7.3 二元一次方程组的应用～里程碑上的数 学案 2022-2023学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

第七章二元一次方程组3二元一次方程组的应用第3课时里程碑上的数知识梳理列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）设：弄清题意和题目中的___________关系，用字母表示题目中的两个未知数；（2）列：找出能够表达应用题全部含义的两个____________关系，根据这两个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；（3）解：解所列的方程组，求出_____________的值；（4）验：检验这个解是否正确，并看它是否符合_________________；（5）答：写出答案，包括____________名称.基础练习1.一个两位数的个位数字与十位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好是个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求这个两位数.设个位数字为x，十位数字为y，则下列所列方程组正确的是（）A.x＋y＝8，xy＋18＝yxB.x＋y＝8，x＋10y＋18＝10x＋yC.x＋y＝8，10x＋y＋18＝yxD.x＋y＝8，10（x＋y）＝yx2.学校到县城有28km，王老师全程用了1h，除乘汽车外，还步行了一段路.已知汽车的速度为36km/h，步行的速度为4km/h，则步行用了（）A.13minB.14minC.15minD.16min3.已知一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，且十位数字比个位数字大4，则这个两位数是_______________.学科网（北京）股份有限公司 4.一个三位数是一个两位数的5倍，如果把这个三位数放在两位数的左边，那么所得的五位数比放在右边所得的五位数小18648，求这个两位数和三位数.5.小甘到文具超市去买文具.请你根据如图所示的对话信息，求中性笔和笔记本的单价.巩固提高6.已知一个两位数，十位数字比个位数字的2倍大1.若将这个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，则这个两位数是（）A.73B.68C.86D.977.如图，根据图中给出的信息，若放入体积相同的大球、体积相同的小球各2个，水面将上升到（）学科网（北京）股份有限公司 A.35cmB.36cmC.37cmD.39cm8.如图，糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成.现将一些山楂分别串在若干根竹签上.若每根竹签串5个山楂，则还剩余4个山楂；若每根竹签串8个山楂，则恰好还剩余7根竹签.这些竹签有多少根？山楂有多少个？9.一艘轮船在相距90km的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6h，逆流航行比顺流航行多用4h.（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙码头和从乙地到丙码头所用的航行时间相同，则甲地与丙码头相距多少千米？学科网（北京）股份有限公司 10.为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过12m3时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过12m3时，超过部分按二级单价收费.已知李阿姨家五月份的用水量为10m3，缴纳水费32元.七月份因孩子放假在家，用水量为14m3，缴纳水费51.4元.（1）该市一级水费、二级水费的单价分别是多少？（2）若某户某月缴纳水费64.4元，则用水量为多少？11.一辆汽车从甲地驶往乙地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从甲地到乙地一共行驶了2.2h.请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个能用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程.参考答案［知识梳理］学科网（北京）股份有限公司 （1）数量（2）相等（3）未知数（4）题意（5）单位［基础练习］1.B2.C3.844.设这个两位数是x，三位数是y.根据题意，列方程组为y＝5x，（100y＋x）＋18648＝1000x＋y，解得x＝37，y＝185.所以这个两位数是37，三位数是1855.设中性笔和笔记本的单价分别是x元，y元.根据题意，得12y＋20x＝112，12x＋20y＝144，解得x＝2，y＝6.所以中性笔和笔记本的单价分别是2元，6元.［巩固提高］6.A7.B解析：设1个大球使水面上升xcm，1个小球使水面上升ycm.根据题意，得2x＋3y＝38-26，x＋2y＝33-26，解得x＝3，y＝2.所以放入体积相同的大球、体积相同的小球各2个，水面将上升到26＋2×（3＋2）＝36（cm）.8.设竹签有x根，山楂有y个.根据题意，得5x＋4＝y，8（x-7）＝y，解得x＝20，y＝104.所以竹签有20根，山楂有104个.9.（1）设该轮船在静水中的速度是xkm/h，水流速度是ykm/h.根据题意，得6（x＋y）＝90，（6＋4）（x-y）＝90，解得x＝12，y＝3.所以该轮船在静水中的速度是12km/h，水流速度是3km/h.学科网（北京）股份有限公司 （2）设甲地与丙码头相距akm，则乙地与丙码头相距（90-a）km.根据题意，得a12+3=90−a12−3解得a＝56.25.所以甲地与丙码头相距56.25km10.（1）设该市一级水费的单价为x元，二级水费的单价为y元.根据题意，得10x＝32，12x＋（14-12）y＝51.4，解得x＝3.2，y＝6.5.所以该市一级水费的单价为3.2元，二级水费的单价为6.5元.（2）因为3.2×12＝38.4（元），38.4＜64.4，所以该户用水量超过12m3.设用水量为am3.根据题意，得38.4＋6.5（a-12）＝64.4，解得a＝16.所以若某户某月缴纳水费64.4元，则用水量为16m3.11.答案不唯一，如普通公路和高速公路的长各为多少千米？设普通公路的长为xkm，高速公路的长为ykm.根据题意，得13(x+y)=x，x60+y100=2.2，解得x＝60，y＝120.所以普通公路的长为60km，高速公路的长为120km.学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司