北师大版初中数学七年级下册同步练习4.1 第6课时 三角形的中线、角平分线

4.1第6课时三角形的中线、角平分线1．如图所示，在ΔABC中，AD平分∠BAC，且与BC相交于点D，∠B＝40°，∠BAD＝30°，则∠C的度数是()A．70°B．80°C．100°D．1l0°2.在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝________.3．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF和△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF和S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF＝________．4．任意画一个锐角三角形、一个直角三角形、一个钝角三角形，然后画出经过每个三角形中最大角的顶点的角平分线、中线．观察这三个图形，说出所画的角平分线、中线在三角形的内部还是外部． 5.如图所示，已知∠XOY＝90°，点A，B分别在射线OX，OY上移动．BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，则∠ACB的大小是否变化?如果保持不变，请说明原因；如果随点A，B的移动而发生变化，求出变化范围．6．如图，已知AD是△ABC的角平分线，∠CEB=90°，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数． 7.在△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB，∠CDB=90°，CE是∠ACB的角平分线，求∠DCE的度数．参考答案1.B2.7cm3.24.两者都在三角形的内部．5.解：作∠ABO的平分线交AC于点D，则∠BDA＝180°-(∠DAB+∠DBA)＝180°-(∠OAB+∠OBA)＝135°，由BD，BE分别是∠OBA和∠YBA的平分线，可知BD⊥CB，所以∠ACB＝∠BDA-∠DBC＝135°-90°＝45°．可见∠ACB的大小始终为45°．6.解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，∴∠DAC＝∠BAD＝30°.∵∠CEB=90°，∠BCE＝40°，∴∠B＝50°，∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－30°－50°＝100°．7.解：∵∠A＝∠B＝∠ACB，设∠A＝x，∴∠B＝2x，∠ACB＝3x.∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∴x＋2x＋3x＝180°，解得x＝30°，∴∠A＝30°，∠ACB＝90°.∵∠CDB=90°，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝90°－30°＝60°.∵CE是∠ACB的角平分线，∴∠ACE＝×90°＝45°，∴∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝60°－45°＝15°