湘教版七年级下册第一章单元检测卷

第一章单元检测卷时间：120分钟     满分：120分题号一二三总分得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．计算x3·x3的结果是(  )A．2x3B．2x6C．x6D．x92．根据北京小客车指标办的通报，截至2017年6月8日24时，个人普通小客车指标的基准中签几率继续创新低，约为0.00122，相当于817人抢一个指标，小客车指标中签难度继续加大．将0.00122用科学记数法表示应为(  )A．1.22×10－5B．122×10－3C．1.22×10－3D．1.22×10－23．下列计算中，能用平方差公式计算的是(  )A．(x＋3)(x－2)B．(－1－3x)(1＋3x)C．(a2＋b)(a2－b)D．(3x＋2)(2x－3)4．下列各式计算正确的是(  )A．a＋2a2＝3a3B．(a＋b)2＝a2＋ab＋b2C．2(a－b)＝2a－2bD．(2ab)2÷ab＝2ab(ab≠0)5．若(y＋3)(y－2)＝y2＋my＋n，则m，n的值分别为(  )A．m＝5，n＝6B．m＝1，n＝－6C．m＝1，n＝6D．m＝5，n＝－66．计算(8a2b3－2a3b2＋ab)÷ab的结果是(  )A．8ab2－2a2b＋1B．8ab2－2a2bC．8a2b2－2a2b＋1D．8a2b－2a2b＋17．设(a＋2b)2＝(a－2b)2＋A，则A等于(  )A．8abB．－8abC．8b2D．4ab8．若M＝(a＋3)(a－4)，N＝(a＋2)(2a－5)，其中a为有理数，则M、N的大小关系是(  )A．M＞NB．M＜NC．M＝ND．无法确定9．若a＝20180，b＝2016×2018－20172，c＝×，则下列a，b，c的大小关系正确的是(  )A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜b＜a10．已知x2＋4y2＝13，xy＝3，求x＋2y的值．这个问题我们可以用边长分别为x与y的两种正方形组成一个图形来解决，其中x＞y，能较为简单地解决这个问题的图形是(  )二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：a3÷a＝________．12．若长方形的面积是3a2＋2ab＋3a，长为3a，则它的宽为__________．13．若xn＝2，yn＝3，则(xy)n＝________．14．化简a4b3÷(ab)3的结果为________．15．若2x＋1＝16，则x＝________．16．用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书(单位： cm)．若将封面和封底每一边都包进去3cm，则需长方形的包装纸____________cm2.17．已知(x＋y)2＝1，(x－y)2＝49，则x2＋y2的值为________．18．观察下列运算并填空．1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52；2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112；3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192；4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292；7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712；……试猜想：(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)＋1＝________2.三、解答题(共66分)19．(8分)计算：(1)23×22－－；(2)－12＋(π－3.14)0－＋(－2)3.20．(12分)化简：(1)(2x－5)(3x＋2)； (2)(2a＋3b)(2a－3b)－(a－3b)2；(3)÷(－3xy)；(4)(a＋b－c)(a＋b＋c)．21．(10分)先化简，再求值：(1)(1＋a)(1－a)＋(a－2)2，其中a＝；(2)[x2＋y2－(x＋y)2＋2x(x－y)]÷4x，其中x－2y＝2. 22．(8分)若mp＝，m2q＝7，mr＝－，求m3p＋4q－2r的值．23．(8分)对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号(a，b)(c，d)＝ad－bc.例如：(1，3)(2，4)＝1×4－2×3＝－2.(1)(－2，3)(4，5)＝________；(2)求(3a＋1，a－2)(a＋2，a－3)的值，其中a2－4a＋1＝0.24．(10分)王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：米)．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？(2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？ 25．(10分)阅读：已知a＋b＝－4，ab＝3，求a2＋b2的值．解：∵a＋b＝－4，ab＝3，∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(－4)2－2×3＝10.请你根据上述解题思路解答下面问题：(1)已知a－b＝－3，ab＝－2，求(a＋b)(a2－b2)的值；(2)已知a－c－b＝－10，(a－b)c＝－12，求(a－b)2＋c2的值．参考答案与解析1．C 2.C 3.C 4.C 5.B6．A 7.A 8.B 9.C10．B 解析：(x＋2y)2＝x2＋4xy＋4y2，故符合的图形为B.11．a2 12.a＋b＋1 13.614．a 15.3 16.(2a2＋19a－10) 17.2518．(n2＋5n＋5) 解析：观察几个算式可知结果都是完全平方式，且5＝1×4＋1，11＝2×5＋1，19＝3×6＋1，……由此可知，最后一个式子为完全平方式，且底数为(n＋1)(n＋4)＋1＝n2＋5n＋5.19．解：(1)原式＝8×4－1－8＝23.(4分)(2)原式＝－1＋1－9－8＝－17.(8分)20．解：(1)原式＝6x2＋4x－15x－10＝6x2－11x－10.(3分)(2)原式＝4a2－9b2－a2＋6ab－9b2＝3a2＋6ab－18b2.(6分)(3)原式＝－x2y2－xy＋1.(9分)(4)原式＝(a＋b)2－c2＝a2＋b2－c2＋2ab.(12分)21．解：(1)原式＝1－a2＋a2－4a＋4＝－4a＋5.(3分)当a＝时，原式＝－4×＋5＝3.(5分) (2)原式＝(x2＋y2－x2－2xy－y2＋2x2－2xy)÷4x＝(2x2－4xy)÷4x＝x－y.(8分)∵x－2y＝2，∴x－y＝1，∴原式＝1.(10分)22．解：m3p＋4q－2r＝(mp)3·(m2q)2÷(mr)2.(4分)∵mp＝，m2q＝7，mr＝－，∴m3p＋4q－2r＝×72÷＝.(8分)23．解：(1)－22(2分)(2)(3a＋1，a－2)(a＋2，a－3)＝(3a＋1)(a－3)－(a－2)(a＋2)＝3a2－9a＋a－3－(a2－4)＝3a2－9a＋a－3－a2＋4＝2a2－8a＋1.(5分)∵a2－4a＋1＝0，∴2a2－8a＝－2，∴(3a＋1，a－2)(a＋2，a－3)＝－2＋1＝－1.(8分)24．解：(1)卧室的面积是2b(4a－2a)＝4ab(平方米)，(2分)厨房、卫生间、客厅的面积和是b·(4a－2a－a)＋a·(4b－2b)＋2a·4b＝ab＋2ab＋8ab＝11ab(平方米)，(4分)即木地板需要4ab平方米，地砖需要11ab平方米．(5分)(2)11ab·x＋4ab·3x＝11abx＋12abx＝23abx(元)，即王老师需要花23abx元．(10分)25．解：(1)∵a－b＝－3，ab＝－2，∴(a＋b)(a2－b2)＝(a＋b)2(a－b)＝[(a－b)2＋4ab](a－b)＝[(－3)2＋4×(－2)]×(－3)＝－3.(5分)(2)∵a－c－b＝－10，(a－b)c＝－12，∴(a－b)2＋c2＝[(a－b)－c]2＋2(a－b)c＝(－10)2＋2×(－12)＝76.(10分)