第4章 一元一次方程知识点 2022-2023学年鲁教版六年级上册数学（五四学制）

第4章知识点1、方程：含有未知数的等式叫方程。（1）有未知数（2）有等号如：列哪些是方程（）（填序号）①3x－6=0②4＋8=12③3x－6④3x2－2x－1=0⑤X＋2≠3⑥=5⑦2m－3n=0⑧5＋1=3＋3⑨3x＜22、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。如：1）若x=-1是方程2x-3a=7的解，则a=_____．（把x=-1代入方程求解）2）若方程3（2x-2）=2-3x的解与关于x的方程6-2k=2（x+3）的解相同，求k的值。（先求出第一个方程的解，代入第二个方程求即可）3、一元一次方程：（1）1个未知数（2）未知数次数为1（3）分母中不能有未知数（是整式）如：（1）下列四个方程中，是一元一次方程的是（D）A．B.C．D．分析：A、两个未知数B、分母中有未知数（分式方程）C、移项合并后x没有了（2）已知方程(a-5)x|a|-4+2=0是关于x的一元一次方程,则a的值是______．解答：一元：（x的系数≠0）a-5≠0,所以a≠5。一次（x的次数为1）|a|-4=1,所以|a|=5，a=5或-5。又因为a≠5，所以答案为a=-5。 1、等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍未等式。等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍未等式。如：下列结论错误的是(  D  )（条件一定是成立的，分析结论是否正确）A.若a=b,则am2+2=bm2+2B.若am-1=bm-1,则a=bC.若x=3,则x2=3xD.若ax+2=bx+2,则a=b分析：A：两边同除以m2+2（m2+2一定不为0），B：两边乘以m-1，C：两边同时乘xD：两边先同时-2，得到ax=bx，再两边同时除以x（x有肯能=0，所以错）2、解一元一次方程步骤：去分母：（依据：等式的基本性质2）方程两边同时乘以各分母的最小公倍数（分子是多项式时必须加括号；常数项别漏乘）去括号：（依据：乘法分配律）乘法分配律和去括号法则移项：（依据：等式的基本性质1）把含未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边。移项要变号，不移的项不变号。合并同类项：（依据：合并同类项法则）系数化为1：（依据：等式的基本性质2）等式两边同时乘以x的系数的倒数（系数为整数时用除简单）。解方程x+24=1+2x+13理论依据解：去分母得：，（）（分子加括号，1别忘了乘12）去括号得：3x+6=12+8x+4,（）移项得：，（）（ 谁移谁变号，不移的不变号）合并同类项，得-5x=10（合并同类项法则）系数化为1得：（）（两边同时除以-5）注：当方程的分母中有小数时利用分数的基本性质：分子和分母同时乘以一个合适的数把分母化为整数再去分母。如：等号左边需要分子分母同乘10，把小数化为整数，等号右边第一项需要分子分母同乘100，注意：常数项1不能乘。1、一元一次方程应用题：1）审清题意，知道题目中出现的每个数的含义。2）设合适的未知数。（一般是问什么，设什么。）3）寻找等量关系列方程4）解方程5）写出答案（1）年龄问题：设未知数，表示出两个人的年龄，寻找等量关系如：爷爷现在的年龄是孙子的5倍,12年后,爷爷的年龄是孙子的3倍,现在孙子的年龄是（2）利润问题：分析出售价、进价（成本）、利润（或利润率）利用公式列方程。利润=售价—进价；利润率×进价=售价—进价注意：打折问题：打8折即原价×0.8，原价x元，提高20%标价，再打8折：x（1+20%）×0.8如：一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再以8折出售，结果获利30元。这件夹克衫的成本多少元？（获利30元改为获利30%后怎么做？） （3）行程问题：找准各自的速度、时间、路程，利用已知的两个量表示出第三个量，找等量关系列方程。注意：相遇问题甲的路程+乙的路程=总路程追及问题速度快的路程—速度慢的路程=两人原来相距的路程顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度—水流速度顺水路程=顺水速度×顺水时间，逆水路程=逆水速度×逆水时间（和顺风逆风道理一样）如：一只船从甲码头到乙码头是顺流行驶,用了2小时；从乙码头返回到甲码头是逆流行驶,用了2.5小时.如果水流的速度是3千米/小时,求船在静水中的速度？（4）存款问题：本金：顾客存入银行的钱利息：银行付给顾客的酬金利率：每个期数内的利息与本金的比时间：存入的时间利息=本金×利率×时间本息和=本金+利息如：小颖的父母给她存了一个三年期的储蓄,年利率为5%，起初存入1000元。那么三年后能取出多少钱？（5）售票问题：设未知数把票分开，表示出各种票花的钱。如：某班同学看电影，用100元买了价格为2元和3元的两种票共40张，问两种票各买了多少张？ 典型例题：1、若(m-1)x|m|+5=0是关于x的一元一次方程,求m的值.（m=-1）4、若多项式3x3－2x2＋x＋kx2－5中不含x2项，则k的值为（）A.2B.-2C.±2D.05、若（3x2－3x＋2）－（－x2＋3x－2）=Ax2－BX＋C，则A、B、C的值分别为（）A.4、－6、4B.4、0、－1C、2、0、4D.4、6、46、解方程： 7、小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，看不清楚，被污染的方程是2y-0.5=0.5y-■，怎么办呢？小明想了一想，便翻看了书后的答案，此方程的解是y=-，小明很快补好了这个常数，这个常数应是.8、一艘轮船从甲地顺流而下8小时到达乙地，原路返回要12小时才能到达甲地，已知水流速度是3千米/时，求甲、乙两地间的路程。9、某商店的进价是200元的衣服，标价为400元，商店要求以不低于25%的价格出售，销货员最低打几折出售此商品？