2022-2023学年人教版初中下册数学七年级经典题精练---平行线的性质

2022-2023学年人教版初中下册数学七年级经典题精练---平行线的性质综合题一．选择题（共6小题）1．如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A＝120°，则∠D的度数为（  ）A．30°B．60°C．50°D．40°2．如图所示，下列推理正确的个数有（  ）①若∠1＝∠2，则AB∥CD②若AD∥BC，则∠3+∠A＝180°③若∠C+∠CDA＝180°，则AD∥BC④若AB∥CD，则∠3＝∠4．A．0个B．1个C．2个D．3个3．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．则第二局的输者是（  ）A．甲B．乙C．丙D．不能确定4．下列四个命题中，真命题是（  ）A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B．如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．如果x2＞0，那么x＞05．如图，将两个完全相同的三角板的斜边重合放在同一平面内，可以画出两条互相平行的直线．这样画的依据是（  ）第13页共13页 A．内错角相等，两直线平行B．同位角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等6．如图，AB∥CD，则图中∠1、∠2、∠3关系一定成立的是（  ）A．∠1+∠2+∠3＝180°B．∠1+∠2+∠3＝360°C．∠1+∠3＝2∠2D．∠1+∠3＝∠2二．填空题（共6小题）7．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM与BC的交点为G，若∠EFG＝63°，则∠2＝  ．8．如图，小明在两块含30°角的直角三角板的边缘画直线AB和CD，得到AB∥CD，这是根据  ，两直线平行．9．某人从住处外出有两种方案，一种是骑自行车去，另一种是乘公共汽车去．在任何情况下，他总是采用花时间最少的方案．下表表示他到达A、B、C三地采用最佳方案所需的时间（候车时间可看作是固定不变的）．问：候车时间需要花  分钟．第13页共13页 目的地目的地离住地的距离最佳方案所需的时间A20千米12分钟B30千米15.5分钟C40千米18分钟10．命题“平行四边形对角线互相平分”的逆命题是：  ，它是  命题．11．请将下面的证明过程补充完整：已知：如图，CD∥EF，∠1＝∠2，∠3＝90°求证：AC⊥BC．证明：∵CD∥EF，（已知）∴∠2＝∠DCB，（  ）∵∠1＝∠2，（已知）∴∠1＝∠DCB，（  ）∴GD∥CB，（  ）∴∠3＝∠ACB，（  ）∵∠3＝90°，（已知）∴∠ACB＝90°，（  ）∴AC⊥BC（  ）．12．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝35°，那么∠2是  °．第13页共13页 三．解答题（共3小题）13．如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角∠A是135°，第二次的拐角∠B是多少度？为什么？14．王师傅是卖鞋的，一双鞋进价60元甩卖40元，顾客来买双鞋给了张50，王师傅没零钱，于是找邻居换了50元．事后邻居发现钱是假的，王师傅又赔了邻居50．请问王师傅一共亏了多少？15．写出下列命题的逆命题，这些逆命题都成立吗？（1）两直线平行，同位角相等；（2）如果实数a＝b，那么|a|＝|b|；（3）直角都相等．第13页共13页 2022-2023学年人教版初中下册数学七年级经典题精练---平行线的性质综合题参考答案（解析）一．选择题（共6小题）1．如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A＝120°，则∠D的度数为（  ）A．30°B．60°C．50°D．40°【分析】先根据平行线的性质求出∠C，再根据直角三角形两锐角互余的性质得出∠C+∠D＝90°，进而求出∠D．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A＝120°，∴∠C＝60°，∵DE⊥AC，∴∠C+∠D＝90°，∴∠D＝30°．故选：A．【点评】本题考查的是平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质并灵活运用，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．2．如图所示，下列推理正确的个数有（  ）①若∠1＝∠2，则AB∥CD②若AD∥BC，则∠3+∠A＝180°③若∠C+∠CDA＝180°，则AD∥BC④若AB∥CD，则∠3＝∠4．第13页共13页 A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据平行线的判定（内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行）和平行线的性质（两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补）判断即可．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥DC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠CBA+∠A＝180°，∠3+∠A＜180°，∴②错误；∵∠C+∠CDA＝180°，∴AD∥BC，∴③正确；由AD∥BC才能推出∠3＝∠4，而由AB∥CD不能推出∠3＝∠4，∴④错误；正确的个数有2个，故选：C．【点评】本题考查了对平行线的性质和判定的应用．3．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．则第二局的输者是（  ）A．甲B．乙C．丙D．不能确定【分析】由题意知道，甲和乙各与丙比赛了一场．丙当了三次裁判，说明甲和乙比赛了三场，这三场中间分别是甲和丙，乙和丙比赛．因此第一，三，五场比赛是甲和乙比赛，第二，四场是甲和丙，乙和丙比赛，并且丙都输了．故第二局输者是丙．【解答】解：由题意，知：由丙当了3次裁判知有三场比赛是甲乙比赛，丙当裁判，且这三场比赛分别是第一局，第三局，第五局：第一局：甲VS乙，丙当裁判；第三局：甲VS乙，丙当裁判；第五局：甲VS乙，丙当裁判；第13页共13页 由于输球的人下局当裁判，因此第二场输的人是丙．故选：C．【点评】此题主要考查了推理与论证，解决本题的关键是推断出每场比赛的双方．4．下列四个命题中，真命题是（  ）A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B．如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．如果x2＞0，那么x＞0【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两条直线被第三条直线所截，内错角相等，错误，为假命题；B、如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，正确，为真命题；C、三角形的一个外角大于任何一个内角，错误，为假命题；D、如果x2＞0，那么x＞0，错误，为假命题，故选：B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质，属于基础知识，难度不大．5．如图，将两个完全相同的三角板的斜边重合放在同一平面内，可以画出两条互相平行的直线．这样画的依据是（  ）A．内错角相等，两直线平行B．同位角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等【分析】利用三角形板的特征可确定∠1＝∠2，然后根据内错角相等，两直线平行可判断a∥b．【解答】解：如图，第13页共13页 由题意得∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可得a∥b．故选：A．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键．6．如图，AB∥CD，则图中∠1、∠2、∠3关系一定成立的是（  ）A．∠1+∠2+∠3＝180°B．∠1+∠2+∠3＝360°C．∠1+∠3＝2∠2D．∠1+∠3＝∠2【分析】首先过点E作EF∥AB，由AB∥CD，可得EF∥AB∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠AEF＝∠1，∠CEF＝∠3，继而可得∠1+∠3＝∠2．【解答】解：过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠AEF＝∠1，∠CEF＝∠3，∵∠2＝∠AEF+∠CEF＝∠1+∠3．故选：D．【点评】此题考查了平行线的性质．此题难度不大，解题的关键是注意两直线平行，内错角相等性质的应用，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．二．填空题（共6小题）7．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM与BC第13页共13页 的交点为G，若∠EFG＝63°，则∠2＝ 126° ．【分析】据两直线平行，内错角相等求出∠3，再根据翻折的性质以及平角等于180°，求出∠1，然后根据两直线平行，同旁内角互补，列式计算即可得解．【解答】解：∵长方形纸片ABCD的边AD∥BC，∠EFG＝63°，∴∠DEF＝∠EFG＝63°，根据翻折的性质，可得∠1＝180°﹣2∠DEF＝180°﹣2×63°＝54°，又∵AD∥BC，∴∠1+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣54°＝126°．故答案为：126°．【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等，同旁内角互补的性质，以及翻折变换的性质，熟记各性质是解题的关键．8．如图，小明在两块含30°角的直角三角板的边缘画直线AB和CD，得到AB∥CD，这是根据 内错角相等 ，两直线平行．【分析】根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行去分析解答．【解答】解：如图，利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线AB和CD，直线BC把AB和CD所截，此时两块相同的三角板的最小两个角的位置关系正好是内错角，所以这是根据内错角相等，来判定两直线平行的．故答案为：内错角相等．【点评】此题主要考查平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行．第13页共13页 9．某人从住处外出有两种方案，一种是骑自行车去，另一种是乘公共汽车去．在任何情况下，他总是采用花时间最少的方案．下表表示他到达A、B、C三地采用最佳方案所需的时间（候车时间可看作是固定不变的）．问：候车时间需要花 8 分钟．目的地目的地离住地的距离最佳方案所需的时间A20千米12分钟B30千米15.5分钟C40千米18分钟【分析】根据B和A之间以及C和B之间的距离差相等，即可确定到A和到C所选择的方式，确定骑车的速度，进而确定到B所用的方式，从而求解．【解答】解：A、B两地之间的距离差是30﹣20＝10千米，所用的时间差是15.5﹣12＝3.5分钟，B和C两地之间的距离差是40﹣30＝10千米，所用的时间差是18﹣15.5＝2.5分钟，则到C地一定是乘公共汽车，且到A地是骑车，则骑车的速度是＝千米/分钟；若到B地骑车时所用的时间应该是30÷＝18分钟，而实际用15.5分钟，则到B地也是乘公共汽车．则公共汽车的速度是每10千米用2.5分钟，则等车的时间是：18﹣4×2.5＝8（分钟）．故答案是：8．【点评】本题考查了最佳方案的选择，根据B和A之间以及C和B之间的距离差相等这一关系，确定三种方式是关键．10．命题“平行四边形对角线互相平分”的逆命题是： 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ，它是 真 命题．【分析】两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．【解答】解：逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形；根据平行四边形的判定，知该逆命题是真命题．第13页共13页 故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形．【点评】本题考查了互逆命题的知识．11．请将下面的证明过程补充完整：已知：如图，CD∥EF，∠1＝∠2，∠3＝90°求证：AC⊥BC．证明：∵CD∥EF，（已知）∴∠2＝∠DCB，（ 两直线平行，同位角相等 ）∵∠1＝∠2，（已知）∴∠1＝∠DCB，（ 等量代换 ）∴GD∥CB，（ 内错角相等，两直线平行 ）∴∠3＝∠ACB，（ 两直线平行，同位角相等 ）∵∠3＝90°，（已知）∴∠ACB＝90°，（ 等量代换 ）∴AC⊥BC（ 垂直的定义 ）．【分析】根据平行线的判定与性质即可完成证明．【解答】证明：∵CD∥EF，∴∠2＝∠DCB，（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DCB，（等量代换），∴GD∥CB，（内错角相等，两直线平行），∴∠3＝∠ACB，∵∠3＝90°∴∠ACB＝90°，（等量代换）∴AC⊥BC（垂直的定义）．第13页共13页 故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；等量代换；垂直的定义．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．12．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝35°，那么∠2是 55 °．【分析】先根据直角定义求出∠1的余角，再利用两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．【解答】解：如图，∵∠1＝35°，∴∠AFE＝90°﹣∠1＝55°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠AFE＝55°（两直线平行，同位角相等）．故答案为：55．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并灵活运用是解题的关键，两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，内错角相等．三．解答题（共3小题）13．如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角∠A是135°，第二次的拐角∠B是多少度？为什么？【分析】由于拐弯前、后的两条路平行，可考虑用平行线的性质解答．第13页共13页 【解答】解：∠B＝135°，理由是：∵道路是平行的，∴∠B＝∠A＝135°．【点评】解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．14．王师傅是卖鞋的，一双鞋进价60元甩卖40元，顾客来买双鞋给了张50，王师傅没零钱，于是找邻居换了50元．事后邻居发现钱是假的，王师傅又赔了邻居50．请问王师傅一共亏了多少？【分析】首先算出王师傅总的支出进而求出他的总收入，进而得出王师傅的总亏损．【解答】解：根据题意可得：总支出：买鞋60元，找零钱10元，赔邻居50元，总共120元，总收入：和邻居换钱得50元，总共50元，剩余：50﹣120＝﹣70（元）．答：王师傅一共赔了70元．【点评】此题主要考查了推理与论证，根据题意表示出王师傅的总支出与总收入是解题关键．15．写出下列命题的逆命题，这些逆命题都成立吗？（1）两直线平行，同位角相等；（2）如果实数a＝b，那么|a|＝|b|；（3）直角都相等．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．【解答】解：（1）逆命题为：同位角相等，两直线平行，是成立，是真命题；（2）逆命题为：如果实数|a|＝|b|，那么a＝b，不成立，是假命题；（3）逆命题为：如果两个角相等，那么它们都为直角，不成立，是假命题．【点评】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解命题与逆命题的关系，是基础题。第13页共13页