《三角形》综合测评（二）2022-2023学年七年级上册数学鲁教版(五四学制）

第一章三角形综合测评（二）时间：满分：120分班级：姓名：得分：一、选择题（每小题4分，共32分）1．下列四个图形是全等图形的是（）A．（1）和（3）B．（2）和（3）C．（2）和（4）D．（3）和（4）图12．图1中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能3．下面的事例：①过去农村的人们通常会在栅栏门上斜着钉上一些木条；②新植的树木，常用一些粗木与之成角度支撑起来防止倒斜；③活动挂衣架；④学校门口的伸缩大门．其中是用到三角形稳定性的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（）A．AB＝4，BC＝5，AC＝10B．AB＝5，BC＝4，∠A＝40°C．∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝5D．∠C＝90°，AB＝85．已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A．2B．3C．5D．136．如图2，要使△ABC≌△ABD，下面给出的四组条件中，错误的一组是（）A．BC=BD，∠BAC=∠BADB．∠C=∠D，∠BAC=∠BADC．∠BAC=∠BAD，∠ABC=∠ABDD．BC=BD，AC=AD图3图26/6 7．若直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，则这个直角三角形中最小锐角的度数是（）A．9°B．18°C．27°D．36°8．如图3，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE．下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE=AE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题4分，共32分）图69．如图4所示，图中有个三角形，个直角三角形．图4图5图110．如图5，∠ACD=155°，∠B=35°，则∠A=度．11．如图6所示，CD是△ABC的中线，AC=9cm，BC=3cm，那么△ACD和△BCD的周长差是cm．12．已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长为22cm，BC=4cm，则△DEF中最长的一条边为．13．如图7，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE=CF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF．图8图714．6/6 如图8是标准跷跷板的示意图．横板AB的中点过支撑点O，且绕点O只能上下转动．如果∠OCA=90°，∠CAO=25°，则小孩玩耍时，跷跷板可以转动的最大角度为．15．已知三角形的两边长分别为3和10，周长恰好是6的倍数，那么第三边长为________．16．图9所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=1cm，BC=2cm，后面有一部分图案被墨水污染了，已知AF=117cm，请思考一下被墨水完全盖住的全等图形共有个。图9三、解答题（共56分）17．（8分）用尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）已知：∠α，∠β和线段，如图10，求作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=．β图10αa18．（8分）如图11，AD是△ABC的中线，DE=2AE，若△ABC的面积是18cm2，求△ABE的面积．图116/6 19．（9分）如图12，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC，试说明∠C=∠E．图1220．（10分）如图13，某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：图13①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一颗树A；②沿河岸直走20步有一树C，继续前行20步到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长就是河宽AB．请你证明他们做法的正确性．图1421．（10分）如图14，已知∠A=∠F，AB∥EF，BC=DE，请说明AD∥CF．解：因为BC=DE，所以BC+CD=DE+CD，即_________＝_________，又因为AB∥EF（已知），所以________＝_________．所以在△ABD与△FEC中，因为∠A=∠F（已知），_______＝______，______＝______，所以△ABD≌△FEC（________）．所以∠ADB=∠FCE．根据“________”，所以AD∥CF．6/6 22．（11分）以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如图15所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE．（1）说明BD=CE．图15（2）延长BD，交CE于点F，求∠BFC的度数．6/6 第一章三角形综合测评（二）一、1．C2．D3．B4．C5．B6．A7．B8．C二、9．5410．12011．612．9cm13．AB=DE14．50°15．1116．72三、17．图略．18．解：因为AD是△ABC的中线，所以S△ABD=S△ACD．因为DE=2AE，所以S△ABE=S△DBE，而S△ABE=S△ABC=3cm2．即△ABE的面积是3cm2．19．解：因为∠BAE=∠DAC所以∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC，即∠BAC=∠DAE．所以在△BAC与△DAE中，AB=AD，∠BAC=∠DAE，AC=AE，所以△BAC≌△DAE（SAS）．所以∠C=∠E．20．解：如图，由做法知：在Rt△ABC和Rt△EDC中，因为∠ABC＝∠EDC＝90°，BC＝DC，∠ACB＝∠ECD，所以Rt△ABC≌Rt△EDC．所以AB=ED．即他们的做法是正确的．21．解：空内依次填：BDEC∠B∠E∠B∠EBDEC内错角相等，两直线平行22．解：（1）因为△ABC、△ADE是等腰直角三角形，所以AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，所以△ADB≌△AEC（SAS），所以BD=CE．（2）因为△ADB≌△AEC，所以∠ACE=∠DBA．而∠BFC=180°∠ACE∠CDF=180°∠DBA∠BDA=∠DAB=90°．6/6