2022-2023学年人教版初中下册数学七年级经典题精练---实数

2022-2023学年人教版初中下册数学七年级经典题精练---实数综合题一．选择题（共6小题）1．2的平方根是（  ）A．B．C．±2D．22．9的平方根是（  ）A．±3B．±9C．3D．﹣33．4的平方根是（  ）A．±2B．2C．﹣2D．164．下列结果错误的有（  ）A．＝2B．的算术平方根是4C．12的算术平方根是D．（﹣π）2的算术平方根是π5．若+＝0，则3x+2y的值等于（  ）A．﹣5B．5C．13D．﹣136．下列说法正确的是（  ）A．的算术平方根是2B．9的立方根是3C．的平方根是D．是的一个平方根二．填空题（共6小题）7．若x+1是16的一个平方根，则x的值为  ．8．9的平方根是  ．9．已知：2m+1和m﹣3是正数a的两个平方根，则a﹣m的值是  ．10．将精确到千分位取近似数，结果为  ．11．若，则xy的值为  ．12．已知实数a、b满足|a+13|+（b+14）2＝0，则a+b的立方根是  ．三．解答题（共3小题）13．求x的值：25（x+2）2﹣36＝0．14．学习完平方根之后我们知道，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，如：若x2第8页共8页 ＝4，则x＝±2．（1）类比平方根的这条性质，解方程（x﹣1）2＝36．（2）应用（1）中的方法解决下面的问题：自由下落物体的高度h（m）与下落时间t（s）的关系是h＝4.9t2．若有一个重物从122.5m的高处的建筑物上自由落下，求这个重物到达地面的时间．15．已知一个正数a的两个平方根分别是x+3和2x﹣15，求x和a的值．第8页共8页 2022-2023学年人教版初中下册数学七年级经典题精练---实数综合题参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．2的平方根是（  ）A．B．C．±2D．2【分析】根据平方根的定义解答．【解答】解：∵（±）2＝2，∴2的平方根是±．故选：B．【点评】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．9的平方根是（  ）A．±3B．±9C．3D．﹣3【分析】直接根据平方根的定义求解即可．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根为±3．故选：A．【点评】本题考查了平方根的定义：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记作±（a≥0）．3．4的平方根是（  ）A．±2B．2C．﹣2D．16【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的一个平方根．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2，故选：A．【点评】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．第8页共8页 4．下列结果错误的有（  ）A．＝2B．的算术平方根是4C．12的算术平方根是D．（﹣π）2的算术平方根是π【分析】依据算术平方根、有理数的乘方法则求解即可．【解答】解：A、原式＝＝2，故A正确，与要求不符；B、＝4，4的算术平方根是2，故B错误，与要求相符；C、12＝，它的算术平方根是，故C正确，与要求不符；D、（﹣π）2＝π2，π2的算术平方根是π，故D正确，与要求不符．故选：B．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．5．若+＝0，则3x+2y的值等于（  ）A．﹣5B．5C．13D．﹣13【分析】根据非负数的性质可求出x、y的值，再将它们代入3x+2y求解即可．【解答】解：∵+＝0，∴x+3＝0，x＝﹣3；y﹣2＝0，y＝2；则3x+2y＝3×（﹣3）+2×2＝﹣9+4＝﹣5．故选：A．【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．6．下列说法正确的是（  ）A．的算术平方根是2B．9的立方根是3C．的平方根是D．是的一个平方根【分析】分别根据平方根，立方根和算术平方根的概念对各选项进行分析即可．【解答】解：A、∵＝2，2的算术平方根是，∴的算术平方根是，不符合题意；B、27的立方根是3，不符合题意；C、的算术平方根是，不符合题意；第8页共8页 D、﹣是的一个平方根，符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是平方根，立方根和算术平方根的概念，熟知以上知识是解题的关键．二．填空题（共6小题）7．若x+1是16的一个平方根，则x的值为 3或﹣5 ．【分析】根据平方根的定义即可求解．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4，∴①当x+1＝4时，解得x＝3，②当x+1＝﹣4时，解得x＝﹣5，故答案为：3或﹣5．【点评】本题主要考查了平方根，掌握平方根的定义是解题的关键，应用了分类讨论的数学思想．8．9的平方根是 ±3 ．【分析】根据平方根的定义即可求解．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3，故答案为：±3．【点评】本题主要考查了平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．9．已知：2m+1和m﹣3是正数a的两个平方根，则a﹣m的值是  ．【分析】一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，由此即可计算．【解答】解：∵2m+1和m﹣3是正数a的两个平方根，∴2m+1+m﹣3＝0，∴m＝，∴2m+1＝2×+1＝，第8页共8页 ∴a＝＝，∴a﹣m＝﹣＝．故答案为：．【点评】本题考查平方根的概念，关键是掌握平方根的定义．10．将精确到千分位取近似数，结果为 2.236 ．【分析】根据近似数的定义即可求出答案．【解答】解：精确到千分位是2.236，故答案为：2.236．【点评】本题考查近似数，解题的关键是正确理解近似数的定义，本题属于基础题型．11．若，则xy的值为 ﹣4 ．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：由题意得，，解得，所以xy＝（﹣2）×2＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．12．已知实数a、b满足|a+13|+（b+14）2＝0，则a+b的立方根是 ﹣3 ．【分析】根据绝对值、偶次幂的非负性求出a、b的值，进而求出a+b的值，再根据立方根的定义进行计算即可．【解答】解：∵|a+13|+（b+14）2＝0，|a+13|≥0，（b+14）2≥0，∴a+13＝0，b+14＝0，解得a＝﹣13，b＝﹣14，∴a+b＝﹣27，∴a+b的立方根为＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】第8页共8页 本题考查绝对值、偶次幂的非负性以及立方根，理解绝对值、偶次幂的非负性是解决问题的关键．三．解答题（共3小题）13．求x的值：25（x+2）2﹣36＝0．【分析】先移项，然后根据平方根的定义解方程即可求解．【解答】解：移项得，25（x+2）2＝36，∴（x+2）2＝，∴x+2＝±，∴x＝﹣2±，∴x＝﹣或x＝﹣．【点评】本题考查了根据平方根的定义解方程，正确计算是解题的关键．14．学习完平方根之后我们知道，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，如：若x2＝4，则x＝±2．（1）类比平方根的这条性质，解方程（x﹣1）2＝36．（2）应用（1）中的方法解决下面的问题：自由下落物体的高度h（m）与下落时间t（s）的关系是h＝4.9t2．若有一个重物从122.5m的高处的建筑物上自由落下，求这个重物到达地面的时间．【分析】（1）利用平方根的性质求得x﹣1＝±6，而后来求x的值；（2）把h＝122.5代入函数关系式，求得相应的t的值即可．【解答】解：（1）（x﹣1）2＝36．x﹣1＝±6，则x＝7或x＝﹣5；（2）把h＝122.5代入h＝4.9t2，得4.9t2＝122.5，则t＝±＝±5．因为t＞0，所以t＝5．答：这个重物到达地面的时间是5s．第8页共8页 【点评】本题考查了平方根．解答（2）题时，要根据生活实际对t的值进行取舍．15．已知一个正数a的两个平方根分别是x+3和2x﹣15，求x和a的值．【分析】根据正数的平方根互为相反数列方程求解即可．【解答】解：由题意得，x+3＝﹣（2x﹣15），解得x＝4，a＝（4+3）2＝49，∴x的值为4，a的值为49．【点评】本题主要考查平方根的知识，熟练根据正数的平方根互为相反数列方程求解是解题的关键。第8页共8页