2022-2023学年人教版初中下册数学七年级经典题精练---实数综合题一.选择题(共6小题)1.2的平方根是( )A.B.C.±2D.22.9的平方根是( )A.±3B.±9C.3D.﹣33.4的平方根是( )A.±2B.2C.﹣2D.164.下列结果错误的有( )A.=2B.的算术平方根是4C.12的算术平方根是D.(﹣π)2的算术平方根是π5.若+=0,则3x+2y的值等于( )A.﹣5B.5C.13D.﹣136.下列说法正确的是( )A.的算术平方根是2B.9的立方根是3C.的平方根是D.是的一个平方根二.填空题(共6小题)7.若x+1是16的一个平方根,则x的值为 .8.9的平方根是 .9.已知:2m+1和m﹣3是正数a的两个平方根,则a﹣m的值是 .10.将精确到千分位取近似数,结果为 .11.若,则xy的值为 .12.已知实数a、b满足|a+13|+(b+14)2=0,则a+b的立方根是 .三.解答题(共3小题)13.求x的值:25(x+2)2﹣36=0.14.学习完平方根之后我们知道,一个正数有两个平方根,它们互为相反数,如:若x2第8页共8页
=4,则x=±2.(1)类比平方根的这条性质,解方程(x﹣1)2=36.(2)应用(1)中的方法解决下面的问题:自由下落物体的高度h(m)与下落时间t(s)的关系是h=4.9t2.若有一个重物从122.5m的高处的建筑物上自由落下,求这个重物到达地面的时间.15.已知一个正数a的两个平方根分别是x+3和2x﹣15,求x和a的值.第8页共8页
2022-2023学年人教版初中下册数学七年级经典题精练---实数综合题参考答案与试题解析一.选择题(共6小题)1.2的平方根是( )A.B.C.±2D.2【分析】根据平方根的定义解答.【解答】解:∵(±)2=2,∴2的平方根是±.故选:B.【点评】本题考查了平方根的定义,注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.2.9的平方根是( )A.±3B.±9C.3D.﹣3【分析】直接根据平方根的定义求解即可.【解答】解:∵(±3)2=9,∴9的平方根为±3.故选:A.【点评】本题考查了平方根的定义:若一个数的平方等于a,那么这个数叫a的平方根,记作±(a≥0).3.4的平方根是( )A.±2B.2C.﹣2D.16【分析】根据平方根的定义,求数a的平方根,也就是求一个数x,使得x2=a,则x就是a的一个平方根.【解答】解:∵(±2)2=4,∴4的平方根是±2,故选:A.【点评】本题主要考查平方根的定义,熟练掌握平方根的定义是解题的关键.第8页共8页
4.下列结果错误的有( )A.=2B.的算术平方根是4C.12的算术平方根是D.(﹣π)2的算术平方根是π【分析】依据算术平方根、有理数的乘方法则求解即可.【解答】解:A、原式==2,故A正确,与要求不符;B、=4,4的算术平方根是2,故B错误,与要求相符;C、12=,它的算术平方根是,故C正确,与要求不符;D、(﹣π)2=π2,π2的算术平方根是π,故D正确,与要求不符.故选:B.【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义,熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键.5.若+=0,则3x+2y的值等于( )A.﹣5B.5C.13D.﹣13【分析】根据非负数的性质可求出x、y的值,再将它们代入3x+2y求解即可.【解答】解:∵+=0,∴x+3=0,x=﹣3;y﹣2=0,y=2;则3x+2y=3×(﹣3)+2×2=﹣9+4=﹣5.故选:A.【点评】本题考查了非负数的性质:有限个非负数的和为零,那么每一个加数也必为零.6.下列说法正确的是( )A.的算术平方根是2B.9的立方根是3C.的平方根是D.是的一个平方根【分析】分别根据平方根,立方根和算术平方根的概念对各选项进行分析即可.【解答】解:A、∵=2,2的算术平方根是,∴的算术平方根是,不符合题意;B、27的立方根是3,不符合题意;C、的算术平方根是,不符合题意;第8页共8页
D、﹣是的一个平方根,符合题意.故选:D.【点评】本题考查的是平方根,立方根和算术平方根的概念,熟知以上知识是解题的关键.二.填空题(共6小题)7.若x+1是16的一个平方根,则x的值为 3或﹣5 .【分析】根据平方根的定义即可求解.【解答】解:∵(±4)2=16,∴16的平方根是±4,∴①当x+1=4时,解得x=3,②当x+1=﹣4时,解得x=﹣5,故答案为:3或﹣5.【点评】本题主要考查了平方根,掌握平方根的定义是解题的关键,应用了分类讨论的数学思想.8.9的平方根是 ±3 .【分析】根据平方根的定义即可求解.【解答】解:∵(±3)2=9,∴9的平方根是±3,故答案为:±3.【点评】本题主要考查了平方根,掌握平方根的定义是解题的关键.9.已知:2m+1和m﹣3是正数a的两个平方根,则a﹣m的值是 .【分析】一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数,由此即可计算.【解答】解:∵2m+1和m﹣3是正数a的两个平方根,∴2m+1+m﹣3=0,∴m=,∴2m+1=2×+1=,第8页共8页
∴a==,∴a﹣m=﹣=.故答案为:.【点评】本题考查平方根的概念,关键是掌握平方根的定义.10.将精确到千分位取近似数,结果为 2.236 .【分析】根据近似数的定义即可求出答案.【解答】解:精确到千分位是2.236,故答案为:2.236.【点评】本题考查近似数,解题的关键是正确理解近似数的定义,本题属于基础题型.11.若,则xy的值为 ﹣4 .【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值,代入所求代数式计算即可.【解答】解:由题意得,,解得,所以xy=(﹣2)×2=﹣4.故答案为:﹣4.【点评】本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.12.已知实数a、b满足|a+13|+(b+14)2=0,则a+b的立方根是 ﹣3 .【分析】根据绝对值、偶次幂的非负性求出a、b的值,进而求出a+b的值,再根据立方根的定义进行计算即可.【解答】解:∵|a+13|+(b+14)2=0,|a+13|≥0,(b+14)2≥0,∴a+13=0,b+14=0,解得a=﹣13,b=﹣14,∴a+b=﹣27,∴a+b的立方根为=﹣3,故答案为:﹣3.【点评】第8页共8页
本题考查绝对值、偶次幂的非负性以及立方根,理解绝对值、偶次幂的非负性是解决问题的关键.三.解答题(共3小题)13.求x的值:25(x+2)2﹣36=0.【分析】先移项,然后根据平方根的定义解方程即可求解.【解答】解:移项得,25(x+2)2=36,∴(x+2)2=,∴x+2=±,∴x=﹣2±,∴x=﹣或x=﹣.【点评】本题考查了根据平方根的定义解方程,正确计算是解题的关键.14.学习完平方根之后我们知道,一个正数有两个平方根,它们互为相反数,如:若x2=4,则x=±2.(1)类比平方根的这条性质,解方程(x﹣1)2=36.(2)应用(1)中的方法解决下面的问题:自由下落物体的高度h(m)与下落时间t(s)的关系是h=4.9t2.若有一个重物从122.5m的高处的建筑物上自由落下,求这个重物到达地面的时间.【分析】(1)利用平方根的性质求得x﹣1=±6,而后来求x的值;(2)把h=122.5代入函数关系式,求得相应的t的值即可.【解答】解:(1)(x﹣1)2=36.x﹣1=±6,则x=7或x=﹣5;(2)把h=122.5代入h=4.9t2,得4.9t2=122.5,则t=±=±5.因为t>0,所以t=5.答:这个重物到达地面的时间是5s.第8页共8页
【点评】本题考查了平方根.解答(2)题时,要根据生活实际对t的值进行取舍.15.已知一个正数a的两个平方根分别是x+3和2x﹣15,求x和a的值.【分析】根据正数的平方根互为相反数列方程求解即可.【解答】解:由题意得,x+3=﹣(2x﹣15),解得x=4,a=(4+3)2=49,∴x的值为4,a的值为49.【点评】本题主要考查平方根的知识,熟练根据正数的平方根互为相反数列方程求解是解题的关键。第8页共8页