7.1 相交线与平行线及相交线造成的有关角的概念与性质 2022-2023学年鲁教版（五四制）数学六年级下册

7.1《两条直线的位置关系》山东教育出版社——六年级数学下册 走进生活，引入课题 双杠铁轨电梯 相交线学习目标：1.了解两条直线的的相交和平行关系；2.理解对顶角、补角、余角的概念；3.探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等的性质，并能解决相关问题。 细心观察，得出定义如图，直线AB与CD相交于点O.问题1：有哪些我们学过的几何图形？对顶角：直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。问题3：图中还存在这样的角吗？问题4：他们的大小有什么关系？（你可以用哪些方法验证？）问题2：小于平角的角有哪些？请你观察∠1与∠2的顶点和它们的边有什么关系？ 动脑思考，得出性质如图，直线AB与CD相交于点O.问题：∠1+∠3=_____,则∠1=_________.∠2+∠3=_________,则∠2=_________.结论：对顶角相等作用：得到角相等的一种方法∠1=∠2180°180°-∠3180°-∠3180° 12121212ABCD1.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的（）2.如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角的度数是多少吗？为什么？D对应训练，巩固新知 3、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数。（对顶角相等）因为∠4=∠1∠1=40°所以∠4=40°解：所以∠2=180°-∠1=140°所以∠3=∠2=140°（对顶角相等） 合作探究，得到性质三如图，直线AB与CD相交于点O.问题1：我们知道∠1+∠3=_____°进入几何画板同角的补角相等问题2：∠3的补角是——这两个角什么关系？用自己的语言总结一下你发现的结论。∠2+∠3=_____°余角：如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角补角：如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角180°180° 问题1：哪些角互为补角？合作探究，得到性质问题2：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？因为∠1=∠2理由：因为∠AOC+∠1=180°因为∠BOD+∠2=180°所以∠AOC=∠BOD即∠AOC=180°-∠1所以∠BOD=180°-∠2等角的补角相等如图，OA,OB与直线DC相交与点O，∠1=∠2。 同角的余角相等合作探究，得到新知因为∠1+∠2=90º，即∠2=90º-（）因为∠1+∠3=90º即∠3=90º-（）所以∠2=∠3如图∠DOC=∠AOB=900∠2与∠3有什么关系？ 2DCO134ANB合作探究，得到性质问题1：哪些角互为余角？问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？理由:因为∠1+∠3=90°即∠3=90-∠1因为∠2+∠4=90°即∠4=90°-∠2又因为∠1=∠2，所以∠3=∠4ON与直线DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2。等角的余角相等 1：①.因为∠1+∠2=90º，∠2+∠3=90º，所以∠1=，理由是.②因为∠1+∠2=180º，∠2+∠3=180º，所以∠1=，理由是.③已知∠1和∠2互补，∠2和∠3互补，1=155º，则∠3的度数为____.学以致用，步步为营 2.下列说法正确的有。（填序号）①已知∠A=40º，则∠A的余角等于500②若1+∠2=180º，则∠1和∠2互为补角。③若∠1+∠2+∠3=180º，则∠1、∠2、∠3互补①②学以致用，步步为营 典例解析直线AB、CD交于点O，OE是∠AOD的平分线，已知∠AOC=50°。求∠DOE与∠BOE的度数。ABCDOE图2解：因为∠AOC=50°所以∠AOD=180°—∠AOC=180°—50°=130°因为OE平分∠AOD所以∠DOE=∠AOD=130°=65°（角平分线的定义）所以∠BOE=∠DOE+∠DOB=50°+65°=115° 1.本节课你有何收获？2.你还有什么疑问吗？三个定义谈收获谈收获两种关系三个性质 达标测试一、判断题1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（）2、两条直线相交，有两组对顶角。（）二、选择题1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（）A.∠AOC和∠BOE是对顶角；B.∠COE和∠AOD是对顶角；C.∠BOC和∠AOD是对顶角；D.∠AOE和∠DOE是对顶角。2、如右图中直线AB、CD交于O，OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，那么∠AOD=（）度（A）80；（B）100；（C）130（D）150。ABCDOE×√CB