7.1 两条直线的位置关系（1）课件 2022—2023学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

§7.1两条直线的位置关系（第1课时） 画一画、想一想请在纸上画出两条直线，并用字母表示.问题1：你画的两条直线有什么位置关系?问题2：在同一平面内的两条直线有哪些位置关系? 1.同一平面内，两条直线的位置关系有____和_____两种。2._____________________，我们称这两条直线为相交线.3._____________,______的两条直线叫做平行线.4.不相交的两条直线一定是平行线吗？不相交在同一个平面内相交平行若两条直线只有一个公共点归纳与学习 生活中的平行线与相交线 你能列举一些类似的例子吗？ 如图所示，直线AB和直线CD交于点O.3214ABCD探究发现(对顶角)问题1：观察图形,∠1和∠2的位置有什么关系？小组交流.还有别的对顶角么？直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.O 如图所示，直线AB和直线CD交于点O.3214ABCD探究发现（对顶角的性质）问题2：观察图形,∠1和∠2的大小有什么关系？为什么？对顶角相等∵∠1+∠4=180°，∠2+∠4=180°∴∠1+∠4=∠2+∠4∴∠1=∠2（等式的基本性质）O BOAO'C12C’OBAC12C’BAOC12A1324BDCO小试牛刀1.下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由.O'D 2.如图所示,直AB、CD相交于O点，OE是射线，则∠1的对顶角是，∠4的对顶角是.∠AOD∠3O2134EBACD 3.如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？方法：可利用对顶角相等得出. 4.如图，已知∠DOE=90°，AB是经过点O的一条直线.如果∠AOC=700，那么∠BOF等于多少度?为什么?∵∠AOC=70°（已知）∴∠BOD=70°（对顶角相等）∵∠DOE=90°（已知）∴∠DOF=90°∴∠BOF=∠DOF-∠DOB=90°-70°=20° 如图所示，直线AB和直线CD交于点O.3214ABCD探究发现（补角和余角）问题3：观察图形,∠1和∠3有什么数量关系？类似地，如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角.如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角.互补和互余都是两个角的数量关系，与位置无关.∠1与∠3互为补角（互补），∠2与∠3互补…O ∠α∠α的余角∠α的补角20°60°x跟踪练习70°30°90°-x95°145°160°120°180°-x85°35°不存在不存在2.同一个锐角的补角比它的余角大多少？=90°180o-x-(90o-x)1.锐角是否都有余角和补角？钝角呢？ 图7—3小组合作交流，解决下列问题：在图7—4中问题1：∠3与∠4有什么关系？为什么？问题2：哪些角互为补角？哪些角互为余角？问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？N2DCO134AB图7-4打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图7-3抽象成图7-4，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等探究发现（补角和余角的性质） 2.等角的余角相等符号语言：1.同角余角相等2DCO134ABﬧﬧﬧ321∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°ΓΓ∴∠1=∠3∵∠1=∠2，∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°∴∠3=∠4 3.同角的补角相等4.等角的补角相等3214ABCDO符号语言：∵∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°∴∠1=∠2∵∠1=∠2，∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°∴∠3=∠4 1）若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则___________，根据___________.2）若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，则___________，根据___________.∠1=∠3同角的余角相等∠1=∠3同角的补角相等跟踪练习 3）如图1-2-3，已知∠AOC与∠BOD都是直角，∠BOC=60°.（1）求∠AOB和∠DOC的度数；（2）∠AOB与∠DOC有何大小关系；（3）若不知道∠BOC的具体度数，其他条件不变，这种关系仍然成立吗？请说明理由.跟踪练习 4）如图所示，直线AB上取一点O，OC是一条射线，OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC.图中有多少对余角？多少对补角？跟踪练习0ACDBE 5)如图①，△ABC中，∠C=90°.则∠A是∠B的.变式训练：在①的基础上，作∠CDA=900，如图②.1.则∠A的余角有哪几个？为什么？2.请找出图中相等的角，并说明理由.CABCABD图①图②21跟踪练习 说说你的收获！