2022-2023学年人教版初中下册数学七年级经典题精练---消元—解二元一次方程组

2022-2023学年人教版初中下册数学七年级经典题精练---消元——解二元一次方程组综合题一．选择题（共6小题）1．已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则代数式a﹣2b的值是（  ）A．﹣2B．2C．3D．﹣32．若|3x﹣2y﹣1|+＝0，则x，y的值为（  ）A．1，4B．2，0C．0，2D．1，13．小亮求得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（  ）A．5，2B．﹣8，2C．8，﹣2D．5，44．若是方程组的解，则下列等式成立的是（  ）A．a+2b＝0B．a+b＝0C．a﹣2b＝0D．a﹣b＝05．已知方程组指出下列解法中比较简洁的是（  ）A．利用①，用含x的式子表示y，再代入②B．利用①，用含y的式子表示x，再代入②C．利用②，用含x的式子表示y，再代入①D．利用②，用含y的式子表示x，再代入①6．二元一次方程组的解是（  ）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）7．已知方程组与有相同的解，则2m﹣n＝  ．8．已知，则代数式x﹣y的值为  ． 9．关于x，y的方程组的解满足方程3x+y＝2k+1，则k的值为  ．10．若关于x，y的二元一次方程组的解为，则含x，y的多项式A可以是  （写出一个即可）．11．解方程组时，若将①﹣②可得  ．12．已知y＝kx+b（k≠0）中，当x＝﹣1时，y＝5；当x＝2时，y＝14．则k•b＝  ．三．解答题（共3小题）13．已知方程组的解满足x+y＝2，求m的值．14．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＝1，求a的值．15．解方程组． 2022-2023学年人教版初中下册数学七年级经典题精练---消元——解二元一次方程组综合题参考答案（解析）一．选择题（共6小题）1．已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则代数式a﹣2b的值是（  ）A．﹣2B．2C．3D．﹣3【分析】将代入原方程组，可得出关于a，b的二元一次方程组，利用①﹣②，可求出代数式a﹣2b的值．【解答】解：将代入原方程组得，①﹣②得：a﹣2b＝2，∴代数式a﹣2b的值是2．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，牢记“一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解”是解题的关键．2．若|3x﹣2y﹣1|+＝0，则x，y的值为（  ）A．1，4B．2，0C．0，2D．1，1【分析】根据|3x﹣2y﹣1|+＝0，可得3x﹣2y﹣1＝0①，x+y﹣2＝0②，根据加减消元法求解二元一次方程组即可．【解答】解：∵|3x﹣2y﹣1|+＝0，∴3x﹣2y﹣1＝0①，x+y﹣2＝0②，①+②×2，得5x﹣5＝0，解得x＝1，将x＝1代入②，得1+y﹣2＝0，解得y＝1，∴x＝1，y＝1， 故选：D．【点评】本题考查了解二元一次方程组，涉及绝对值和算术平方根的非负性，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．3．小亮求得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（  ）A．5，2B．﹣8，2C．8，﹣2D．5，4【分析】根据方程的解的定义，把x＝5代入2x﹣y＝12，求得y的值，进而求出●的值，即可得到答案．【解答】解：把x＝5代入2x﹣y＝12，可得10﹣y＝12，解得y＝﹣2，把x＝5，y＝﹣2代入可得2x+y＝10﹣2＝8，则“●”“★”表示的数分别为8，﹣2．故选：C．【点评】本题主要考查二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解能够满足各个方程是解题的关键．4．若是方程组的解，则下列等式成立的是（  ）A．a+2b＝0B．a+b＝0C．a﹣2b＝0D．a﹣b＝0【分析】把方程组的解代入方程组得出关于a、b的方程组，求出方程组的解，再逐个判断即可．【解答】解：把代入方程组得：①×2+②得：﹣5a＝2，解得：a＝﹣，把a＝﹣代入①得：+2b＝0，解得：b＝﹣，A、a+2b＝﹣，故本选项错误；B、a+b＝﹣，故本选项错误； C、a﹣2b＝0，故本选项正确；D、a﹣b＝﹣，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组的应用，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键．5．已知方程组指出下列解法中比较简洁的是（  ）A．利用①，用含x的式子表示y，再代入②B．利用①，用含y的式子表示x，再代入②C．利用②，用含x的式子表示y，再代入①D．利用②，用含y的式子表示x，再代入①【分析】观察方程组特点，表示出系数为1的那个未知数，再代入比较简洁．【解答】解：观察方程组，①中x的系数为1，∴利用①，用含y的式子表示x，再代入②比较简洁，故选：B．【点评】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握代入消元的方法．6．二元一次方程组的解是（  ）A．B．C．D．【分析】把y＝2﹣x代入方程3x＝1+2y，即可消去未知数y，求出未知数x，然后再求出y即可．【解答】解：，把①代入②，得：3x＝1+2（2﹣x），解得x＝1，把x＝1代入①，得y＝1，故原方程组的解为，故选：C．【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握消元的方法是解答本题的关键． 二．填空题（共6小题）7．已知方程组与有相同的解，则2m﹣n＝ 26 ．【分析】重新组成新的方程组，解出x，y的值，再代入得m，n的值．【解答】解：，①×2+②得，11x＝11，x＝1，代入②得y＝﹣2．此方程的解：．把x＝1，y＝﹣2代入得，m＝14，n＝2，∴2m﹣n＝26．故答案为：26．【点评】本题考查解二元一次方程组、掌握加减消元法解二元一次方程组，代入求值法是解题关键．8．已知，则代数式x﹣y的值为 10 ．【分析】观察方程组中方程的特点，用第二个方程减去第一个方程直接得到x﹣y的值即可．【解答】解：，由②﹣①得，x﹣y＝7﹣（﹣3），解得x﹣y＝10．故答案为：10．【点评】本题考查了方程组的解法以及求代数式的值，解题的关键是根据方程组特点运用整体思想简便求代数式的值．9．关于x，y的方程组的解满足方程3x+y＝2k+1，则k的值为 4 ． 【分析】先把两个方程相加，再利用整体代入求解．【解答】解：，①+②得：3x+y＝9，∴3x+y＝2k+1＝9，解得：k＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了二元一次方程组的解的概念，整体代入法是解题的关键．10．若关于x，y的二元一次方程组的解为，则含x，y的多项式A可以是 x+y （写出一个即可）．【分析】根据方程组的解的定义，应该满足所写方程组的每一个方程，因此，可以围绕列一元一次方程，然后用x、y代换即可．【解答】解：∵x，y的二元一次方程组的解为，而﹣1+1＝0，∴多项式A可以是答案不唯一，如：x+y．故答案为：x+y．【点评】本题考查解二元一次方程组的解，掌握方程组的解应该满足所写方程组的每一个方程，使左右相等．11．解方程组时，若将①﹣②可得 4y＝﹣1 ．【分析】根据加减消元法即可求出答案．【解答】解：①﹣②得：（2x+y）﹣（2x﹣3y）＝3﹣4，2x+y﹣2x+3y＝﹣1，4y＝﹣1，故答案为：4y＝﹣1． 【点评】本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练运用消元法，本题属于基础题型．12．已知y＝kx+b（k≠0）中，当x＝﹣1时，y＝5；当x＝2时，y＝14．则k•b＝ 24 ．【分析】根据题意得到关于k和b的方程组，求出k，b即可．【解答】解：∵y＝kx+b（k≠0）中，当x＝﹣1时，y＝5；当x＝2时，y＝14．∴，②﹣①得：3k＝9，解得k＝3．把k＝3代入①得：﹣3+b＝5，解得b＝8．∴k•b＝3×8＝24．故答案为：24．【点评】本题考查解二元一次方程组，解题关键是根据题意得到关于k，b的方程组．三．解答题（共3小题）13．已知方程组的解满足x+y＝2，求m的值．【分析】根据加减消元法，用含m的式子分别表示出x，y的值，再将其代入x+y＝2，即可求出m的值．【解答】解：，①+②，得3x＝3+3m，解得x＝1+m，将x＝1+m代入①，得2（1+m）+y＝1+4m，解得y＝2m﹣1．∵x+y＝2，∴（1+m）+（2m﹣1）＝2，解得m＝．∴m的值为．【点评】本题考查二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，能够用含m 的式子分别表示出x，y是解题的关键．14．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＝1，求a的值．【分析】根据加减消元法可求出x+y的表达式，然后列出关于a的方程即可求出答案．【解答】解：，①+②得：4x+4y＝4a﹣8，∴x+y＝a﹣2，∵x+y＝1，∴a﹣2＝1，解得：a＝3．【点评】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是熟练运用加减消元法，本题属于基础题型．15．解方程组．【分析】先用加减消元法求出求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．【解答】解：，①+②×3得，11x＝11，解得，x＝1，将x＝1代入②得，3×1+y＝2，解得，y＝﹣1，故方程组的解为：．【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解题的关键