鲁教版（五四制） 六年级下册 6.6平方差公式

平方差公式（1）(a+b)(a-b)=?鲁教版六年级数学下册第六章整式的乘除 复习回顾1.多项式乘多项式的法则2.运用上述法则计算下列多项式的积．（1）（x＋6）（x－6）（2）（m＋5)(m－5)（3）（5x＋2）（5x－2）（4）（x＋4y）（x－4y） 1.理解平方差公式的结构特征及意义2.正确地运用平方差公式进行计算学习目标 预习诊断1.平方差公式是：2.运用公式计算：（1）（x＋6）（x－6）（2）（m＋5)(m－5)（3）（5x＋2）（5x－2）（4）（x＋4y）（x－4y）3.通过计算，你发现运用多乘多的法则及运用平方差公式相比那个简单？ （1）（x＋6）（x－6）=x2－62（2）（m＋5)(m－5)=m2－52（3）（5x＋2）（5x－2）=5x2－22（4）（x＋4y）（x－4y）=x2－4y2合作探究观察下列各式特点你发现了什么？ （1）（x＋6）（x－6）=x2－62（2）（m＋5)(m－5)=m2－52（3）（5x＋2）（5x－2）=5x2－22（4）（x＋4y）（x－4y）=x2－4y2观察结果，发现每个式子左边具有特殊形式的多项式相乘，右边都是两项的平方差，我们能否找到一个一般性的公式，并加以熟记，遇到相同形式的多项式相乘时，直接把结果写出来呢？总结归纳 一般地，我们有即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．这个公式叫做（乘法的）平方差公式．（a＋b)(a－b)=a2－b2由此我们得到平方差公式 你能根据图中的面积说明平方差公式吗?ababbS1S2(a+b)·(a-b)=a2-b2 (a+b)(a−b)=a2−b2（1）公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反（互为相反数或式.（2）公式右边是这两个数的平方差；即右边是相同项的平方减去相反项的平方．（3）公式中的a和b可以是数，也可以是代数式．｛（4）各因式项数相同．符号相同的放在前面平方，符号相反的放在后面平方．平方差公式的结构特征 (1)(a+2b)(a−2b)；(2)(a−2b)(2b−a)；(3)(2a+b)(b+2a)；(4)(a−3b)(a+3b)；(5)(2x+3y)(3y−2x)．(第一个数不完全一样)−(a2−9b2)=−a2+9b2；判断下列式子能否用平方差公式计算：对应练习 例1利用平方差公式计算：（1）(7+6x)(7−6x)；（2）(3y＋x)(x−3y)；（3）(−m＋2n)(−m−2n)． （1）(b+2)(b−2)；（2）(a+2b)(a−2b)；（3）(−3x+2)(−3x−2)；（4）(−4a+3)(−4a−3)；（5）(−3x+y)(3x+y)；（6）(y−x)(−x−y)．巩固练习 (a+b)(a−b)=a2−b2．2.语言叙述：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差3.对于不符合平方差公式标准形式者，或提取两“−”号中的“−”号，要利用加法交换律，变成公式标准形式后，再用公式．1.平方差公式字母表示课堂小结 平方差公式（第二课时）鲁教版六年级数学下册第六章整式的乘除 复习回顾1.平方差公式2.下列各式能不能用平方差公式进行计算（1）（x＋3）（x－3）（2）（-m＋5)(-m－5) 学习目标1．添括号法则；2．利用添括号法则灵活应用平方差公式． （1）1992×2008例1、利用平方差公式计算：（2）996×1004 对应练习（1）498×502（2）499²-498²（3）98×102－99²（4）1.03×0.97 法一利用加法交换律，变成公式标准形式．法二提取两“−”号中的“−”号，变成公式标准形式．例2计算(3x5)(3x5) （1）(a+b－c)(a-b＋c)例4计算（2）(a-2b+3)(a－2b-3)总结：遇到三项时，须把两项结合，这就需要添括号.添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．也就是说，遇“加”不变，遇“减”都变． 2、计算（1）(x+y)(x-y)(x2+y2)（2）(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)1、(3a＋b＋c)(3a＋b－c)对应练习 (a+b)(a−b)=a2−b2．两数和与这两数差的积，等于它们的平方差．对于不符合平方差公式标准形式者，或提取两“−”号中的“−”号，要利用加法交换律，变成公式标准形式后，再用公式．平方差公式课堂小结