北师大版初中数学七年级下册同步练习4.4 第2课时 用尺规作三角形

4.4第2课时用尺规作三角形一、选择题（共15题）1.已知△ABC内部有一点P，且点P到边AB、AC、BC的距离都相等，则这个点是（）。A．三条角平分线的交点B．三边高线的交点C．三边中线的交点D．三边中垂线的交点答案：D解析：解答：本作图属于作图中的基本作图，作一条已知线段的垂直平分线，故选D．故选：D．分析：本题主要考查了作图—基本作图，而且是三条线段的垂直平分线的交点，在三角形中，经常最到这个问题，简单易答．2.已知：线段AB作法：（1）分别以点A和B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D．（2）作直线CD．直线CD就是线段AB的（）．A．中线B．高线C．中垂线D．不确定答案：C解析：解答：本作图属于作图中的基本作图，作一条已知线段的垂直平分线，故选C．故选：C． 分析：本题主要考查了作图—基本作图，简单易答，分析此问题的关键考虑到同样长的半径．3.数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图)，让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画()个．A．1B．2C．3D．4答案：C解析：解答：作图有以下几种情况：故选：C．分析：本题主要考查了作图—基本作图，且考察了对等腰直角三角形的理解，问题中容易忽视的是射线AN，而不是直线AN．4.已知：∠AOB作法：（1）作射线O'A'.（2）以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D． （3）以点O'为圆心，以OC长为半径作弧，交O’A'于C'．（4）以点C'为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D'．（5）经过点D'作射线O'B'．∠A'D'B'就是所求的角．这个作图是（）A.平分已知角B.作一个角等于已知角C.作一个三角形等于已知三角形D.作一个角的平分线答案：B解析：解答：这个作图题属于基本作图中的作一个角等于已知角．故选：B．分析：本题主要考查了作图—基本作图中的作一个角等于已知角，问题简单易解．5.已知：∠AOB（图3-43）．作法：(1)在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE．(2)分别以D、E为圆心，大于的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C．(3)作射线OC．OC就是所求的射线．这个作图是（）A.平分已知角B.作一个角等于已知角C.作一个三角形等于已知三角形D.作一个角的平分线答案：A解析：解答：这个作图题属于基本作图中的平分已知角． 故选：A．分析：本题主要考查了作图—基本作图中的平分已知角，问题简单易解．6.已知：直线AB和AB上一点C（图3－44）．作法：作平角ACB的平分线CF．CF就是所求的垂线．     这个作图是（）A.平分已知角B.作一个角等于已知角C.过直线上一点作此直线的垂线D.过直线外一点作此直线的垂线答案：C解析：解答：这个作图题属于基本作图中的过直线上一点作此直线的垂线．故选：C．分析：本题主要考查了作图—基本作图中的过直线上一点作此直线的垂线，问题简单易解．7.已知△ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D；(2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F．由⑴、⑵可得：线段EF与线段BD的关系为() A.相等B.垂直C.垂直且相等D.互相垂直平分答案：D解析：解答：∵EF是BD的垂直平分线∴EB=ED，FB=FD易证BE=BF∴EB=ED=FB=FD∴四边形EBFD是菱形∴EF与BD互相垂直平分故选：D．分析：本题主要考查了作图知识，而且考察了菱形的判定和性质，是一道立意较好的作图综合性题目8.如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，符合要求的作图是（  ）答案：D解析：解答：D选项中作的是AB的中垂线， ∴PA=PB，∵PB+PC=BC，∴PA+PC=BC故选：D．分析：本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据作图得出PA=PB．要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D正确．9.已知点A(4,2)，B(-2,2),则直线AB()A.平行于x轴B.平行于y轴C.经过原点D.以上都有可能答案：A解析：解答：A(4,2)，B(-2,2)∴点A到x轴的距离为2，点B到x轴的距离为2且A、B都在x轴上方∴AB平行于x轴分析：此题是研究平面直角坐标系中，两个点所连线段与坐标轴的位置关系，需要对点到直线的距离有着明确地理解，而且此题属于较简单的判断线与坐标轴位置关系的一类问题。10．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（  ） A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）答案：B解析：解答：作图的步骤：（1）以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；（2）任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′； （3）以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；（4）过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，O′C′=OCO′D′=ODC′D′=CD，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．分析：我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．11.如图，直线CP是AB的中垂线且交AB于P，其中AP=2CP.甲、乙两人想在AB上取两点D、E，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：(甲)作ÐACP、ÐBCP之角平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求.(乙)作AC、BC之中垂线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求.则A.两人都正确B.两人都错误C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确。ABCP答案：D解析：解答：此题符合要求的作图完毕后，图形大体上是这样的： 故应该是作AC、BC的垂直平分线∴选D分析：此题考察了尺规作图的中的基本作图，并且考察根据题意选择合适的作图方法．12.如图,已知△ABC，别以A、C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧在直线BC上方交于点D，连结AD，CD，则有()BACA.∠ADC与∠BAD相等B.∠ADC与∠BAD互补C.∠ADC与∠ABC互补D.∠ADC与∠ABC互余答案：B解析：解答：此题作图完毕后，图形大体上是这样的：可以很清楚地得到，四边形ABCD是一个平行四边形∴AB∥DC∴∠ADC+∠BAD＝180°∴选B 分析：此题考察了尺规作图的中的基本作图，并且考察了平行四边形的判定及性质的应用．13.尺规作图是指A．用直尺规范作图B．用刻度尺和尺规作图C．用没有刻度的直尺和圆规作图D．直尺和圆规是作图工具答案：C解析：解答：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．分析：此题考察了尺规作图的定义，内容单一容易．14.如图，已知△ABC，ÐC＝90°，按下列要求作图（尺规作图，保留作图痕迹）：①作ÐB的平分线，与AC相交于点D；②在AB边上取一点E，使BE＝BC；③连结ED.根据所作图形，可以得到：A．AD=BDB．ÐA=ÐCBDC．D．AD=BC答案：C解析：解答：本题作完之后的图形为： 根据作图，有ÐEBD=ÐCBD，BC=BE，又BD=BD∴△EBD≌△CBD∴选C分析：此题不但考察了学生的作图能力，而且同时考察了全等三角形的判定与性质的应用，是一道综合性较强的题目．15.已知：直线AB和AB外一点C（图3-45）．作法：(1)任意取一点K，使K和C在AB的两旁．(2)以C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．(3)分别以D和E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点F．(4)作直线CF．直线CF就是所求的垂线．这个作图是（） A.平分已知角B.作一个角等于已知角C.过直线上一点作此直线的垂线D.过直线外一点作此直线的垂线答案：D解析：解答：这是一道作图题中的基本作图，过直线外一点作已知直线的垂线分析：此题属于基本作图，步骤简单易懂二、填空题（共5题）16.垂直于一条线段并且平分这条线段的，叫做这条线段的垂直平分线，或中垂线．答案：．直线解析：解答：垂直于一条线段并且平分这条线段的，叫做这条线段的垂直平分线，或中垂线分析：此题线段的垂直平分线的定义。17.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则折痕BD的长为__________．ABCDC’答案：．解析：解答：由折叠得BC′=BC=6；DC′=DC，∠BC′D=∠C＝90°∵∠C=90°，AC=8，BC=6∴AB=10∴AC′=AB－BC′=10－6=4设DC=x则DC′=DC=x AD=AC－DC=8－x在Rt△AC′D中，（C′D）2＋（AC′）2=（AD）2∴x2＋42=（8－x）2∴x=3∴DC=3∴BD=====分析：此题既考察了折叠前后图形的性质，又考察了勾股定理的应用综合性比较强．18.已知：，求作的平分线；根据第16题图所示，填写作法：②.②.③.答案：（1）以O为圆心,适当长为半径作弧，交OA于点M，交OB于点N；（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点C；（3）作射线OC．则射线OC即为所求．解析：解答：（1）以O为圆心,适当长为半径作弧，交OA于点M，交OB于点N；（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点C；（3）作射线OC． 则射线OC即为所求．分析：角平分线这一基本作图，是利用了三角形全等的SSS判定方法进行作图的．19．如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求．连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是（  ）答案：菱形解析：解答：∵分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，∴AC=AD=BD=BC，∴四边形ADBC一定是菱形，故选：B．分析：根据垂直平分线的作法得出四边形ADBC四边的关系,进而得出四边形一定是菱形．此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键．20．如图，AB、AC分别是菱形ABCD的一条边和一条对角线，请用尺规把这个菱形补充完整。 作法：（1）连结BC（2）分别以A、C为圆心，()为半径画弧在AC的另一侧交于点D．（3）连结AD、CD、BC则四边形ABCD即为所求作的菱形答案：AB的长解析：解答：分别以A、C为圆心，AB的长为半径作弧在AC的另一侧交于点D．分析：此题主要考查了复杂作图，以给出的线段AB的长为半径作弧是解题关键．三、解答题（共5题）21．已知：线段A，∠α．求作：△ABC，使AB=AC=A，∠B=∠α．答案：如图所示：△ABC即为所求．解析：解答：(1)首先作∠ABC=α； (2)以点B为圆心A的长为半径画弧，再以点A为圆心A的长为半径画弧，交点为C．分析：此题主要考查了复杂作图，得出正确的作图顺序是解题关键．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，点(0，8)，点(6，8).(1)只用直尺(没有刻度)和圆规，求作一个点，使点同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹，不必写出作法)：①点P到，两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边的距离相等．(2)在(1)作出点后，写出点的坐标.答案：①作图如下，点即为所求作的点：②设AB的中垂线交AB于E，交X轴于F，由作图可得，，轴，且OF=3，∵OP是坐标轴的角平分线∴(3，3)． 解析：解答：(1)作图如下，点即为所求作的点：(2)设AB的中垂线交AB于E，交X轴于F，由作图可得，EF⊥AB，EF⊥x轴，且OF=3，∵OP是坐标轴的角平分线，∴(3，3)分析：∵点P满足到A、B两点的距离相等∴点P在线段AB的中垂线上，需要作线段AB的中垂线∵点P到的两边的距离相等∴点P在的角平分线上，故需要作的角平分线∴取两条线的公共点即可23．尺规作图：如图，已知△ABC．求作△A1B1C1，使A1B1＝AB，∠B1＝∠B，B1C1＝BC．（作图要求：不写作法，不证明，保留作图痕迹） 答案：解析：解答：作法：（1）作∠B1＝∠B（2）在∠B1的两条边上分别截取B1A1＝BA，B1C1＝BC（3）连结A1C1∴△△A1B1C1为所求分析：∵A1B1＝AB，∠B1＝∠B，B1C1＝BC∴根据三角形全等的判定方法SAS来进行作图24．求作等腰三角形，使它的底边和底边上的高等于同一条已知线段。答案：已知：线段A求作：△ABC，使AB=AC，BC=A，BC上的高AD=A分析：在等腰三角形中，底边上的高也是底边上的中线。作法：（1）作线段BC=A（2）作线段BC的垂直平分线MN，MN交BC于D（3）在MN上截取DA=A（4）连结AB、AC∴△ABC为所求 解析：解答：作法：（1）作线段BC=A（2）作线段BC的垂直平分线MN，MN交BC于D（3）在MN上截取DA=A（4）连结AB、AC∴△ABC为所求分析：∵底边和底边上的高等于同一条已知线段∴先作底边，再作高；∵求作的是一个等腰三角形∴底边上的高在这条底的中垂线上∴需要作底边的中垂线25．如图，有分别过A、B两个加油站的公路、相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且P到两条公路、的距离也相等。请用尺规作图作出点P（不写作法，保留作图痕迹）． 答案：解析：解答：（1）连结AB，作线段AB的中垂线；（2）作∠AOB的角平分线，交线段AB的中垂线于点P；则点P就是所求作的点。分析：∵点P满足到A、B两个加油站的距离相等∴点P在线段AB的中垂线上，需要作线段AB的中垂线∵点P到两条公路的距离相等∴点P在∠AOB的角平分线上，故需要作∠AOB的角平分线∴取两条线的公共点即可