第3章 整式及其加减知识点 2022-2023学年鲁教版六年级上册数学（五四学制）

第三章知识点1、单项式：只是数和字母的乘积，单个的数或字母也是单项式。如：πb2,x,（1+15%）a，，0.8，m都是单项式，不是单项式（分母中有字母，是分式）。单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。单项式的次数：所有字母的指数和叫单项式的次数。注：把数字因数和字母分开，找系数和次数（π不算字母）。如：πab2的系数是π，次数是3。的系数是1π，次数是1。如果（3-a）xby²是一个关于x，y的四次单项式，则a满足的条件是，b=。解：系数3-a≠0所以a≠3，次数为4：b+2=4，所以b=22、多项式：几个单项式的和叫多项式。多项式的项：多项式中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项。（在找多项式的项的时候必须连同前面的符号带着。）多项式的次数：合并同类项后的多项式中，含有几项就叫几项式，次数最高项的次数叫做多项式的次数。（先确定每一项的次数，哪一项的次数最高，多项式次数就是几次的）如：多项式-1＋2xy－3xy2是次项式，常数项是，最高次项的系数是。3、同类项：1）所含字母相同。2）相同字母的指数也相同。（两个条件缺一不可，与系数无关，与字母顺序无关）。合并同类项：把同类项的系数相加，字母和字母指数不变。如：（1）如果2xa＋2y3与－3x3y2b－a是同类项，那么a=，b=。解：x的指数相同：a+2=3y的指数相同：2b-a=3解出即可。（2）如果2xa＋2y3与－3x3y2b－a和仍是单项式，那么a=，b=。（方法同上）两个单项式的和仍为单项式就是说他们是同类项。（3）若关于a，b的多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣2（a2+mab+2b2）中不含有ab项，则m= ．方法：不含ab项，就是把多项式化简之后让ab项的系数为0。原式=3a2﹣6ab﹣3b2﹣（2a2+2mab+4b2）先用乘法分配率把2乘进去再去括号=3a2﹣6ab﹣3b2﹣2a2-2mab-4b2去括号法则=（3-2）a2+（-6-2m）ab+（﹣3-4）b2合并同类项法则=a2+（-6-2m）ab-7b2因为不含ab项，所以-6-2m=0解得：m=-3多项式的化简求值易错点：乘法分配率漏乘，去括号符号出错，系数计算出错4、去括号法则：括号前是+号，把括号和它前面的+号去掉后，原括号里各项的符号都不变。括号前是—号，把括号和它前面的-号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。易错点：不按法则做题，括号外面有系数时不分步做。5、规律探索：4种类型题相邻两数的差为定值。差为几，规律就是几n+（或-）某个数（1）高杨同学用木棒和硬币拼成如图所示的“列车”形状，第1个图需要4根木棒，2枚硬币，第2个图需要7根木棒，4枚硬币，照这样的方式摆下去，第n个图需要_____根木棒，____枚硬币． 图形：123木棒：4710硬币：246方法：出现图形的先数出每个图形需要的个数，确定相邻两数的差（木棒相邻两数差为3，规律就是3n…，然后把第一组数：n=1带入得3，但是结果为4，所以规律为3n+1。硬币相邻两数差为2，规律就是2n…,然后把n=1带入得2，结果也为2，所以规律为2n）。（2）相邻两数差的差为定值时规律中一定含有n2，然后用第一组数验证即可。已知下列一组数，用代数式表示第n个数：1、4、9、16、25……则第n个数为。相邻两数差为3、5、7、9，不是定值，再做一次差，为2、2、2，所以规律中一定有n2，n=1时得1，正好是结果，所以规律为n2。（3）后一个数是前一个数的固定倍数时为乘方的规律。已知：1、2、4、8，则第10个数为。（2是1的2倍，4是2的2倍，8是4的2倍。所以规律是2n，第10个为210）(4)当数字循环出现时为循环规律（先确定是几个数一循环，求第几个就是用该数除以几）21个位数字为2，22个位数字为4，23个位数字为8，24个位数字为6，25个位数字为2，则22019的个位数字为。（各位数字分别为2、4、8、6，4个1循环，所以用2019除以4，结果余3，就和第三个一样，答案为8）(5)如果规律是以式子的形式出现，则先确定不变的部分，只分析变化的部分的规律。如：观察下列单项式：x,−4x2,9x3,−16x4,25x5,…,根据这个规律,第10个式子应为___________．（不变的为x，变化的是系数和指数，系数第10个的符号为-，数字的规律：、4、9、16……，相邻两数差的差为定值，所以为n2,第10个为102，结果是100，所以系数为-100，指数分别为1、2、3……,所以第10个x的指数为10。即答案为-100x10）(6)如果规律以类似日历表出现，则分析框住的数字之间的规律，用一个字母表示出来，再分析即可。（如下表：左右两数相差1，上下两数相差7，就可以用一个字母表示这4个数）把2016个正整数1，2，3，4，…，2016按如图方式排列成一个表。如上图，用一正方形框在表中任意框住4个数，设左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是__________，____________，____________。