翼教版九年级下册教案30.2 第3课时 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质

第3课时二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质第1课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质1．会画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像．2．熟记二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标与对称轴公式．3．用配方法求二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标与对称轴．            一、情境导入火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以近似用h＝－5t2＋150t＋10表示．那么经过多长时间，火箭达到它的最高点？二、合作探究探究点一：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质【类型一】二次函数图像的位置与系数符号互判如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像开口向上，图像经过点(－1，2)和(1，0)且与y轴交于负半轴．(1)给出四个结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a＋b＋c＝0.其中正确的结论的序号是________；(2)给出四个结论：①abc＜0；②2a＋b＞0；③a＋c＝1；④a＞1.其中正确的结论的序号是________．解析：由抛物线开口向上，得a＞0；由抛物线y轴的交点在负半轴上，得c＜0；由抛物线的顶点在第四象限，得－＞0，又a＞0，所以b＜0；由抛物线与x 轴交点的横坐标是1，得a＋b＋c＝0.因此，第(1)问中正确的结论是①④.在第(1)问的基础上，由a＞0、b＜0、c＜0，可得abc＞0；由－＜1、a＞0，可得2a＋b＞0；由点(－1，2)在抛物线上，可知a－b＋c＝2，又a＋b＋c＝0，两式相加得2a＋2c＝2，所以a＋c＝1；由a＋c＝1，c＜0，可得a＞1.因此，第(2)问中正确的结论是②③④.方法总结：观察抛物线的位置确定符号的方法：①根据抛物线的开口方向可以确定a的符号．开口向上，a＞0；开口向下，a＜0.②根据顶点所在象限可以确定b的符号．顶点在第一、四象限，－＞0，由此得a、b异号；顶点在第二、三象限，－＜0，由此得a、b同号．再由①中a的符号，即可确定b的符号．【类型二】二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质如图，已知二次函数y＝－x2＋2x，当－1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是(  )A．a＞1B．－1＜a≤1C．a＞0D．－1＜a＜2解析：抛物线的对称轴为直线x＝－＝1，∵函数图像开口向下，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，∴a≤1.∵－1＜x＜a，∴a>－1，∴－10)个单位所得的函数关系式为y＝ax2＋k，向下平移k(k>0)个单位所得的函数关系式为y＝ax2－k；向左平移h(h>0)个单位所得函数关系式为y＝a(x＋h)2；向右平移h(h>0)个单位所得函数关系式为y＝a(x－h)2；这一规律可简记为“上加下减，左加右减”．【类型五】二次函数的图像与几何图形的综合应用如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图像经过A(2，0)、B(0，－6)两点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数图像的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积． 解：(1)把A(2，0)、B(0，－6)代入y＝－x2＋bx＋c得：解得∴这个二次函数的解析式为y＝－x2＋4x－6.(2)∵该抛物线的对称轴为直线x＝－＝4，∴点C的坐标为(4，0)．∴AC＝OC－OA＝4－2＝2，∴S△ABC＝×AC×OB＝×2×6＝6.三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与性质，体会数学建模的数形结合思想方法.