2022-2023学年人教版初中下册数学七年级经典题精练---平面直角坐标系

2022-2023学年人教版初中下册数学七年级经典精练---平面直角坐标系综合题一．选择题（共8小题，40分）1．已知点P（m+3，2m+4）在x轴上，那么点P的坐标为（  ）A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（﹣2，0）D．（2，0）2．在平面直角坐标系中，点M（m﹣1，2m）在x轴上，则点M的坐标是（  ）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（0，2）D．（0，﹣1）3．在平面直角坐标系中，点A（a+2，a﹣1）在y轴上，则点A的坐标为（  ）A．（﹣3，0）B．（0，﹣3）C．（3，0）D．（0，3）如图所示是某市一个公园的平面示意图，每个小正方形边长表示1个单位长度．4．若以休息大厅为坐标原点，左右方向为横轴，上下方向为纵轴建立平面直角坐标系，则游乐场的位置可以表示为（  ）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（﹣3，2）5．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点…则边长为8的正方形内部的整点的个数为（  ）A．64个B．49个C．36个D．25个第13页共13页 6．在直角坐标系中，已知两点A（﹣8，3）、B（﹣4，5）以及动点C（0，n）、D（m，0），则当四边形ABCD的周长最小时，比值为（  ）A．B．﹣2C．D．﹣37.在平面直角坐标系中，将点A（x,y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（-3，2）重合，则点A的坐标是（  ）。A．（2，5）B．（-8，5）C．（2，-1）D．（-8，-1）8.如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（3，1），B（2，2），则“宝藏”点C的位置是（  ）A．（1，0）B．（1，2）C．（2，1）D．（1，1）二．填空题（共6小题，35分）9．已知m为实数，则点P（1+m2，﹣1）一定在第  象限．10．点A（﹣2，﹣4）到x轴的距离是  ，到y轴的距离是  ．11．已知a﹣b＝1，则在平面直角坐标系中，点P（a，b）不可能出现在第  象限．12．周末小青和小云一起去电影院观看电影，若小青电影票上“6排8号”记作（6，8），则小云电影票上“5排4号”记作  ．13．如图所示，点A1（1，2），A2（2，0），A3（3，﹣2），A4（4，0），…，根据这个规律，可得点A2022的坐标是  ．第13页共13页 14．如图，在平面直角坐标系中，C为△AOB的OA边上一点，AC：OC＝1：3，过C作CD∥OB交AB于点D，C、D两点纵坐标分别为1、4，则B点的坐标为  ．三．解答题（共3小题，35分）15．已知：如图，点A是平面直角坐标系x轴上的一点．（5分）求作：点P，使点P在第一象限内，点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离最近．16．如图，在平面直角坐标系中（每个小正方形的边长均为1），解答下列问题：（10分）（1）图中的点A、点B的坐标分别为  ．（2）在图中标出表示（﹣2，3）和（4，﹣1）的点．17．在下面的平面直角坐标系中，完成下列各题：（10分）第13页共13页 （1）写出图中A，B，C，D各点的坐标．（2）描出点E（1，0），F（﹣1，3），G（﹣3，0），H（﹣1，﹣3）．（3）顺次连接A，B，C，D各点，围成的封闭图形是什么图形？第13页共13页 2022-2023学年人教版初中下册数学七年级经典题精练---平面直角坐标系综合题参考答案（解析）一．选择题（共6小题）1．已知点P（m+3，2m+4）在x轴上，那么点P的坐标为（  ）A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（﹣2，0）D．（2，0）【解答】解：∵点P（m+3，2m+4）在x轴上，∴2m+4＝0，解得m＝﹣2，∴m+3＝﹣2+3＝1，∴点P的坐标为（1，0）．故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．2．在平面直角坐标系中，点M（m﹣1，2m）在x轴上，则点M的坐标是（  ）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（0，2）D．（0，﹣1）【解答】解：点M（m﹣1，2m）在x轴上，则2m＝0，解得m＝0，∴M（﹣1，0），故选：B．【点评】本题考查了x轴上的点的坐标特征，掌握x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键．3．在平面直角坐标系中，点A（a+2，a﹣1）在y轴上，则点A的坐标为（  ）A．（﹣3，0）B．（0，﹣3）C．（3，0）D．（0，3）【解答】解：已知点A（a+2，a﹣1）在y轴上，∴a+2＝0，解得a＝﹣2，∴a﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3，所以点A的坐标为（0，﹣3）．第13页共13页 故选：B．【点评】此题考查的知识点是点的坐标，解题的关键是由已知明确横坐标为0，求出a，再求出纵坐标．如图所示是某市一个公园的平面示意图，每个小正方形边长表示1个单位长度．4．若以休息大厅为坐标原点，左右方向为横轴，上下方向为纵轴建立平面直角坐标系，则游乐场的位置可以表示为（  ）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（﹣3，2）【解答】解：如图所示建立的平面直角坐标系，则游乐场的位置可以表示为（﹣3，﹣2），故选：A．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确应用平面直角坐标系是解题关键．5．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x第13页共13页 轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点…则边长为8的正方形内部的整点的个数为（  ）A．64个B．49个C．36个D．25个【解答】解：设边长为8的正方形内部的整点的坐标为（x，y），x，y都为整数．则﹣4＜x＜4，﹣4＜y＜4，故x只可取﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3共7个，y只可取﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3共7个，它们共可组成点（x，y）的数目为7×7＝49（个）．故选：B．【点评】本题主要考查点的坐标与正方形的性质，根据已知总结出规律是解此题的关键．6．在直角坐标系中，已知两点A（﹣8，3）、B（﹣4，5）以及动点C（0，n）、D（m，0），则当四边形ABCD的周长最小时，比值为（  ）A．B．﹣2C．D．﹣3【解答】解：作B点关于y轴的对称点B1（4，5），作A点关于x轴的对称点A1（﹣8，﹣3），连接B1A1，与y轴x轴的交点为C，D，连接各点这时周长最小，设直线B1A1解析式为y＝kx+b，则∴，∴直线B1A1解析式为y＝x+，∴n＝，m＝﹣，∴＝﹣第13页共13页 故选：C．【点评】本题考查平面内坐标的特点和两点之间线段最短的性质．7.7.在平面直角坐标系中，将点A（x,y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（-3，2）重合，则点A的坐标是（  ）。A．（2，5）B．（-8，5）C．（2，-1）D．（-8，-1）【解答】解：在坐标系中，点（-3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，-1），则A点的坐标为（2，-1）．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a,相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a,相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．8.如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（3，1），B（2，2），则“宝藏”点C的位置是（  ）A．（1，0）B．（1，2）C．（2，1）D．（1，1）解：根据两个标志点A（3，1），B（2，2）可建立如下所示的坐标系：由平面直角坐标系知，“宝藏”点C的位置是（1，1），故选：D．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．二．填空题（共6小题）9．已知m为实数，则点P（1+m2，﹣1）一定在第 四 象限．第13页共13页 【解答】解：∵1+m2＞0，﹣1＜0，∴点P（1+m2，﹣1）一定在第四象限．故答案为：四．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握平面内点的坐标特点是解题关键．10．点A（﹣2，﹣4）到x轴的距离是 4 ，到y轴的距离是 2 ．【解答】解：点A（﹣2，﹣4）到x轴的距离是4，到y轴的距离是2．故答案为4，2．【点评】此题考查了平面内的点到坐标轴的距离和点的坐标的关系．注意：平面内一点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是它的横坐标的绝对值．11．已知a﹣b＝1，则在平面直角坐标系中，点P（a，b）不可能出现在第 二 象限．【解答】解：∵a﹣b＝1，∴a＝b+1，当b＞0时，得a＝b+1＞1＞0，此时经过第一象限；当﹣1＜b＜0时，得a＝b+1＞0，此时经过第四象限；当b＜﹣1时，得a＝b+1＜﹣1+1＜0，此时经过第三象限；故不经过第二象限．故答案为：二．【点评】本题考查了坐标与象限，正确分类是计算判断的关键．12．周末小青和小云一起去电影院观看电影，若小青电影票上“6排8号”记作（6，8），则小云电影票上“5排4号”记作 （5，4） ．【解答】解：由“6排8号”记为（6，8）可知，有序数对与排号对应，则“5排4号”可表示为（5，4）．故答案为：（5，4）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，明确对应关系是关键．第13页共13页 13．如图所示，点A1（1，2），A2（2，0），A3（3，﹣2），A4（4，0），…，根据这个规律，可得点A2022的坐标是 （2022，0） ．【解答】解：观察图形可知，点的横坐标依次是0、1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是0、2、0、﹣2、0、2、0、﹣2、…，四个一循环，2022÷4＝505…2，故点A2022坐标是（2022，0）．故答案为：（2022，0）．【点评】本题考查了规律型：点的坐标，学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．14．如图，在平面直角坐标系中，C为△AOB的OA边上一点，AC：OC＝1：3，过C作CD∥OB交AB于点D，C、D两点纵坐标分别为1、4，则B点的坐标为 （0，12） ．【解答】解：∵CD∥OB，∴，∵AC：OC＝1：3，第13页共13页 ∴，即，∵C、D两点纵坐标分别为1、4，∴CD＝3，∴，解得：OB＝12，∴点B的坐标为（0，12）．故答案为：（0，12）．【点评】本题主要考查平行线的性质、平面直角坐标系中点的坐标，根据题意得出出＝是解题关键．三．解答题（共3小题）15．已知：如图，点A是平面直角坐标系x轴上的一点．求作：点P，使点P在第一象限内，点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离最近．【解答】解：如图所示，作第一象限的角平分线OB，再过点A作AP⊥OB于点P，点P就是所要求作的点．16．如图，在平面直角坐标系中（每个小正方形的边长均为1），解答下列问题：（1）图中的点A、点B的坐标分别为 （3，4），（﹣4，﹣2） ．（2）在图中标出表示（﹣2，3）和（4，﹣1）的点．第13页共13页 【解答】解：（1）图中的点A、点B的坐标分别为（3，4），（﹣4，﹣2）．故答案为：（3，4），（﹣4，﹣2）．（2）如图所示：【点评】本题考查了点的坐标，掌握点的坐标的定义是解答本题的关键．17．在下面的平面直角坐标系中，完成下列各题：（1）写出图中A，B，C，D各点的坐标．（2）描出点E（1，0），F（﹣1，3），G（﹣3，0），H（﹣1，﹣3）．（3）顺次连接A，B，C，D各点，围成的封闭图形是什么图形？第13页共13页 【解答】解：（1）由题意得A（2，3），B（2，﹣3），C（﹣4，﹣3），D（﹣4，3）；（2）如图所示；（3）四边形ABCD是正方形．【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握利用平面直角坐标系写出点的坐标和在平面直角坐标系中确定点的位置的方法是解题的关键。第13页共13页