2022-2023学年上学期天津初中数学七年级期末典型试卷1

2022-2023学年上学期天津初中数学七年级期末典型试卷1一．选择题（共12小题）1．（2015•天津）计算（﹣18）÷6的结果等于（  ）A．﹣3B．3C．−13D．132．（2020秋•和平区期末）多项式x2﹣3xy2﹣4的次数和常数项分别是（  ）A．2和4B．2和﹣4C．3和4D．3和﹣43．（2020秋•天津期末）截至2020年4月24日，全国供销合作社系统累计采购湖北农产品共计1810000000元，将数据1810000000用科学记数法表示，正确的是（  ）A．18.1×108B．1.81×109C．1.81×1010D．1.81×10124．（2021•高青县二模）如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（  ）A．B．C．D．5．（2020秋•红谷滩区校级期末）下列说法正确的是（  ）A．3a﹣5的项是3a，5B．2x2y+xy2+z2是二次三项式C．2x2y与﹣5yx2是同类项D．单项式﹣3πyx2的系数是﹣36．（2020秋•滨海新区期末）下面去括号，正确的是（  ）A．﹣（3x﹣2）＝﹣3x﹣2B．2（x﹣y）＝2x﹣y第22页共22页 C．−12（a﹣6b）=−12a+3bD．﹣2（a﹣3b）＝﹣2a+5b7．（2016•济宁）已知x﹣2y＝3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（  ）A．﹣3B．0C．6D．98．（2019秋•河东区期末）已知：|m﹣2|+（n﹣1）2＝0，则方程2m+x＝n的解为（  ）A．x＝﹣4B．x＝﹣3C．x＝﹣2D．x＝﹣19．（2019秋•南开区期末）由方程组2x+m=1y−3=m，可得x与y的关系是（  ）A．2x+y＝﹣4B．2x﹣y＝﹣4C．2x+y＝4D．2x﹣y＝410．（2020秋•饶平县校级期末）两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（  ）A．2cmB．4cmC．2cm或22cmD．4cm或44cm11．（2020秋•和平区期末）下列说法中，正确的有（  ）个．①射线AB与射线BA是同一条射线；②连接两点的线段叫做这两点的距离；③把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆柱；④等角的余角相等；⑤因为AM＝MB，所以点M是AB的中点．A．0个B．1个C．2个D．3个12．（2020秋•和平区期末）某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4.5千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒．如果队伍长150米，那么火车长（  ）A．150米B．215米C．265米D．310米二．填空题（共6小题）13．（2020秋•天津期末）﹣|﹣1|＝  ．14．（2020秋•天津期末）4.6298精确到百分位的近似数是  ．15．（2020秋•滨海新区期末）下列各数﹣6，﹣1，3，5是一元一次方程3x﹣2＝4+x的解的是x＝  ．16．（2020秋•滨海新区期末）如图，已知点C在线段AB上，点M、N分别是线段AC、BC的中点，且AB＝8cm，则图中共有  条线段，线段MN的长度＝  cm．第22页共22页 17．（2020秋•奉化区校级期末）如图，OA的方向是北偏东15°，若∠AOC＝∠AOB，则OB的方向是  ．18．（2019秋•河东区期末）已知点C在线段AB上，M1、N1分别为线段AC、CB的中点，M2、N2分别为线段M1C、N1C的中点，M3、N3分别为线段M2C、N2C的中点，…M2019、N2019分别为线段M2018C、N2018C的中点．若线段AB＝a，则线段M2019N2019的值是  三．解答题（共8小题）19．（2019秋•南开区期末）计算（1）﹣32﹣（﹣112）3×29−|−23|（2）﹣14+16×[|﹣2|﹣（﹣3）3﹣（﹣2）2]÷（−52）220．（2019秋•南开区期末）解方程或方程组（1）解方程x−14=2x+16（2）解方程组2x+3y=16x+4y=1321．（2020秋•和平区期末）已知A、B分别是关于x和y的多项式，一同学在计算多项式2A﹣B结果的时候，不小心把表示A的多项式弄脏了，现在只知道B＝2y2+3ay+2y﹣3，2A﹣B＝﹣4y2﹣ay﹣2y+1．（1）请根据仅有的信息试求出A表示的多项式；（2）若多项式A+2B中不含y项，求a的值．22．（2020秋•和平区期末）如图，已知AB是直线，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．以射线OD为始边小于平角的所有角之和为330°．（1）求∠COD的度数；（2）反向延长射线OE得射线OF，先补全图形；再写出补全后图形中∠AOD的所有余角、∠COE的所有补角．第22页共22页 23．（2020秋•天津期末）如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM＝6cm．求CM和AD的长．24．（2020秋•天津期末）如图，已知∠AOB是直角，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，∠AOC＝50°，试求∠MON的度数．25．（2020秋•滨海新区期末）应用题．用A4纸在誊印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元．在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元．设小明要复印x（x＞20）页文件，根据要求完成下列解答：（Ⅰ）完成表格：20页30页…x页誊印社收费（元）2.43.3…  图书馆收费（元）2  …  （Ⅱ）当x为何值时，在誊印社与图书馆复印文件收费一样？（Ⅲ）当x＝300时，在哪家复印文件更省钱？26．（2020秋•滨海新区期末）已知，数轴上两点A，B对应的数分别为﹣20，10．（Ⅰ）如图1，如果点P沿线段AB自点A向点B以每秒2个单位长度的速度运动，同时点Q沿线段BA自点B向点A以每秒3个单位长度的速度运动．运动时间为t秒．①A，B两点间的距离为  ；第22页共22页 ②运动t秒时P，Q两点对应的数分别为  ，  ；（用含t的代数式表示）③当P，Q两点相遇时，点P在数轴上对应的数是  ；（Ⅱ）如图2，若点D在数轴上，且AD＝PD＝DC＝3，∠PDC＝60°，现点P绕着点D以每秒转20°的速度顺时针旋转（一周后停止），同时点Q沿直线BA自点B向点A运动．P，Q两点能否相遇？若能相遇，求出点Q的运动速度，若不能相遇，请说明理由．第22页共22页 2022-2023学年上学期天津初中数学七年级期末典型试卷1参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2015•天津）计算（﹣18）÷6的结果等于（  ）A．﹣3B．3C．−13D．13【考点】有理数的除法．菁优网版权所有【分析】根据有理数的除法，即可解答．【解答】解：（﹣18）÷6＝﹣3．故选：A．【点评】本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数除法的法则．2．（2020秋•和平区期末）多项式x2﹣3xy2﹣4的次数和常数项分别是（  ）A．2和4B．2和﹣4C．3和4D．3和﹣4【考点】多项式．菁优网版权所有【专题】整式；数感．【分析】根据多项式的次数和项的定义得出选项即可．【解答】解：多项式x2﹣3xy2﹣4的次数是3，常数项是﹣4，故选：D．【点评】本题考查了多项式的次数和项的定义，注意：多项式中次数最高的项的次数，叫多项式的次数．3．（2020秋•天津期末）截至2020年4月24日，全国供销合作社系统累计采购湖北农产品共计1810000000元，将数据1810000000用科学记数法表示，正确的是（  ）A．18.1×108B．1.81×109C．1.81×1010D．1.81×1012【考点】科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【专题】实数；数感．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：1810000000＝1.81×109．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a第22页共22页 |＜10，确定a与n的值是解题的关键．4．（2021•高青县二模）如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（  ）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．菁优网版权所有【专题】投影与视图；空间观念．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看有2层，底层是三个小正方形，上层左边有两个正方形，故D符合题意，故选：D．【点评】题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5．（2020秋•红谷滩区校级期末）下列说法正确的是（  ）A．3a﹣5的项是3a，5B．2x2y+xy2+z2是二次三项式C．2x2y与﹣5yx2是同类项D．单项式﹣3πyx2的系数是﹣3【考点】同类项；单项式；多项式．菁优网版权所有【专题】整式；应用意识．【分析】分别根据多项式的定义，同类项的定义以及单项式的定义逐一判断即可．【解答】解：A.3a﹣5的项是3a，﹣5，故本选项不合题意；B.2x2y+xy2+z2是三次三项式，故本选项不合题意；第22页共22页 C.2x2y与﹣5yx2是同类项，正确，故本选项符合题意；D．单项式﹣3πyx2的系数是﹣3π，故本选项不合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了多项式、单项式以及同类项的定义，熟记相关定义是解答本题的关键．6．（2020秋•滨海新区期末）下面去括号，正确的是（  ）A．﹣（3x﹣2）＝﹣3x﹣2B．2（x﹣y）＝2x﹣yC．−12（a﹣6b）=−12a+3bD．﹣2（a﹣3b）＝﹣2a+5b【考点】去括号与添括号．菁优网版权所有【专题】整式；运算能力．【分析】依据去括号法则去括号即可．【解答】解：A、﹣（3x﹣2）＝﹣3x+2，原去括号错误，故此选项不符合题意；B、2（x﹣y）＝2x﹣2y，原去括号错误，故此选项不符合题意；C、−12（a﹣6b）=−12a+3b，原去括号正确，故此选项符合题意；D、﹣2（a﹣3b）＝﹣2a+6b，原去括号错误，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查的是去括号法则，掌握去括号法则是解题的关键．7．（2016•济宁）已知x﹣2y＝3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（  ）A．﹣3B．0C．6D．9【考点】代数式求值．菁优网版权所有【分析】将3﹣2x+4y变形为3﹣2（x﹣2y），然后代入数值进行计算即可．【解答】解：∵x﹣2y＝3，∴3﹣2x+4y＝3﹣2（x﹣2y）＝3﹣2×3＝﹣3；故选：A．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，将x﹣2y＝3整体代入是解题的关键．8．（2019秋•河东区期末）已知：|m﹣2|+（n﹣1）2＝0，则方程2m+x＝n的解为（  ）A．x＝﹣4B．x＝﹣3C．x＝﹣2D．x＝﹣1【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；解一元一次方程．菁优网版权所有【专题】计算题．第22页共22页 【分析】根据绝对值和偶次方不可能为负数，即|m﹣2|＝0，（n﹣1）2＝0，解得m、n的值，然后代入方程即可求解．【解答】解：∵|m﹣2|＝0，（n﹣1）2＝0m＝2，n＝1，将m＝2，n＝1代入方程2m+x＝n，得4+x＝1移项，得x＝﹣3．故选：B．【点评】此题主要考查学生对解一元一次方程，和非负数的性质的理解和掌握，解答此题的关键是根据绝对值和偶次方不可能为负数，解得m、n的值．9．（2019秋•南开区期末）由方程组2x+m=1y−3=m，可得x与y的关系是（  ）A．2x+y＝﹣4B．2x﹣y＝﹣4C．2x+y＝4D．2x﹣y＝4【考点】解二元一次方程组．菁优网版权所有【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组消元m即可得到x与y的关系式．【解答】解：2x+m=1①y−3=m②，把②代入①得：2x+y﹣3＝1，整理得：2x+y＝4，故选：C．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．10．（2020秋•饶平县校级期末）两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（  ）A．2cmB．4cmC．2cm或22cmD．4cm或44cm【考点】两点间的距离．菁优网版权所有【专题】计算题；运算能力；推理能力．【分析】设较长的木条为AB，较短的木条为BC，根据中点定义求出BM、BN的长度，然后分①BC不在AB上时，MN＝BM+BN，②BC在AB上时，MN＝BM﹣BN第22页共22页 ，分别代入数据进行计算即可得解．【解答】解：如图，设较长的木条为AB＝24cm，较短的木条为BC＝20cm，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM＝12cm，BN＝10cm，∴①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM+BN＝12+10＝22cm，②如图2，BC在AB上时，MN＝BM﹣BN＝12﹣10＝2cm，综上所述，两根木条的中点间的距离是2cm或22cm；故选：C．【点评】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．11．（2020秋•和平区期末）下列说法中，正确的有（  ）个．①射线AB与射线BA是同一条射线；②连接两点的线段叫做这两点的距离；③把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆柱；④等角的余角相等；⑤因为AM＝MB，所以点M是AB的中点．A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】点、线、面、体；两点间的距离；余角和补角．菁优网版权所有【专题】线段、角、相交线与平行线；应用意识．【分析】根据射线的定义，两点之间的距离的定义，圆柱、圆锥的定义，余角的性质，线段中点的定义逐个判断即可．【解答】解：射线AB和射线BA不是同一条射线，端点不同，延伸方向也不同，故①错误；连接两点的线段的长度，叫两点之间的距离，故②错误；把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆锥，故③错误；等角的余角相等，故④正确；第22页共22页 如图，AM＝BM，但M不是线段AB的中点，故⑤错误；即正确的有1个，故选：B．【点评】本题考查了射线的定义，两点之间的距离的定义，圆柱、圆锥的定义，余角的性质，线段中点的定义等知识点，能熟记知识点是解此题的关键．12．（2020秋•和平区期末）某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4.5千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒．如果队伍长150米，那么火车长（  ）A．150米B．215米C．265米D．310米【考点】一元一次方程的应用．菁优网版权所有【专题】行程问题；应用意识．【分析】先将12秒化为1300小时，设火车长x千米，然后根据学生行驶的路程+火车的路程＝火车的长度+学生队伍的长度列方程求解即可，注意单位换算．【解答】解：12秒=1300小时，150米＝0.15千米，设火车长x千米，根据题意得：1300×（4.5+120）＝x+0.15，解得：x＝0.265，0.265千米＝265米．答：火车长265米．故选：C．【点评】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到相对速度和等量关系．二．填空题（共6小题）13．（2020秋•天津期末）﹣|﹣1|＝ ﹣1 ．第22页共22页 【考点】相反数；绝对值．菁优网版权所有【专题】实数；数感．【分析】根据绝对值的定义解答即可．【解答】解：﹣|﹣1|＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，理解定义是解答此题的关键．14．（2020秋•天津期末）4.6298精确到百分位的近似数是 4.63 ．【考点】近似数和有效数字．菁优网版权所有【专题】实数；数感．【分析】把千分位上的数字9进行四舍五入即可．【解答】解：4.6298精确到百分位为4.63．故答案为4.63．【点评】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．15．（2020秋•滨海新区期末）下列各数﹣6，﹣1，3，5是一元一次方程3x﹣2＝4+x的解的是x＝ 3 ．【考点】一元一次方程的解．菁优网版权所有【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】此题要求x的所有值代入，若左边＝右边，即符合题意．【解答】解：当x＝﹣6时，左边＝3×（﹣6）﹣2＝﹣20，右边＝4﹣6＝﹣2，左边≠右边，不符合题意．当x＝﹣1时，左边＝3×（﹣1）﹣2＝﹣5，右边＝4+（﹣1）＝3，左边≠右边，不符合题意．当x＝3时，左边＝3×3﹣2＝7，右边＝4+3＝7，左边＝右边，符合题意．当x＝5时，左边＝3×5﹣2＝13，右边＝4+5＝9，左边≠右边，不符合题意．故答案是：3．【点评】此题考查的是一元一次方程的解的定义，可将x的值代入，也可运用一元一次方程的解法来解．16．（2020秋•滨海新区期末）如图，已知点C在线段AB上，点M、N分别是线段AC、BC第22页共22页 的中点，且AB＝8cm，则图中共有 10 条线段，线段MN的长度＝ 4 cm．【考点】两点间的距离．菁优网版权所有【专题】线段、角、相交线与平行线；应用意识．【分析】把图中线段一一列举出来即可；根据线段中点的性质，可得MC与AC的关系，CN与CB的关系，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：图中线段有：线段AM、线段AC、线段AN、线段AB、线段MC、线段MN、线段MB、线段CN、线段CB、线段NB共10条线段；∵点C在线段AB上，点M、N分别为AC和BC的中点，∴MC=12AC，NC=12BC，∴MN＝MC+NC=12（AC+CB）=12AB=12×8＝4（cm），故答案为：10，4．【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．17．（2020秋•奉化区校级期末）如图，OA的方向是北偏东15°，若∠AOC＝∠AOB，则OB的方向是 北偏东70° ．【考点】方向角．菁优网版权所有【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】先根据角的和差得到∠AOC的度数，根据∠AOC＝∠AOB得到∠AOB的度数，再根据角的和差得到OB的方向．【解答】解：∵OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，∴∠AOC＝15°+40°＝55°，∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOB＝55°，15°+55°＝70°，第22页共22页 故OB的方向是北偏东70°．故答案为：北偏东70°．【点评】本题主要考查了方位角，方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．18．（2019秋•河东区期末）已知点C在线段AB上，M1、N1分别为线段AC、CB的中点，M2、N2分别为线段M1C、N1C的中点，M3、N3分别为线段M2C、N2C的中点，…M2019、N2019分别为线段M2018C、N2018C的中点．若线段AB＝a，则线段M2019N2019的值是 122019a 【考点】规律型：图形的变化类；两点间的距离．菁优网版权所有【专题】规律型；线段、角、相交线与平行线；创新意识．【分析】根据线段中点的定义得到CM1=12AC，CN1=12BC，求得M1N1=12AB=12a，同理M2N2=12M1N1=12×12a=122a，于是得到结论．【解答】解：∵M1、N1分别为线段AC、CB的中点，∴CM1=12AC，CN1=12BC，∴M1N1=12AB=12a，同理M2N2=12M1N1=12×12a=122a，∴M3N3=123a，…，∴M2019N2019=122019a，故答案为：122019a．【点评】本题考查了两点间的距离，规律型：图形的变化类，正确的理解题意是解题的关键．三．解答题（共8小题）19．（2019秋•南开区期末）计算（1）﹣32﹣（﹣112）3×29−|−23|（2）﹣14+16×[|﹣2|﹣（﹣3）3﹣（﹣2）2]÷（−52）2第22页共22页 【考点】有理数的混合运算．菁优网版权所有【专题】计算题；运算能力．【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【解答】解：（1）﹣32﹣（﹣112）3×29−|−23|＝﹣9﹣（−32）3×29−23＝﹣9+278×29−23＝﹣9+34−23＝﹣9+912−812＝﹣81112；（2）﹣14+16×[|﹣2|﹣（﹣3）3﹣（﹣2）2]÷（−52）2＝﹣1+16×[2﹣（﹣27）﹣4]÷254＝﹣1+16×（2+27﹣4）×425＝﹣1+16×25×425＝﹣1+23=−13．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20．（2019秋•南开区期末）解方程或方程组（1）解方程x−14=2x+16（2）解方程组2x+3y=16x+4y=13【考点】解一元一次方程；解二元一次方程组．菁优网版权所有【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．第22页共22页 【解答】解：（1）去分母得：6x﹣6＝8x+4，移项合并得：﹣2x＝10，解得：x＝﹣5；（2）2x+3y=16①x+4y=13②，②×2﹣①得：5y＝10，解得：y＝2，把y＝2代入②得：x＝5，则方程组的解为x=5y=2．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．（2020秋•和平区期末）已知A、B分别是关于x和y的多项式，一同学在计算多项式2A﹣B结果的时候，不小心把表示A的多项式弄脏了，现在只知道B＝2y2+3ay+2y﹣3，2A﹣B＝﹣4y2﹣ay﹣2y+1．（1）请根据仅有的信息试求出A表示的多项式；（2）若多项式A+2B中不含y项，求a的值．【考点】整式的加减．菁优网版权所有【专题】整式；运算能力．【分析】（1）根据题意可知2A＝B+（﹣4y2﹣ay﹣2y+1），然后根据整式的运算法则即可求出答案．（2）根据整式的运算进行化简，然后令含y的项的系数为零即可求出a的值．【解答】解：（1）2A＝（2y2+3ay+2y﹣3）+（﹣4y2﹣ay﹣2y+1）＝2y2+3ay+2y﹣3﹣4y2﹣ay﹣2y+1＝﹣2y2+2ay﹣2，∴A＝﹣y2+ay﹣1．（2）A+2B＝（﹣y2+ay﹣1）+2（2y2+3ay+2y﹣3）＝﹣y2+ay﹣1+4y2+6ay+4y﹣6＝3y2+（7a+4）y﹣7，由题意可知：7a+4＝0，第22页共22页 ∴a=−47．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．22．（2020秋•和平区期末）如图，已知AB是直线，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．以射线OD为始边小于平角的所有角之和为330°．（1）求∠COD的度数；（2）反向延长射线OE得射线OF，先补全图形；再写出补全后图形中∠AOD的所有余角、∠COE的所有补角．【考点】角的概念；角平分线的定义；余角和补角．菁优网版权所有【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠AOD＝∠DOC，再根据平角的定义以及角的和差关系求解即可；（2）如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角；如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角，据此解答即可．【解答】解：（1）∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠DOC，∵AB是直线，∴∠AOB＝180°，∴∠DOB+∠DOA＝180°，∵∠DOA+∠DOC+∠DOE+∠DOB＝330°，∠DOE＝90°，∴∠DOC＝330°﹣（∠DOB+∠DOA）﹣∠DOE＝330°﹣180°﹣90°＝60°；（2）如图补全图形；第22页共22页 与∠AOD互余的所有角为∠COE、∠EOB、∠AOF；与∠COE互补的所有角为∠AOE、∠FOB、∠COF．【点评】本题考查了余角与补角、角平分线的定义，解题的关键是了解有关的定义．23．（2020秋•天津期末）如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM＝6cm．求CM和AD的长．【考点】两点间的距离．菁优网版权所有【专题】常规题型．【分析】设AB＝2xcm，BC＝5xcm，CD＝3xcm，求出AD＝10xcm，根据M为AD的中点求出AM＝DM＝5xcm，列出方程，求出x，即可求出答案．【解答】解：设AB＝2xcm，BC＝5xcm，CD＝3xcm，则AD＝AB+BC+CD＝10xcm，∵M为AD的中点，∴AM＝DM=12AD＝5xcm，∵BM＝AM﹣AB＝6cm，∴5x﹣2x＝6，解得：x＝2，即AD＝10xcm＝20cm，DM＝5xcm＝10cm，CD＝3xcm＝6cm，∴CM＝DM﹣CD＝10cm﹣6cm＝4cm．【点评】本题考查了求两点之间的距离，能用x表示各个线段的长度是解此题的关键．24．（2020秋•天津期末）如图，已知∠AOB是直角，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，∠AOC＝50°，试求∠MON的度数．第22页共22页 【考点】角平分线的定义．菁优网版权所有【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【分析】根据∠AOB是直角，∠AOC＝50°，可得∠AOB+∠AOC＝90°+50°＝140°，再利用OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，即可求得答案．【解答】解：∵∠AOB是直角，∠AOC＝50°，∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+50°＝140°，∵OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，∴∠MOC=12∠BOC=12×140°=70°，∠NOC=12∠AOC=12×50°=25°，∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝70°﹣25°＝45°．【点评】此题主要考查角的计算和角平分线的定义等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．25．（2020秋•滨海新区期末）应用题．用A4纸在誊印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元．在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元．设小明要复印x（x＞20）页文件，根据要求完成下列解答：（Ⅰ）完成表格：20页30页…x页誊印社收费（元）2.43.3… 0.09x+0.6 图书馆收费（元）2 3 … 0.1x （Ⅱ）当x为何值时，在誊印社与图书馆复印文件收费一样？（Ⅲ）当x＝300时，在哪家复印文件更省钱？【考点】列代数式；代数式求值；一元一次方程的应用．菁优网版权所有【专题】销售问题；应用意识．第22页共22页 【分析】（I）根据收费标准，列代数式即可；（II）当x≤20时，很显然两处收费不等，根据（I）的关系式建立方程，解出即可；（III）根据（II）的结果，即可作出判断．【解答】解：（Ⅰ）2.4+0.09（x﹣20）＝（0.09x+0.6）元；0.1×30＝3（元），0.1×x＝0.1（元），填表如下：20页30页…x页誊印社收费（元）2.43.3…0.09x+0.6图书馆收费（元）23…0.1x故答案为：0.09x+0.6，3，0.1x；（Ⅱ）由题意，得0.09x+0.6＝0.1x，解得x＝60．答：当x＝60时，两处的收费一样；（Ⅲ）当x＝300时，誊印社收费：2.4+0.09×（300﹣20）＝27.6（元），图书馆收费：0.1×300＝30（元），因为27.6＜30，所以誊印社复印的收费方式更省钱．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学模型．26．（2020秋•滨海新区期末）已知，数轴上两点A，B对应的数分别为﹣20，10．（Ⅰ）如图1，如果点P沿线段AB自点A向点B以每秒2个单位长度的速度运动，同时点Q沿线段BA自点B向点A以每秒3个单位长度的速度运动．运动时间为t秒．①A，B两点间的距离为 30 ；②运动t秒时P，Q两点对应的数分别为 ﹣20+2t ， 10﹣3t ；（用含t的代数式表示）③当P，Q两点相遇时，点P在数轴上对应的数是 ﹣8 ；（Ⅱ）如图2，若点D在数轴上，且AD＝PD＝DC＝3，∠PDC＝60°，现点P绕着点D第22页共22页 以每秒转20°的速度顺时针旋转（一周后停止），同时点Q沿直线BA自点B向点A运动．P，Q两点能否相遇？若能相遇，求出点Q的运动速度，若不能相遇，请说明理由．【考点】数轴；一元一次方程的应用．菁优网版权所有【专题】几何动点问题；应用意识．【分析】（Ⅰ）①根据两点之间的距离公式即可求解；②根据路程＝速度×时间即可求解；③设t秒后点P与Q点相遇，根据题意列出方程，解方程即可求解；（Ⅱ）分两种情况：①点P旋转到直线上的点C时；②点P旋转到直线上的点A时；进行讨论即可求解．【解答】解：（Ⅰ）①A，B两点间的距离为10﹣（﹣20）＝30．故答案为：30；②依题意：P点表示的数为﹣20+2t，Q点表示的数为10﹣3t．故答案为：﹣20+2t，10﹣3t；③设t秒后点P与Q点相遇，依题意有﹣20+2t＝10﹣3t，解得t＝6．所以P点表示的数为﹣20+2t＝﹣20+2×6＝﹣20+12＝﹣8．故答案为：﹣8；（Ⅱ）答：能．由题意知，点P，Q只能在直线AB上相遇．①点P旋转到直线上的点C时；t1=6020=3秒，设点Q的速度为每秒x个单位长度，依题意得：3x＝10﹣（﹣14）＝24，解得：x＝8；第22页共22页 ②点P旋转到直线上的点A时；t2=24020=12秒，设点Q的速度为每秒y个单位长度，依题意得：12y＝10﹣（﹣20）＝30，解得：y=52．答：点Q的速度为每秒8个单位长度或每秒52个单位长度．【点评】此题考查一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离的算法：数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，应牢记且会灵活应用第22页共22页