+1,x4+1,x5+1这5个数的平均数是()A.5B.6C.7D.8(2)在一次知识竞赛中,抽取40名选手,成绩分布如下:成绩678910人员分布2571115则选手的平均成绩是. 答案(1)D(2)8.8解析(1)x1,x2,x3,x4,x5的平均数是7,即(x1+x2+x3+x4+x5)÷5=7,从而x1+1,x2+1,x3+1,x4+1,x5+1这5个数的平均数等于(x1+1+x2+1+x3+1+x4+1+x5+1)÷5=8. 角度2平均数的估计【例3】有容量为100的样本,数据分组及各组的频数、频率如下:[12.5,14.5),6,0.06;[14.5,16.5),16,0.16;[16.5,18.5),18,0.18;[18.5,20.5),22,0.22;[20.5,22.5),20,0.20;[22.5,24.5),10,0.10;[24.5,26.5],8,0.08.试估计总体的平均数. 解方法一×(13.5×6+15.5×16+17.5×18+19.5×22+21.5×20+23.5×10+25.5×8)=19.42.故总体的平均数约为19.42.方法二13.5×0.06+15.5×0.16+17.5×0.18+19.5×0.22+21.5×0.20+23.5×0.10+25.5×0.08=19.42.故总体的平均数约为19.42. 规律方法1.当条件给出某几个范围内的数据的频数或频率时,可用组中值求近似平均数.2.对连续型分布的有关问题,可用组中值法求样本数据的平均数,这种方法求得的平均值只是一个估计值. 变式训练350名同学参加数学竞赛成绩的分组及各组的频数如下(单位:分):[40,50),2;[50,60),3;[60,70),10;[70,80),15;[80,90),12;[90,100],8.列出样本的频率分布表并求这50名同学的平均分. 解由于每组的数据是一个范围,所以可用各组区间的组中值近似地表示该组平均成绩.频率分布表如下:成绩分组频数频率[40,50)20.04[50,60)30.06[60,70)100.20[70,80)150.30[80,90)120.24[90,100]80.16合计501.00 方法一总成绩约为45×2+55×3+65×10+75×15+85×12+95×8=3810(分),故这50名同学的平均分约为3810÷50=76.2(分).方法二求组中值与对应频率之积的和:45×0.04+55×0.06+65×0.20+75×0.30+85×0.24+95×0.16=76.2(分),即这50名同学的平均分约是76.2分. 素养培优众数、中位数、平均数在实际中的综合应用【典例】据了解,某公司的33名职工月工资(单位:元)如下:职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资110001000090008000650055004000(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数.(2)假设副董事长的工资从10000元提升到20000元,董事长的工资从11000元提升到30000元,那么新的平均数、中位数、众数又是多少?(精确到元)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平?结合此问题谈一谈你的看法. (3)在这个问题中,中位数和众数更能反映该公司员工的工资水平,因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大,这样导致平均数与中位数偏差较大,所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平. 规律方法1.深刻理解和把握平均数、中位数、众数在反映样本数据上的特点,并结合实际情况,灵活应用.2.如果样本平均数大于样本中位数,说明数据中存在许多较大的极端值;反之,说明数据中存在许多较小的极端值.在实际应用中,如果同时知道样本中位数和样本平均数,可以使我们了解样本数据中极端数据的信息,帮助我们作出决策.3.平均数对极端值敏感,而中位数对极端值不敏感.因此两者结合,可较好地分析总体的情况.4.当一组数据中有不少数据重复出现时,其众数往往更能反映问题,当一组数据中个别数据较大时,可用中位数描述其集中趋势. 学以致用•随堂检测全达标 1.对于数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2,下列结论正确的是()A.这组数据的众数是3B.这组数据的众数与中位数的数值不相等C.这组数据的中位数与平均数的数值相等D.这组数据的平均数与众数的数值相等答案A解析在这11个数中,数3出现了6次,出现的次数最多,故众数是3;将这11个数按从小到大的顺序排列得2,2,3,3,3,3,3,3,6,6,10,中间数据是3,故中位数是3;而平均数=4.故只有A正确. 2.某班组织了一次读书活动,统计了10名同学在一周内的读书时间,他们一周内累计的读书时间如下表,则这10名同学在一周内累计的读书时间的中位数是()一周内累计的读书时间/小时581014人数1432A.8B.7C.9D.10答案C解析把数据按从小到大的顺序排列为5,8,8,8,8,10,10,10,14,14,则第5个数据和第6个数据分别为8和10,所以中位数为(8+10)÷2=9.故选C. 3.某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班,其中甲班40人,乙班50人.现分析两个班的一次考试成绩,算得甲班的平均成绩是90分,乙班的平均成绩是81分,则该校数学建模兴趣班的平均成绩是分.答案85 4.样本容量为100的频率直方图如图所示,根据样本频率直方图,得平均数为.答案14.84解析平均数=10×0.06+12×0.1+14×0.4+16×0.24+18×0.2=14.84. 5.已知一组数据按从小到大排列为-1,0,4,x,6,15,且这组数据的中位数是5,那么数据的众数是,平均数是.答案65 本课结束