3.4勾股逆定理 导学案 2022-2023学年鲁教版七年级上册数学（五四学制）

七年级数学导学案第___周第___课时课题勾股逆定理（1）课型新授课主备人备课组审核七年级备课组级部审核学生姓名教师寄语做好自己，才能成就自己。学习目标1、理解勾股定理逆定理的证明方法;掌握勾股定理的逆定理.（难点）2、能运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形，体会数形结合的思想方法。【自主预习】1.勾股定理：.2.把勾股定理的题设和结论交换你会得到一个命题：.3.我们发现上述两个命题的题设和结论有什么特点：.4.给出下面两个定义：原命题与逆命题.二、小组反馈1.写下自学中的疑惑并在小组内交流.2.写下常见的勾股数（能组成直角三角形的三个数字，如3，4，5）并进行记忆.【合作探究】[猜想]三边长度为3cm,4cm,5cm的三角形与以3cm,4cm为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？请简要说明理由？[探究].△ABC三边长为a,b,c且满足a2+b2=c2，那么△ABC与以a,b为直角三角形之间有何关系？试说明理由？(规定：若一个定理的逆命题成立，我们就把这个逆命题叫做这个定理的逆定理)[归结].由上述探究过程你能得到一个什么结论：即勾股定理的逆定理.【当堂反馈】1．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）.A．12，15，17B．9，16，25C．5a，12a，13a（a>0）D．2，3，42．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，AB＝8，BC＝15，CA＝17，则下列结论不正确的是（）.A．△ABC是直角三角形，且AC为斜边B．△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°C．△ABC的面积是60D．△ABC是直角三角形，且∠A＝60°3．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且a：b：c＝1：：2，则下列说法错误的是（）.A．∠C＝90°B．c2－a2＝b2C．c2＝2a2D．若a＝k，则c＝2k（k>0） 4．若一三角形三边长分别为5、12、13，则这个三角形长是13的边上的高是.5．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c.则满足下列条件但不是直角三角形的是（）.A．∠A＝∠B－∠CB．∠A：∠B：∠C＝1：1：2C．a：b：c＝4：5：6D．a2－c2＝b26．若一三角形铁皮余料的三边长为12cm，16cm，20cm，则这块三角形铁皮余料的面积为cm2.7．如图1，一根电线杆高8m.为了安全起见，在电线杆顶部到与电线杆底部水平距离6m处加一拉线.拉线工人发现所用线长为10.2m（不计捆缚部分），则电线杆与地面（填“垂直”或“不垂直”）.图18．判断由下列各组线段a、b、c的长，组成的三角形是不是直角三角形，并说明理由.（1）a＝6.5，b＝7.5，c＝4；（2）a＝11，b＝60，c＝61；（3）a＝，b＝2，c＝；（4）a＝，b＝2，c＝；【拓展提升】9.如图3，AD=7，AB＝25，BC＝10，DC＝26，DB＝24，求四边形ABCD的面积.CABD图4ABCD10.如图4，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9.(1)求DC的长.(2)求AB的长.(3)求证:△ABC是直角三角形.自我评价专栏自主学习：合作与交流：书写：综合：