第一章三角形【提高能力测试】题型发散1.选择题，把正确答案的代号填入题中括号内.(1)下列各条件中，不能作出惟一直角三角形的是()(A)已知两直角边(B)已知两锐角(C)已知一直角边和一锐角(D)已知斜边和一直角边(2)已知AM、AH、AD分别是△ABC的BC边上的中线、高线和∠A的平分线，AB≠AC，那么AM、AH、AD的位置关系为()(A)AD在AM和AH之间(B)AM在AD和AH之间(C)AH在AD和AM之间(D)不能确定(3)已知三角形的两边长为2和7，第三边的数值是奇数，那么这个三角形的周长是()(A)14(B)15(C)16(D)17(4)在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，那么这个三角形是()(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)以上都不对(5)已知线段m，n(m>n)，用直尺和圆规作等腰△ABC，使AB=AC=m，BC=n，再分别以AB、AC为边向三角形外作等边△ABD和等边△ACE，连结BE、CD，那么()(A)BE>CD(U)BE=CD(C)BEAC，AD为BC边上的中线，则∠DAB与∠DAC的大小关系是()(A)∠DAB>∠DAC(B)∠DAB∠APC.求证：PBAC.求证：BE>CF.2.如图5—86，AB=AE，∠B=∠E.BC=ED.F是CD的中点.求证：AF⊥CD.3.如图5—87，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，求证：∠C=∠D.迁移发散1.已知△ABC的周长是12cm，若c+a=2b,c-a=2cm，求a、b、c的长度.14/14
2.如图5—88，已知△ABC中，AB=2CA，且CA为最小边.求证：(AB+BC+CA)AC.求证：AB-AC>BD-DC.14/14
4.在△ABC中，∠C=，AC=BC，过C在△ABC外作直线MN，使AM⊥MN于M，BN⊥MN于N.(1)求证：MN=AM+BN；(2)若过C在△ABC内作直线MN，当MN位于何位置时，AM、BN和MN之间满足关系式AM-BN=MN.并证明之.5.如图5—91，已知：O是△ABC内一点.求证：(1)∠BOC>∠A；(2)(BC+CA+AB)CF.2.连结AC、AD.在△ABC和△AED中，∵AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，∴△ABC≌△AED.∴AC=AD.在△ACF和△ADF中，∵AC=AD，AF=AF，CF=DF，∴△ACF≌△ADF.∴∠AFC=∠AFD.∵∠CFD=，∴∠AFC=.∴AF⊥CD.3.连结AC、AD.∵AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，∴△ABC≌△AED(SAS).∴∠1=∠2，AC=AD(全等三角形的对应角、对应边相等).14/14
∴在△ACD中，∠3=∠4.∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BCD=∠EDC.迁移发散1.解：依题意，得方程组：解方程组，得：a=3(cm),b=4(cm)，c=5(cm).2.设AC=a，AB=2a，周长AB+BC+CA=l，则：AB+BC+CA=2a+a+BC.∵BC>a，∴AB+BC+CA>2a+a+a=4a.∴又BCAC，在AB上截取AF=AC，连结DF，则△ADF≌△ADC，∴DF=DC.在△DBF中，BF>DB-DF，∴BF>DB-DC.∵BF=AB-AC.即有AB-AC>DB-DC.4.(1)如图，∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠AMC=∠BNC=.∵∠ACB=.∴∠MCA+∠NCB=.14/14
∴∠ACM=∠CBN.又AC=CB，∴△ACM≌△CBN，MC=BN，AM=CN.∴MN=AM+BN.(2)若过C在△ABC内作直线MN，当MN经过等腰直角△ABC的底边AB的中点时，MN、AM、BN之间满足关系式MN=AM-BN.证明略.5.(1)如图延长BO交AC于点D.∵∠BOC是△OCD的外角，∴∠BOC>∠1.同理可证∠1>∠A，∴∠BOC>∠A.(2)连结OA.在△ABO中，∵AB
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