2022-2023学年上学期深圳市初中数学八年级期末典型试卷1

2022-2023学年上学期深圳市初中数学八年级期末典型试卷1一．选择题（共10小题）1．（2020秋•罗湖区校级期末）若点M（a，﹣1）与点N（2，b）关于x轴对称，则a+b的值是（  ）A．1B．﹣1C．3D．﹣32．（2020秋•罗湖区校级期末）下列实数中是无理数的是（  ）A．﹣2020B．C．0.3333333D．3．（2020秋•罗湖区校级期末）设面积为3的正方形的边长为x，那么关于x的说法正确的是（  ）A．x是有理数B．x取0和1之间的实数C．x不存在D．x取1和2之间的实数4．（2020秋•罗湖区校级期末）如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，点B恰好落在点B'处，∠B′AD比∠BAE大48°．设∠BAE和∠B′AD的度数分别为x°和y°，那么所适合的一个方程组是（  ）A．B．C．D．5．（2020秋•罗湖区校级期末）如图所示的图象（折线ABCDE）描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为30千米/时；④汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有（  ） A．1个B．2个C．3个D．4个6．（2020秋•罗湖区校级期末）对于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（  ）A．y随x的增大而增大B．它的图象经过第一、二、三象限C．它的图象必经过点（0，1）D．当x＞1时，y＞07．（2020秋•坪山区期末）一次函数y＝2x+1的图象经过点（  ）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，﹣1）C．（0，﹣1）D．（1，1）8．（2020秋•罗湖区校级期末）已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（  ）A．B．C．D．9．（2020秋•坪山区期末）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是9.1环，方差分别是s甲2＝0.63，s乙2＝20.58，s丙2＝0.49，s丁2＝0.46，则射箭成绩最稳定的是（  ）A．甲B．乙C．丙D．丁10．（2020秋•罗湖区校级期末）如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝3，则CE2+CF2的值为（  ） A．6B．9C．18D．36二．填空题（共5小题）11．（2020秋•罗湖区校级期末）若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，那么关于x的方程kx+b＝0的解是  ．12．（2020秋•坪山区期末）如图，已知函数y＝ax+3和y＝bx+7的图象交于点P（2，5），则关于x，y的方程组的解是  ．13．（2020秋•坪山区期末）对于平面直角坐标系中的点P（x，y），若x，y满足|x﹣y|＝1，则点P（x，y）就称为“好点”．例如：（5，6），因为|5﹣6|＝1，所以（5，6）是“好点”．已知一次函数y＝3x+m（m为常数）图象上有一个“好点”的坐标是（3，4），则一次函数y＝3x+m（m为常数）图象上另一“好点”的坐标是  ．14．（2020秋•罗湖区校级期末）已知一次函数y＝﹣2x+4图象上两点（﹣1，y1），（3，y2），则y1  y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．15．（2020秋•坪山区期末）如图，已知点A（4，6），B（0，3），一次函数y＝3x+b的图象经过点A，且与y轴相交于点C，若点P为线段AC上的一点．连接BP，将△ABP沿着直线BP翻折，使得点A的对应点恰好落在直线AB下方的y轴上，则点P的坐标为  ． 三．解答题（共7小题）16．（2020秋•罗湖区校级期末）（1）|﹣|+（2019﹣π）0﹣（﹣3）﹣2+（﹣2）3；（2）先化简，再求值：（2+3a）（2﹣3a）+9a（a﹣5b）+5a5b3÷（﹣a2b）2，其中a，b满足：|a+1|+（b﹣）2＝0．17．（2020秋•罗湖区校级期末）解方程组：．18．（2020秋•罗湖区校级期末）已知是二元一次方程组的解，求2m﹣n的值．19．（2020秋•坪山区期末）如图1，直线y＝﹣x+b分别交x，y轴于A，B两点，点C（0，2），若S△ABC＝2S△ACO．（1）求b的值；（2）若点P是射线AB上的一点，S△PAC＝S△PCO，求点P的坐标；（3）如图2，过点C的直线交直线AB于点E，已知D（﹣1，0），∠BEC＝∠CDO，求直线CE的解析式．20．（2020秋•罗湖区校级期末）（1）阅读并回答： 科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4．①由条件可知：∠1＝∠3，依据是  ；∠2＝∠4，依据是  ；②反射光线BC与EF平行，依据是  ．（2）解决问题：如图2．一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b反射出的光线n平行于m，且∠1＝40°，则∠2＝  ；∠3＝  ．21．（2020秋•坪山区期末）“网约出行”改变了人们的出行方式．某网约平台的打车出行计价规则为：打车总费用＝里程费+耗时费，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算．已知甲、乙两乘客用该平台网约打车出行，按其计价规则，其行驶里程数、平均车速及打车总费用等信息如下表：乘客里程数（公里）平均速度（公里/时）打车总费用（元）甲86020乙105026（1）求x与y的值；（2）小明的妈妈也采用了该平台的打车出行方式，其出行的平均车速为45公里/时，行驶了9公里，请你计算小明的妈妈应付车费多少元？22．（2020秋•罗湖区校级期末）如图，A（﹣2，2）、AB⊥x轴于点B，AD⊥y轴于点D，C（﹣2，1）为AB的中点，直线CD交x轴于点F．（1）求直线CD的函数关系式；（2）过点C作CE⊥DF且交x轴于点E，求证：∠ADC＝∠EDC；（3）点P是直线CE上的一个动点，求得PB+PF的最小值为  （请直接写出答案）． 2022-2023学年上学期深圳市初中数学八年级期末典型试卷1参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2020秋•罗湖区校级期末）若点M（a，﹣1）与点N（2，b）关于x轴对称，则a+b的值是（  ）A．1B．﹣1C．3D．﹣3【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】平面直角坐标系；符号意识．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵点M（a，﹣1）与点N（2，b）关于x轴对称，∴a＝2，b＝1，则a+b的值是：3．故选：C．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握对称点坐标特点是解题关键．2．（2020秋•罗湖区校级期末）下列实数中是无理数的是（  ）A．﹣2020B．C．0.3333333D．【考点】算术平方根；无理数．【专题】实数；数感．【分析】无理数包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可．【解答】解：A．﹣2020是整数，属于有理数；B.是无理数；C.0.333333是有限小数，属于有理数；D.是分数，属于有理数．故选：B．【点评】本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数．3．（2020秋•罗湖区校级期末）设面积为3的正方形的边长为x，那么关于x的说法正确的是（  ）A．x是有理数B．x取0和1之间的实数C．x不存在D．x取1和2之间的实数 【考点】估算无理数的大小．【专题】实数；数感．【分析】由于正方形的面积为3，利用正方形的面积公式即可计算其边长，然后估算即可求解．【解答】解：∵面积为3的正方形的边长为x，∴x＝，∵1＜＜2，∴x是1和2之间的实数．故选：D．【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，解题关键是理解边长的实际含义，即边长没有负数．4．（2020秋•罗湖区校级期末）如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，点B恰好落在点B'处，∠B′AD比∠BAE大48°．设∠BAE和∠B′AD的度数分别为x°和y°，那么所适合的一个方程组是（  ）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；角的计算．【专题】一次方程（组）及应用．【分析】设∠BAE和∠B′AD的度数分别为x，y，根据将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠B′AD比∠BAE大48°可列出方程组．【解答】解：设∠BAE和∠B′AD的度数分别为x°和y°，根据题意可得：．故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，以及翻折变换的问题，关键知道正方形的四个角都是直角．5．（2020秋•罗湖区校级期末）如图所示的图象（折线ABCDE）描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）与行驶时间t （时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为30千米/时；④汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有（  ）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】函数的图象．【专题】函数及其图象；应用意识．【分析】根据图象可以得到首先从出发点匀速行驶3小时，走了90千米，然后在第3小时到4小时时停止运动，从4小时到6小时，继续沿原来的方向走了2小时，走了50千米到达目的地，然后匀速返回出发点，在距出发9小时是返回．据此即可判断．【解答】解：汽车从出发地到目的地走了140千米，又回到出发地因而共行驶了280千米，故①错误；汽车在行驶途中停留了4﹣3＝1小时，故②正确；汽车在整个行驶过程中的平均速度为：280÷9＝（千米/时），故③错误；汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度不变，故④错误．综上所述，正确的只有②．故选：A．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．6．（2020秋•罗湖区校级期末）对于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（  ）A．y随x的增大而增大B．它的图象经过第一、二、三象限C．它的图象必经过点（0，1）D．当x＞1时，y＞0【考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】一次函数及其应用；运算能力． 【分析】根据一次函数的性质对A、B进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对C进行判断；利用x＞1时，y＜0，则可对D进行判断．【解答】解：A、函数y＝﹣3x+1，k＝﹣3＜0，y随x的增大而减小，A错误，不符合题意；B、k＝﹣3＜0，b＝1＞0，函数图象经过第一、二、四象限，B错误，不符合题意；C、把x＝0代入y＝﹣3x+1＝1，所以它的图象必经过点（0，1），C正确，符合题意；D、当x＝1时，y＝﹣2，且k＝﹣3＜0，y随x的增大而减小，x＞1时，y＜﹣2＜0，D错误，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．7．（2020秋•坪山区期末）一次函数y＝2x+1的图象经过点（  ）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，﹣1）C．（0，﹣1）D．（1，1）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】一次函数及其应用．【分析】依次把各个选项的横纵标的值代入一次函数y＝2x+1，求纵坐标，即可得到答案．【解答】解：A．把x＝﹣1代入y＝2x+1得：y＝﹣2+1＝﹣1，即A项错误，B．把x＝﹣1代入y＝2x+1得：y＝﹣2+1＝﹣1，即B项正确，C．把x＝0代入方程y＝2x+1得：y＝1，即C项错误，D．把x＝1代入方程y＝2x+1得：y＝2+1＝3，即D项错误，故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．8．（2020秋•罗湖区校级期末）已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（  ）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象． 【专题】一次函数及其应用；几何直观；推理能力．【分析】根据一次函数y＝kx+b的图象可知k＞0，b＞0，然后根据一次函数是性质即可判断．【解答】解：由一次函数y＝kx+b的图象可知k＞0，b＞0，所以一次函数y＝﹣bx+k的图象应该见过一、二、四象限，故选：A．【点评】本题考查一次函数的图象，熟知一次函数的性质是解答此题的关键．9．（2020秋•坪山区期末）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是9.1环，方差分别是s甲2＝0.63，s乙2＝20.58，s丙2＝0.49，s丁2＝0.46，则射箭成绩最稳定的是（  ）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】算术平均数；方差．【专题】统计的应用．【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小，则谁的射箭成绩最稳定．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是9.1环，方差分别是s甲2＝0.63，s乙2＝20.58，s丙2＝0.49，s丁2＝0.46，丁的方差最小，∴射箭成绩最稳定的是丁．故选：D．【点评】此题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．在解题时要能根据方差的意义和本题的实际，得出正确结论是本题的关键．10．（2020秋•罗湖区校级期末）如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝3，则CE2+CF2的值为（  ）A．6B．9C．18D．36【考点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理．【专题】等腰三角形与直角三角形；几何直观．【分析】根据角平分线的定义、外角定理推知∠ECF＝90°，然后在直角三角形ECF 中利用勾股定理求CE2+CF2的值即可．【解答】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ACB，∠ACF＝∠ACD，即∠ECF＝（∠ACB+∠ACD）＝90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB＝∠MEC＝∠ECM，∠DCF＝∠CFM＝∠MCF，∴CM＝EM＝MF＝3，EF＝6，由勾股定理可知CE2+CF2＝EF2＝36，故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理，直角三角形的性质及平行线的性质，以及角平分线的定义，证明出△ECF是直角三角形是解决本题的关键．二．填空题（共5小题）11．（2020秋•罗湖区校级期末）若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，那么关于x的方程kx+b＝0的解是 x＝2 ．【考点】一次函数与一元一次方程．【专题】一次函数及其应用；几何直观．【分析】直接利用一次函数图象得出关于x的方程kx+b＝0的解．【解答】解：如图所示：当y＝0时，x＝2，故关于x的方程kx+b＝0的解是：x＝2．故答案为：x＝2． 【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，正确数形结合是解题关键．12．（2020秋•坪山区期末）如图，已知函数y＝ax+3和y＝bx+7的图象交于点P（2，5），则关于x，y的方程组的解是  ．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】一次方程（组）及应用；一次函数及其应用；几何直观；应用意识．【分析】将方程组变形，即可得到与两个函数的关系，然后根据函数y＝ax+3和y＝bx+7的图象交于点P（2，5），即可写出方程组的解．【解答】解：方程组可变形为，由图象可知函数y＝ax+3和y＝bx+7的图象交于点P（2，5），∴关于x，y的方程组的解是，故答案为：．【点评】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，解答本题的关键是明确规题意，利用数形结合的思想解答．13．（2020秋•坪山区期末）对于平面直角坐标系中的点P（x，y），若x，y满足|x﹣y|＝1，则点P（x，y）就称为“好点”．例如：（5，6），因为|5﹣6|＝1，所以（5，6）是“好点”．已知一次函数y＝3x+m（m为常数）图象上有一个“好点”的坐标是（3，4），则一次函数y＝3x+m（m为常数）图象上另一“好点”的坐标是 （2，1） ． 【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】新定义；一次函数及其应用；运算能力．【分析】将点坐标（3，4）代入y＝3x+m得到m＝﹣5，由|x﹣y|＝1得到y＝x+1或y＝x﹣1，①当y＝x+1时，②当y＝x﹣1时，解方程组即可得到结论．【解答】解：将点坐标（3，4）代入y＝3x+m得，9+m＝4；∴m＝﹣5，∴y＝3x﹣5，又∵|x﹣y|＝1，∴y＝x+1或y＝x﹣1，①当y＝x+1时，联立得：x+1＝3x﹣5，解得x＝3代入得y＝4，所以（3，4）为其本身，②当y＝x﹣1时，联立得：x﹣1＝3x﹣5，解得x＝2代入得y＝1，所以为另一个点坐标（2，1），综上所述，一次函数y＝3x+m（m为常数）图象上另一“好点”的坐标是（2，1）．故答案为：（2，1）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是理解新定义，属于创新题目．14．（2020秋•罗湖区校级期末）已知一次函数y＝﹣2x+4图象上两点（﹣1，y1），（3，y2），则y1 ＞ y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】一次函数及其应用；推理能力．【分析】根据已知函数的解析式得出y随x的增大而减小，即可得出结论．【解答】解：∵y＝﹣2x+4中，k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣1＜3，∴y1＞y2，故答案为＞．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，能熟记一次函数的性质是解此题的关键． 15．（2020秋•坪山区期末）如图，已知点A（4，6），B（0，3），一次函数y＝3x+b的图象经过点A，且与y轴相交于点C，若点P为线段AC上的一点．连接BP，将△ABP沿着直线BP翻折，使得点A的对应点恰好落在直线AB下方的y轴上，则点P的坐标为 （，） ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；翻折变换（折叠问题）．【专题】一次函数及其应用；平移、旋转与对称；运算能力；推理能力．【分析】将点A（4，6）代入一次函数y＝3x+b求出b的值，可得一次函数y＝3x﹣6，设P（x，3x﹣6）由翻折的性质得BA＝BA′，AP＝A′P，即可求解．【解答】解：设翻转后点A落在y轴上的点为A′，则：BA＝BA′，AP＝A′P，∵一次函数y＝3x+b的图象经过点A，点A（4，6），∴6＝3×4+b，解得：b＝﹣6，∴点C（0，﹣6），设点P的坐标为（x，3x﹣6），∵点A（4，6），B（0，3），∴BA＝＝5，∴BA′＝5，∴A′（0，﹣2），∵AP＝A′P，∴AP2＝A′P2，∴x2+（3x﹣6+2）2＝（4﹣x）2+（3x﹣6﹣6）2， 解得：x＝，3x﹣6＝，故点P的坐标为（，）．故答案为：（，）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，涉及到图象翻折、勾股定理运用等知识点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．三．解答题（共7小题）16．（2020秋•罗湖区校级期末）（1）|﹣|+（2019﹣π）0﹣（﹣3）﹣2+（﹣2）3；（2）先化简，再求值：（2+3a）（2﹣3a）+9a（a﹣5b）+5a5b3÷（﹣a2b）2，其中a，b满足：|a+1|+（b﹣）2＝0．【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；实数的运算；整式的混合运算—化简求值；零指数幂；负整数指数幂．【专题】整式；运算能力．【分析】（1）根据绝对值的性质、零指数幂和负整数指数幂的运算法则、有理数的乘方法则计算；（2）根据整式的混合运算法则把原式化简，根据非负数的性质分别求出a、b，代入计算即可．【解答】解：（1）|﹣|+（2019﹣π）0﹣（﹣3）﹣2+（﹣2）3；＝+1﹣﹣8＝﹣7；（2）（2+3a）（2﹣3a）+9a（a﹣5b）+5a5b3÷（﹣a2b）2＝4﹣9a2+9a2﹣45ab+5a5b3÷a4b2＝4﹣45ab+5ab＝4﹣40ab，∵|a+1|+（b﹣）2＝0，∴a+1＝0，b﹣＝0，解得，a＝﹣1，b＝，∴原式＝4﹣40×（﹣1）×＝24．【点评】本题考查的是实数的混合运算、整式的化简求值，掌握绝对值的性质、零指数幂和负整数指数幂的运算法则、有理数的乘方法则、整式的混合运算法则是解题的关键． 17．（2020秋•罗湖区校级期末）解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×2得：4x+2y＝6③，③﹣②得：x＝4，将x＝4代入②式得：3×4+2y＝2，解得：y＝﹣5，∴原方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（2020秋•罗湖区校级期末）已知是二元一次方程组的解，求2m﹣n的值．【考点】二元一次方程组的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】将x＝2，y＝1代入方程组计算求出m与n的值，即可确定出2m﹣n的值．【解答】解：∵是二元一次方程组的解，∴，解得，∴2m﹣n＝3×2﹣2＝4．【点评】此题既考查了二元一次方程组的解法，根据二元一次方程组的解来求得m、n的值是解答此题的关键．19．（2020秋•坪山区期末）如图1，直线y＝﹣x+b分别交x，y轴于A，B两点，点C（0，2），若S△ABC＝2S△ACO．（1）求b的值；（2）若点P是射线AB上的一点，S△PAC＝S△PCO，求点P的坐标；（3）如图2，过点C的直线交直线AB于点E，已知D（﹣1，0），∠BEC＝∠CDO，求直线CE的解析式． 【考点】一次函数综合题．【专题】一次函数及其应用；几何直观．【分析】（1）利用△ABC和△ACO的面积公式求解；（2）分两种情况讨论，点P在第一象限或者在第二象限，分别列出对应面积的表达式求解；（3）构造△CDO和△CEF相似，求出点C和点E的坐标，利用待定系数法再求直线表达式．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+b分别交x，y轴于A，B两点，∴点A（b，0），点B（0，b），∴S△ABC＝＝，S△ACO＝＝，∵S△ABC＝2S△ACO，∴，解得b＝6；（2）由（1）知b＝6，直线AB表达式为y＝﹣x+6，∴A点坐标（6，0），B点坐标（0，6），设直线AC的表达式为y＝kx+b，将点A、C代入得，，解得，∴直线AC的解析式为y＝x+2，①当点P在第一象限时，过点P作PQ⊥x轴，交AC于点Q，设Q（x，﹣x+2），则点P（x，﹣x+6）， 方法一：∴PQ＝﹣x+6﹣（﹣x+2）＝﹣+4，∴S△PAC＝S△PCQ+S△PAQ＝+＝12﹣2x，S△PCO＝＝x，∵S△PAC＝S△PCO，即12﹣2x＝x，解得：x＝4，则P点坐标（4，2）；方法二：∵S△PAC＝S△BCA﹣S△BCP，∴S△PAC＝﹣＝＝12﹣2x，∵S△PCO＝＝，∴S△PAC＝S△PCO，∴12﹣2x＝x，解得x＝4，∴P（4，2）；②当P点在第二象限时，设点P（x，﹣x+6）， ∴S△PAC＝S△PBC+S△ABC＝+＝12﹣2x，S△PCO＝＝﹣x，∵S△PAC＝S△PCO，即12﹣2x＝﹣x，解得：x＝12，∴第二象限x＜0，x＝12不符合题意舍去，∴P点坐标（4，2）；（3）过点C作CF⊥AB于点F，∵CF⊥AB，直线AB解析式为y＝﹣x+6，且点C（0，2），∴可得直线CF的解析式为y＝x+2，联立得，解得，即交点F坐标（2，4），∴CF＝＝2，设点E（x，﹣x+6）， ∴EF＝＝（x﹣2），∵∠BEC＝∠CDO，∠COD＝∠CFE＝90°，∴△CDO∽△CEF，∴＝，即＝，解得：x＝3，∴点E坐标（3，3），点C（0，2），设直线CE解析式为y＝ax+b，将点E、C代入得，解得，∴直线CE的解析式为y＝．【点评】本题是一次函数综合题目，主要考查直角坐标系内三角形面积计算，解题关键是熟练计算坐标系内三角形面积，并且能够构造相似三角形，求出点E和点C的坐标，进而求出直线的表达式，20．（2020秋•罗湖区校级期末）（1）阅读并回答：科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4．①由条件可知：∠1＝∠3，依据是 两直线平行，同位角相等 ；∠2＝∠4，依据是 等量代换 ；②反射光线BC与EF平行，依据是 同位角相等，两直线平行 ．（2）解决问题：如图2．一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b反射出的光线n平行于m，且∠1＝40°，则∠2＝ 80° ；∠3＝ 90° ．【考点】平行线的判定与性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【分析】（1）根据平行线的判定与性质逐一求解可得； （2）根据入射角等于反射角得出∠1＝∠4，∠5＝∠7，求出∠6，根据平行线性质即可求出∠2，求出∠5，根据三角形内角和求出∠3即可．【解答】解：（1）①由条件可知：∠1＝∠3，依据是：两直线平行，同位角相等；∠2＝∠4，依据是：等量代换；②反射光线BC与EF平行，依据是：同位角相等，两直线平行；故答案为：①两直线平行，同位角相等；等量代换．②同位角相等，两直线平行．（2）如图，∵∠1＝40°，∴∠4＝∠1＝40°，∴∠6＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∵m∥n，∴∠2+∠6＝180°，∴∠2＝80°，∴∠5＝∠7＝＝50°，∴∠3＝180°﹣50°﹣40°＝90°．故答案为：80°，90°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．21．（2020秋•坪山区期末）“网约出行”改变了人们的出行方式．某网约平台的打车出行计价规则为：打车总费用＝里程费+耗时费，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算．已知甲、乙两乘客用该平台网约打车出行，按其计价规则，其行驶里程数、平均车速及打车总费用等信息如下表：乘客里程数（公里）平均速度（公里/时）打车总费用（元）甲86020乙105026（1）求x与y的值； （2）小明的妈妈也采用了该平台的打车出行方式，其出行的平均车速为45公里/时，行驶了9公里，请你计算小明的妈妈应付车费多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】（1）根据甲、乙的打车总费用，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用打车总费用＝里程费+耗时费，即可求出结论．【解答】解：（1）依题意得：，解得：．答：x的值为2，y的值为0.5；（2）9×2+×60×0.5＝24（元）．答：小明的妈妈应付车费24元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22．（2020秋•罗湖区校级期末）如图，A（﹣2，2）、AB⊥x轴于点B，AD⊥y轴于点D，C（﹣2，1）为AB的中点，直线CD交x轴于点F．（1）求直线CD的函数关系式；（2）过点C作CE⊥DF且交x轴于点E，求证：∠ADC＝∠EDC；（3）点P是直线CE上的一个动点，求得PB+PF的最小值为 2 （请直接写出答案）．【考点】一次函数综合题．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【分析】（1）根据“A（﹣2，2）、AB⊥x轴于点B，AD⊥y轴于点D”得到点D坐标，利用待定系数法即可得到直线CD的函数关系式；（2）利用ASA证得△ACD≌△BCF，得到CF＝CD，∠BFC＝∠ADC，利用CE⊥DF，得到∠EDC＝∠EFC，进而得到∠ADC＝∠EDC； （3）连接BD交直线CE于点P，由点D与点F关于直线CE对称，可得PD＝PF，则PB+PF的最小值为BD的长．【解答】解：（1）∵A（﹣2，2），AB⊥x轴，AD⊥y轴，∴D（0，2），四边形ABOD是正方形，B（﹣2，0），设直线CD解析式为y＝kx+b（k≠0），∴，解得，∴y＝x+2；（2）∵C是AB的中点，∴AC＝BC，∵四边形ABOD是正方形，∴∠A＝∠CBF＝90°，在△ACD和△BCF中，，∴△ACD≌△BCF（ASA），∴CF＝CD，∠BFC＝∠ADC，∵CE⊥DF，∴CE垂直平分DF，∴DE＝FE，∴∠EDC＝∠EFC，∴∠ADC＝∠EDC；（3）连接BD交直线CE于点P，∵CE垂直平分DF，∴点D与点F关于直线CE对称，∴PD＝PF，∴PB+PF＝PB+PD≥BD，∴PB+PF的最小值为BD的长，∵B（﹣2，0），D（0，2）， ∴BD＝2，∴PB+PF的最小值为2．【点评】本题是一次函数综合题，主要考查待定系数法求一次函数解析式、全等三角形的判定与性质以及轴对称﹣最短距离等，解题的关键是能够确定出P点的位置