北师大版高中数学必修第一册同步练习1.1.1 第2课时集合的表示

第2课时 集合的表示1.已知集合A={x|x(x+4)=0},则下列结论正确的是(  )A.0∈AB.-4∉AC.4∈AD.2∈A2.一次函数y=x+2和y=-2x+8的图象的交点组成的集合是(  )A.{2,4}B.{x=2,y=4}C.(2,4)D.{(x,y)|x=2,且y=4}3.(多选题)下列选项中是集合A={(x,y)|x=k3,y=k4,k∈Z}中的元素的是(  )A.13,14B.23,34C.(3,4)D.(4,3)4.设集合A={x|x2-3x+a=0},若4∈A,则a=     ,此时集合A用列举法表示为     . 5.用适当方法表示下列集合:(1)从1,2,3这三个数字中抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的自然数的集合;(2)方程2x+1+|y-2|=0的解集;(3)由函数y=3x2+1(x∈R)图象上所有点组成的集合.6.定义集合运算:A·B={z|z=x2(y-1),x∈A,y∈B}.设A={-1,1},B={0,2},则集合A·B中的所有元素之和为(  )A.0B.1C.2D.37.(多选题)下列关于集合的概念及表示正确的是(  )A.集合{y|y=2x2+1}与集合{(x,y)|y=2x2+1}是同一个集合B.1,2,-12,0.5,12这些数组成的集合有5个元素C.集合M={(3,1)}与集合P={(1,3)}不相等 D.{x|x2}表示的是空集8.如图,用适当的方法表示阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M=  . 9.已知集合A={x|ax2-3x+2=0},其中a为常数,且a∈R.(1)若A中至少有一个元素,求a的取值范围;(2)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.10.已知集合A={x|x=m+2n,m∈Z,n∈Z}.(1)试分别判断x1=-2,x2=12-2,x3=(1-22)2与集合A的关系;(2)设a,b∈A,证明:ab∈A.第2课时 集合的表示1.A ∵A={x|x(x+4)=0}={0,-4},∴0∈A.2.D 联立方程组y=x+2,y=-2x+8,解得x=2,y=4.∴一次函数y=x+2与y=-2x+8的图象的交点为(2,4),∴所求集合是{(x,y)|x=2,且y=4}.3.AD 由x=k3,y=k4,得k=3x=4y,将各个选项中的数对代入验证,得A,D符合.故选AD.4.-4 {-1,4} ∵4∈A,∴16-12+a=0,∴a=-4,∴A={x|x2-3x-4=0}={-1,4}.5.解(1)当从1,2,3这三个数字中抽出1个数字时,自然数为1,2,3;当抽出2个数字时,可组成自然数12,21,13,31,23,32;当抽出3个数字时,可组成自然数123,132,213,231,321,312.由于元素个数有限,故用列举法表示为{1,2,3,12,13,21,23,31,32,123,132,213,231,312,321}. (2)由算术平方根及绝对值的意义,可知2x+1=0,y-2=0,解得x=-12,y=2,因此该方程的解集为-12,2.(3)由题知,此集合是点集,是函数y=3x2+1图象上的所有点,故用描述法可表示为{(x,y)|y=3x2+1,x∈R}.6.A 当x=-1,y=0时,z=(-1)2×(0-1)=-1;当x=-1,y=2时,z=(-1)2×(2-1)=1;当x=1,y=0时,z=12×(0-1)=-1;当x=1,y=2时,z=12×(2-1)=1.所以A·B={-1,1},所以A·B中所有元素之和为0.故选A.7.CD 对于选项A,集合{y|y=2x2+1}是数集,集合{(x,y)|y=2x2+1}是点集,不是同一集合,所以A错误;对于选项B,因为-12=12=0.5,所以1,2,-12,0.5,12这些数组成的集合有3个元素,所以B错误;对于选项C,M={(3,1)},P={(1,3)}表示的不是同一个点,故集合M与集合P不相等,所以C正确;选项D显然正确.故选CD.8.(x,y)xy≥0,-2≤x≤52,-1≤y≤329.解(1)当A中恰有一个元素时,若a=0,则方程化为-3x+2=0,此时方程只有一个实数根x=23;若a≠0,则由Δ=9-8a=0,解得a=98,此时关于x的方程ax2-3x+2=0有两个相等的实数根.当A中有两个元素时,则a≠0,且Δ=9-8a>0,解得a