2022-2023学年上学期长沙初中数学七年级期末典型试卷1

2022-2023学年上学期长沙初中数学七年级期末典型试卷1一．选择题（共12小题）1．（2020秋•南海区期末）在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（  ）A．1枚B．2枚C．3枚D．任意枚2．（2019秋•雨花区期末）下列各组数中，互为相反数的是（  ）A．﹣（﹣1）与1B．（﹣1）2与1C．|﹣1|与1D．﹣12与13．（2012•泸州）将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（  ）A．B．C．D．4．（2019秋•雨花区校级期末）下列结论正确的是（  ）A．abc的系数是0B．1﹣3x2﹣x中二次项系数是1C．﹣ab3c的次数是5D．−23x4y2的次数是55．（2020秋•天心区期末）下列说法正确的是（  ）A．a+b2是单项式B．x2+2x﹣1的常数项为1C．2mn3的系数是2D．xy的次数是2次6．（2020秋•天心区期末）将多项式﹣3x﹣4x3+9x2+6按降幂排列，正确的是（  ）A．4x3﹣3x+9x2+6B．6﹣3x+9x2﹣4x3第21页共21页 C．﹣4x3+9x2+3x+6D．﹣4x3+9x2﹣3x+67．（2020秋•天心区期末）如果单项式﹣2xa﹣1y3与12x2yb+1是同类项，那么a+b的值为（  ）A．3B．4C．5D．68．（2020秋•高明区校级期末）方程2−2x−43=x−76去分母得（  ）A．2﹣2（2x﹣4）＝﹣（x﹣7）B．12﹣2（2x﹣4）＝﹣x﹣7C．12﹣2（2x﹣4）＝x﹣7D．12﹣4x﹣8＝﹣（x﹣7）9．（2019秋•望城区期末）把一副三角板按如图方式的位置摆放，则形成两个角，设分别是∠α，∠β，若∠α＝55°，则∠β＝（  ）A．25°B．35°C．45°D．55°10．（2019秋•望城区期末）如图所示，在直线PQ上要找一点C，且使PC＝3CQ，则点C应在（  ）A．PQ之间找B．在点P左边找C．在点Q右边找D．在PQ之间或在点Q右边找11．（2020秋•天桥区期末）一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（  ）A．（1+50%）x×80%＝x﹣28B．（1+50%）x×80%＝x+28C．（1+50%x）×80%＝x﹣28D．（1+50%x）×80%＝x+2812．（2019•兰陵县一模）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（  ）A．110B．158C．168D．178二．填空题（共5小题）第21页共21页 13．（2019秋•雨花区校级期末）有理数2019的倒数为  ．14．（2010•晋江市）若∠A＝35°，则∠A的余角等于  度．15．（2020秋•天心区期末）已知m2+2mn＝13，3mn+2n2＝21，则2m2+7mn+2n2﹣44的值为  ．16．（2020秋•天心区期末）植物园内，月季花按正方形种植，在它的周围种植牵牛花，如图反映了月季花的列数（n）和牵牛花的数量规律，那么当n＝11时，牵牛花的数量为  ．17．（2020秋•天心区期末）如图1，是三阶幻方（从1到9，一共九个数，它们每一横行、每一竖列以及两条对角线上3个数之和均相等）．如图2，已知此幻方中的一些数，则图2中9个格子中的数之和为  ．（用含a的式子表示）三．解答题（共8小题）18．（2019秋•望城区期末）解方程：x+73=1+x−12．19．（2019秋•望城区期末）已知A＝2x2+3xy﹣4，B＝x2﹣xy+8．（1）若（x﹣2）2+|3y﹣1|＝0，求3A﹣6B的值；（2）若3A﹣6B的值与y的值无关，求x的值．20．（2019秋•雨花区期末）化简求值：2（3a﹣1）﹣3（2﹣5a+3a2），其中a=−1321．（2019秋•雨花区校级期末）如图，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A与∠AEF互补，以下是证明CD∥EF的推理过程及理由，请你在横线上补充适当条件，完整其推理过程或理由．证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知）∴∠ABD＝∠CDB＝  ．（  ）第21页共21页 ∴∠ABD+∠CDB＝180°∴AB∥  （  ）又∠A与∠AEF互补（  ）∠A+∠AEF＝  ∴AB∥  ．（  ）∴CD∥EF（  ）22．（2021•商河县校级模拟）某超市计划购进甲、乙两种型号的节能灯共1000只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）如果进货款恰好为37000元，那么可以购进甲型节能灯多少只？（2）超市为庆祝元旦进行大促销活动，决定对乙型节能灯进行打折销售，要求全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？23．（2020秋•天心区期末）一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了3小时．已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．24．（2020秋•天心区期末）某城乡居民使用自来水按如下标准收费：（水费按月缴纳）户月用水量不超过12m3的部分超过12m3但不超过20m3的部分超过20m3的部分收费标准（元/m3）a1.5a2a（1）设某户每月用水量为bm3，当b不超过12m3时，该用户应缴纳的水费是  元；当b超过12m3但不超过20m3时，该用户应缴纳的水费是  元；当b超过20m3，该用户应缴纳的水费是  元．（用含a，b的整式表示）第21页共21页 （2）当a＝2时，该城市居民一个月用水多少立方米时，当月平均水费为2.8元/m3．25．（2020秋•天心区期末）若同一平面内三条射线OA、OB、OC有公共端点，且满足∠AOC=12∠BOC时，我们称OC是（OA，OB）的“新风尚线”，但OC不是（OB，OA）的“新风尚线”．如果∠AOC=12∠BOC或者∠BOC=12∠AOC，我们称OC是OA和OB的“新风尚线”．（1）如图（1），已知∠GON＝120°，∠MON＝60°，OE、OF是∠MON的三等分线，则射线  是（OM，ON）的“新风尚线”；（2）如图（2），若∠AOB＝30°，OC是（OA，OB）的“新风尚线”，则∠BOC＝  °；（3）如图（3），若∠AOB＝80°，射线OP从射线OB的位置开始，绕点O按逆时针方向以每秒10°的速度向射线OA旋转，同时射线OQ从射线OA的位置开始，绕点O按顺时针方向以每秒8°的速度向射线OB旋转，求射线OP成为两条射线OA和OQ的“新风尚线”时，射线OP旋转的时间t（单位：秒）的值．（0＜t＜18）第21页共21页 2022-2023学年上学期长沙初中数学七年级期末典型试卷1参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2020秋•南海区期末）在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（  ）A．1枚B．2枚C．3枚D．任意枚【考点】直线的性质：两点确定一条直线．菁优网版权所有【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答．【解答】解：∵两点确定一条直线，∴至少需要2枚钉子．故选：B．【点评】本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．2．（2019秋•雨花区期末）下列各组数中，互为相反数的是（  ）A．﹣（﹣1）与1B．（﹣1）2与1C．|﹣1|与1D．﹣12与1【考点】相反数；绝对值；有理数的乘方．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】根据相反数得到﹣（﹣1），根据乘方得意义得到（﹣1）2＝1，﹣12＝﹣1，根据绝对值得到|﹣1|＝1，然后根据相反数的定义分别进行判断．【解答】解：A、﹣（﹣1）＝1，所以A选项错误；B、（﹣1）2＝1，所以B选项错误；C、|﹣1|＝1，所以C选项错误；D、﹣12＝﹣1，﹣1与1互为相反数，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了相反数：a的相反数为﹣a．也考查了绝对值与有理数的乘方．3．（2012•泸州）将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（  ）第21页共21页 A．B．C．D．【考点】点、线、面、体．菁优网版权所有【分析】根据直角梯形上下底不同得到旋转一周后上下底面圆的大小也不同，进而得到旋转一周后得到的几何体的形状．【解答】解：题中的图是一个直角梯形，上底短，下底长，绕直线l旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台．故选：D．【点评】本题属于基础题，主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及对点、线、面、体之间关系的理解．4．（2019秋•雨花区校级期末）下列结论正确的是（  ）A．abc的系数是0B．1﹣3x2﹣x中二次项系数是1C．﹣ab3c的次数是5D．−23x4y2的次数是5【考点】单项式；多项式．菁优网版权所有【专题】整式；数感．【分析】根据多项式和单项式的次数和系数的定义即可作出判断．【解答】解：A、abc的系数是1，选项错误；B、1﹣3x2﹣x中二次项系数是﹣3，选项错误；C、﹣ab3c的次数是5，选项正确；D、−23x4y2的次数是6，选项错误．故选：C．【点评】第21页共21页 此题考查的是多项式和单项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．5．（2020秋•天心区期末）下列说法正确的是（  ）A．a+b2是单项式B．x2+2x﹣1的常数项为1C．2mn3的系数是2D．xy的次数是2次【考点】单项式；多项式．菁优网版权所有【专题】整式；符号意识．【分析】直接利用多项式的次数、常数项的定义、单项式的次数与系数定义分别分析得出答案．【解答】解：A、a+b2是多项式，故此选项错误；B、x2+2x﹣1的常数项为﹣1，故此选项错误；C、2mn3的系数是23，故此选项错误；D、xy的次数是2次，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了多项式和单项式，正确掌握相关定义是解题关键．6．（2020秋•天心区期末）将多项式﹣3x﹣4x3+9x2+6按降幂排列，正确的是（  ）A．4x3﹣3x+9x2+6B．6﹣3x+9x2﹣4x3C．﹣4x3+9x2+3x+6D．﹣4x3+9x2﹣3x+6【考点】多项式．菁优网版权所有【专题】整式；模型思想．【分析】先分清各项，然后按降幂排列的定义解答．【解答】解：将多项式﹣3x﹣4x3+9x2+6按降幂排列为﹣4x3+9x2﹣3x+6．故选：D．【点评】本题考查了多项式幂的排列．我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．7．（2020秋•天心区期末）如果单项式﹣2xa﹣1y3与12x2yb+1是同类项，那么a+b的值为（  ）A．3B．4C．5D．6【考点】同类项．菁优网版权所有第21页共21页 【专题】整式；运算能力．【分析】根据同类项的定义求解即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：由题意得：a﹣1＝2，b+1＝3，∴a＝3，b＝2，∴a+b＝3+2＝5．故选：C．【点评】本题考查了同类项．解题的关键是熟练掌握同类项的定义．8．（2020秋•高明区校级期末）方程2−2x−43=x−76去分母得（  ）A．2﹣2（2x﹣4）＝﹣（x﹣7）B．12﹣2（2x﹣4）＝﹣x﹣7C．12﹣2（2x﹣4）＝x﹣7D．12﹣4x﹣8＝﹣（x﹣7）【考点】解一元一次方程．菁优网版权所有【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】方程左右两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断．【解答】解：方程去分母得：12﹣2（2x﹣4）＝x﹣7．故选：C．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．9．（2019秋•望城区期末）把一副三角板按如图方式的位置摆放，则形成两个角，设分别是∠α，∠β，若∠α＝55°，则∠β＝（  ）A．25°B．35°C．45°D．55°【考点】余角和补角．菁优网版权所有【分析】根据平角定义可得∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，再利用∠α＝55°可得∠β的度数．【解答】解：∵∠1＝90°，∴∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，第21页共21页 ∵∠α＝55°，∴∠β＝35°，故选：B．【点评】此题主要考查了余角，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．10．（2019秋•望城区期末）如图所示，在直线PQ上要找一点C，且使PC＝3CQ，则点C应在（  ）A．PQ之间找B．在点P左边找C．在点Q右边找D．在PQ之间或在点Q右边找【考点】两点间的距离．菁优网版权所有【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【分析】结合图形，发现：要使PC＝3CQ，则点C是线段的一个四等分点或使点C在点Q右边即可．【解答】解：如图所示，故选：D．【点评】此题要注意考虑两种情况，即点C在线段PQ上或线段PQ的延长线上．11．（2020秋•天桥区期末）一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（  ）A．（1+50%）x×80%＝x﹣28B．（1+50%）x×80%＝x+28C．（1+50%x）×80%＝x﹣28D．（1+50%x）×80%＝x+28【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．菁优网版权所有第21页共21页 【专题】销售问题；应用意识．【分析】根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价×80%＝进价+28，把相关数值代入即可．【解答】解：标价为：x（1+50%），八折出售的价格为：（1+50%）x×80%；∴可列方程为：（1+50%）x×80%＝x+28，故选：B．【点评】考查列一元一次方程；根据售价的两种不同方式列出等量关系是解决本题的关键．12．（2019•兰陵县一模）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（  ）A．110B．158C．168D．178【考点】规律型：数字的变化类．菁优网版权所有【专题】规律型；推理能力．【分析】观察不难发现，左上角、左下角、右上角为三个连续的偶数，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去左上角的数的差，根据此规律先求出阴影部分的两个数，再列式进行计算即可得解．【解答】解：根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，∵8＝2×4﹣0，22＝4×6﹣2，44＝6×8﹣4，∴m＝12×14﹣10＝158．故选：B．【点评】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察前三个图形，找出四个数之间的变化规律是解题的关键．二．填空题（共5小题）13．（2019秋•雨花区校级期末）有理数2019的倒数为 12019 ．【考点】倒数．菁优网版权所有【专题】实数；运算能力．【分析】根据倒数之积等于1可得答案．第21页共21页 【解答】解：2019的倒数是12019，故答案为：12019．【点评】此题主要考查了倒数，解题的关键是掌握倒数定义．14．（2010•晋江市）若∠A＝35°，则∠A的余角等于 55 度．【考点】余角和补角．菁优网版权所有【分析】若两个角的和为90°，则这两个角互余，据此即可求解．【解答】解：90°﹣35°＝55°．故答案是：55．【点评】本题主要考查了余角的定义，正确进行角度的计算是解题的关键．15．（2020秋•天心区期末）已知m2+2mn＝13，3mn+2n2＝21，则2m2+7mn+2n2﹣44的值为 3 ．【考点】代数式求值．菁优网版权所有【专题】计算题；整式；运算能力．【分析】直接利用已知将原式变形，进而代入已知数据求出答案．【解答】解：∵m2+2mn＝13，3mn+2n2＝21，∴2m2+7mn+2n2﹣44＝2m2+4mn+3mn+2n2﹣44＝2（m2+2mn）+（3mn+2n2）﹣44＝2×13+21﹣44＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．16．（2020秋•天心区期末）植物园内，月季花按正方形种植，在它的周围种植牵牛花，如图反映了月季花的列数（n）和牵牛花的数量规律，那么当n＝11时，牵牛花的数量为 48 ．【考点】规律型：图形的变化类．菁优网版权所有第21页共21页 【专题】规律型；整式；几何直观．【分析】根据题目中的图形，可以发现其中的规律，从而可以求得当n＝11时的牵牛花的数量．【解答】解：由图可得，当n＝1时，牵牛花的数量为：4×2＝8，当n＝2时，牵牛花的数量为：4×3＝12，当n＝3时，牵牛花的数量为：4×4＝16，当n＝4时，牵牛花的数量为：4×5＝20，…，故牵牛花的数量为4（n+1），∴当n＝11时，牵牛花的数量为4×12＝48，故答案为：48．【点评】本题考查规律型：图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中图形的变化规律．17．（2020秋•天心区期末）如图1，是三阶幻方（从1到9，一共九个数，它们每一横行、每一竖列以及两条对角线上3个数之和均相等）．如图2，已知此幻方中的一些数，则图2中9个格子中的数之和为 9a﹣27 ．（用含a的式子表示）【考点】列代数式．菁优网版权所有【专题】计算题；整式；运算能力．【分析】结合图1，找到图2含a的式子的对应位置进行填写即可求解．注意9个格子中的数之和为中间数的9倍．第21页共21页 【解答】解：则图2中9个格子中的数之和为9（a﹣3）＝9a﹣27．故答案为：9a﹣27．【点评】本题考查了列代数式，解此题的关键是找到图1和图2之间的关系．三．解答题（共8小题）18．（2019秋•望城区期末）解方程：x+73=1+x−12．【考点】解一元一次方程．菁优网版权所有【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．【解答】解：去分母，可得：2（x+7）＝6+3（x﹣1），去括号，可得：2x+14＝6+3x﹣3，移项，可得：2x﹣3x＝6﹣3﹣14，合并同类项，可得：﹣x＝﹣11，系数化为1，可得：x＝11．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．19．（2019秋•望城区期末）已知A＝2x2+3xy﹣4，B＝x2﹣xy+8．（1）若（x﹣2）2+|3y﹣1|＝0，求3A﹣6B的值；（2）若3A﹣6B的值与y的值无关，求x的值．【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；整式的加减—化简求值．菁优网版权所有【专题】整式；运算能力．【分析】（1）把A与B代入3A﹣6B中，去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值；（2）由（1）化简的结果，根据3A﹣6B的值与y的值无关，确定出x的值即可．第21页共21页 【解答】解：（1）∵（x﹣2）2+|3y﹣1|＝0，∴x＝2，y=13，∴3A﹣6B＝3（2x2+3xy﹣4）﹣6（x2﹣xy+8）＝6x2+9xy﹣12﹣6x2+6xy﹣48＝15xy﹣60，当x＝2，y=13时，原式＝15×2×13−60＝10﹣60＝﹣50；（2）由（1）知3A﹣6B＝15xy﹣60，∴当x＝0时，3A﹣6B的值与y的值无关．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（2019秋•雨花区期末）化简求值：2（3a﹣1）﹣3（2﹣5a+3a2），其中a=−13【考点】整式的加减—化简求值．菁优网版权所有【分析】本题的关键是化简，然后把给定的知代入求值．【解答】解：原式＝6a﹣2﹣6+15a﹣9a2＝21a﹣9a2﹣8，把a=−13代入，原式＝21×（−13）﹣9×（−13）2﹣8＝﹣7﹣1﹣8＝﹣16．【点评】考查了整式的混合运算，主要考查了整式的乘法、合并同类项的知识点．注意符号的处理．21．（2019秋•雨花区校级期末）如图，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A与∠AEF互补，以下是证明CD∥EF的推理过程及理由，请你在横线上补充适当条件，完整其推理过程或理由．证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知）∴∠ABD＝∠CDB＝ 90° ．（ 垂直的定义 ）∴∠ABD+∠CDB＝180°∴AB∥ CD （ 同旁内角互补，两直线平行 ）又∠A与∠AEF互补（ 已知 ）∠A+∠AEF＝ 180° 第21页共21页 ∴AB∥ EF ．（ 同旁内角互补，两直线平行 ）∴CD∥EF（ 平行于同一条直线的两条直线平行 ）【考点】余角和补角；平行线的判定与性质．菁优网版权所有【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．【分析】根据平行线的判定与性质解答即可．【解答】证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知）∴∠ABD＝∠CDB＝90°．（垂直的定义）∴∠ABD+∠CDB＝180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）又∠A与∠AEF互补（已知）∴∠A+∠AEF＝180°（互补的定义）∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）∴CD∥EF（平行于同一条直线的两条直线平行）；故答案为：90°；垂直的定义；CD；同旁内角互补，两直线平行；已知；180°；EF；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．22．（2021•商河县校级模拟）某超市计划购进甲、乙两种型号的节能灯共1000只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）如果进货款恰好为37000元，那么可以购进甲型节能灯多少只？第21页共21页 （2）超市为庆祝元旦进行大促销活动，决定对乙型节能灯进行打折销售，要求全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？【考点】一元一次方程的应用．菁优网版权所有【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1000﹣x）只，根据甲乙两种灯的总进价为37000元列出一元一次方程，解方程即可；（2）设乙型节能灯需打a折，根据利润＝售价﹣进价列出a的一元一次方程，求出a的值即可．【解答】解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1000﹣x）只，由题意，得25x+45（1000﹣x）＝37000解得：x＝400购进乙型节能灯1000﹣x＝1000﹣400＝600（只）答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯600只进货款恰好为37000元．（2）设乙型节能灯需打a折，0.1×60a﹣45＝45×20%，解得a＝9，答：乙型节能灯需打9折．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．23．（2020秋•天心区期末）一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了3小时．已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．【考点】一元一次方程的应用．菁优网版权所有【专题】一次方程（组）及应用．【分析】等量关系为：顺水时间×顺水速度＝逆水的时间×逆水速度，把相应数值代入即可求解．【解答】解：设船在静水中的平均速度是v千米/时．则：2（v+3）＝3（v﹣3）解得：v＝15．答：船在静水中的平均速度是15千米/时．第21页共21页 【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．24．（2020秋•天心区期末）某城乡居民使用自来水按如下标准收费：（水费按月缴纳）户月用水量不超过12m3的部分超过12m3但不超过20m3的部分超过20m3的部分收费标准（元/m3）a1.5a2a（1）设某户每月用水量为bm3，当b不超过12m3时，该用户应缴纳的水费是 ab 元；当b超过12m3但不超过20m3时，该用户应缴纳的水费是 （1.5ab﹣6a） 元；当b超过20m3，该用户应缴纳的水费是 （2ab﹣16a） 元．（用含a，b的整式表示）（2）当a＝2时，该城市居民一个月用水多少立方米时，当月平均水费为2.8元/m3．【考点】列代数式；代数式求值；一元一次方程的应用．菁优网版权所有【专题】销售问题；应用意识．【分析】（1）根据自来水收费标准列出算式计算即可求解；（2）由题意可知，要使月平均水费为2.8元/m3，则该用户用水超过20m3，可设该城市居民一个月用水x立方米，根据水费是一定的，列出方程计算即可求解．【解答】解：（1）设某户每月用水量为bm3，当b不超过12m3时，该用户应缴纳的水费是ab元；当b超过12m3但不超过20m3时，该用户应缴纳的水费是12a+1.5a（b﹣12）＝（1.5ab﹣6a）元；当b超过20m3，该用户应缴纳的水费是12a+1.5a×（20﹣12）+2a（b﹣20）＝（2ab﹣16a）元．（用含a，b的整式表示）故答案为：ab；（1.5ab﹣6a）；（2ab﹣16a）；（2）由题意可知，要使月平均水费为2.8元/m3，则该用户用水超过20m3，设该市某户居民月用水y立方米时，依题意有2.8y＝12×2+3×8+4（y﹣20），解得y=803．故该城市居民一个月用水803立方米时，当月平均水费为2.8元/m3．【点评】本题考查一元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程即可求解．解题关键是要读懂题目的意思，根据题干找出合适的等量关系．25．（2020秋•天心区期末）若同一平面内三条射线OA、OB、OC有公共端点，且满足∠AOC第21页共21页 =12∠BOC时，我们称OC是（OA，OB）的“新风尚线”，但OC不是（OB，OA）的“新风尚线”．如果∠AOC=12∠BOC或者∠BOC=12∠AOC，我们称OC是OA和OB的“新风尚线”．（1）如图（1），已知∠GON＝120°，∠MON＝60°，OE、OF是∠MON的三等分线，则射线 OE，OG 是（OM，ON）的“新风尚线”；（2）如图（2），若∠AOB＝30°，OC是（OA，OB）的“新风尚线”，则∠BOC＝ 20或60 °；（3）如图（3），若∠AOB＝80°，射线OP从射线OB的位置开始，绕点O按逆时针方向以每秒10°的速度向射线OA旋转，同时射线OQ从射线OA的位置开始，绕点O按顺时针方向以每秒8°的速度向射线OB旋转，求射线OP成为两条射线OA和OQ的“新风尚线”时，射线OP旋转的时间t（单位：秒）的值．（0＜t＜18）【考点】一元一次方程的应用；角的计算．菁优网版权所有【专题】创新题型；模型思想．【分析】（1）算出每个角度，需要考虑新风尚线在∠MON的内部和外部两种情况．（2）根据新风尚线的定义求解，注意分类讨论新风尚线在∠MON的内部和外部两种情况．（3）根据OP，OQ运动到不同位置的多种可能来求解．【解答】解：（1）∠GOM=12∠GON＝60°，∴OG是（OM，ON）的新风尚线；∠MOE=12∠NOE＝20°，∴OE是（OM，ON）的新风尚线；故答案为：OE，OG．第21页共21页 （2）当OC在∠AOB外部，∠AOC=12∠BOC＝∠AOB＝30°，∴∠BOC＝60°，当OC在∠AOB内部，∠AOC=12∠BOC，又∵∠AOB＝30°，即∠AOC+∠BOC＝30°，∴∠BOC＝20°，故答案为：20°或60°．（3）情况1，OP不可能是（OA，OQ）的新风尚线，而OP是（OQ，OA）的新风尚线，则∠QOP=12∠AOP，即80﹣18t=12（80﹣10t），∴t=4013；情况2，若OP是（OQ，OA）的新风尚线，则∠QOP=12∠AOP，18t﹣80=12（80﹣10t），∴t=12023；若OP是（OA，OQ）的新风尚线，则∠AOP=12∠QOP，（80﹣10t）=12（18t﹣80），∴t=12019；情况3，OP不可能是（OQ，OA）的新风尚线，所以OP是（OA，OQ）的新风尚线，则有∠AOP=12∠QOP，10t﹣80=12（18t﹣80），∴t＝40（舍）；情况4，OP是（OQ，OA）的新风尚线，则∠QOP=12∠AOP，440﹣18t=12（10t﹣80），∴t=48023（舍）；若OP是（OA，OQ）的新风尚线，则∠AOP=12∠QOP，10t﹣80=12（440﹣18t），第21页共21页 ∴t=30019．综上所述，时间（单位：秒）的值为4013，12023，12019，30019．【点评】本题考查了新定义，准确理解新风尚线的含义是关键，再有就是和行程问题的结合，数形结合，会用行程公式列方程很重要，还要分情况讨论，避免遗漏第21页共21页