第3章 整式及其加减典型题 2022-2023学年鲁教版六年级上册数学（五四学制）

第三章知识点及典型例题1、下列代数式书写规范的是(    )A.−12abB.−1aC.a−10米D.113aE.a÷bc2F.ab⋅2注：①系数、指数为1时省略不写；②系数为带分数时化成假分数；③代数式为多项式且有单位时把多项式用括号括起来;④数字和字母相乘时数字写在字母前边，×省略不写；⑤相除时写成分数的形式2、下列是单项式的有（）个。x²+y²,-x,,o,，，m2n，a8注：①是多项式；②是分式（分母中有未知数）；③是单项式（π不是字母）3、单项式：(1)-ax³ym是系数为2的五次单项式，则a=，m=。注：①系数为2，只能-a=2；②五次：3+m=5（2）如果（3-a）xby²是一个关于x，y的四次单项式，则a满足的条件是，b=。注：①保证系数不为0：3-a≠0，②4次：b+2=4例：若(a−2)x2y|a|+1是x,y的五次单项式,则a=____．5 （3）若单项式−12x2ya与−2xby5的和仍为单项式，则这两个单项式的和为_____．（和为单项式说明是同类项）4、多项式：（1）若xn−2+mx2+1是五次二项式，求m、n的值。注：①5次：n—2=5②二项：m=0（2）对于多项式22t2＋3t－1，下列说法中不正确的是（）A、它是关于t的二次三项式B、它的一次项系数是3C、它的常数项是－1D、二次项的系数是2（3）将多项式按字母b的升幂排列。注：别漏符号；升幂即按字母b的指数由低到高排列。答案：−6a5—3ab—4a2b2+4b4(4)如果多项式x4－（a－1）x3＋5x2－（b＋2）x＋1中不含x3及x的项，求a和b的值。注：不含即系数为0，若未合并的需要先合并同类项。①不含x3项：a-1=0②不含x项：b＋2=0例：x4－ax3＋5x2－1与-x4+x3＋5x2＋2x＋3的和中不含x3项，求a的值。解：合并后=（-a+1）x3＋10x2＋2x＋2因为不含x3项，所以-a+1=0.a=15 例：多项式2x²-3kxy-3y²＋xy＋7化简后不含xy项，则k的值为.（5）整体代入求值：若代数式2x²＋3y＋7的值为8，那么代数式6x²＋9y＋8的值为。解：2x²＋3y＋7=8，则：2x²＋3y=16x²＋9y＋8=3（2x²＋3y）＋8=3+8=11方法：①根据题意列出关系式，等号左边只保留含字母的项；②整理代数式，利用乘法分配律的逆向应用找到①中的项，整体代入即可。例：已知x－y=5,xy=3，则3xy－7x+7y=。5、整式的加减:（1）化简的结果是_________________。注：x+6y（2）已知，求的值。解：①化简：=5ab²-(2a²b-4ab²＋2a²b)=5ab²-2a²b+4ab²-2a²b=9ab²-4a²b②求a、b值：由题意知：（因为）∵a-2=0b+1=0（所以）∴a=2b=-15 ③求值：当a=2b=-1时，原式=9×2×（-1）²-4×2²×（-1）=18-（-16）=34（3）看错符号的题目（将错就错）已知多项式A,B,其中B=5x2+3x-4,马小虎同学在计算“3A+B”时,误将“3A+B”看成了“A+3B”,求得的结果为12x2-6x+7．求多项式A注：根据题意，先按A+3B=12x2-6x+7，来分析：A=12x2-6x+7-3B求解即可。解：A=12x2-6x+7-3B=12x2-6x+7-3（5x2+3x-4）=12x2-6x+7-15x2-9x+12=-3x2-15x+19(4)用字母表示数字：一个三位数，十位数字为x，个位数字比十位数字少3，百位数字是十位数字的3倍，则这个三位数可表示为_________________。解：①百十个3xxx-3②数字乘以相应的位数，再把结果相加。100×3x+10×x+x-3=300x+10x+x-3=311x-35 5