鲁教版八下导学案6.3 正方形的性质与判定

正方形的性质与判定导学案任务一：自主学习（1）自学课本21页：观察下面这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？总结：叫正方形。任务二、探索正方形的性质。思考：（1）正方形是平行四边形吗？（2）正方形是矩形吗？（3）正方形是菱形吗？总结正方形的性质：边：角：对角线：合作探究由于矩形是特殊的菱形，也是特殊的矩形，因此它具有菱形和矩形的所有性质，还具有平行四边形性质。同学们研正方形的性质，填写下表：正方形的性质边角对角线对称性正方形和矩形都有的性质正方形有而矩形没有的性质5/5 正方形和菱形都有的性质正方形有而菱形没有的性质正方形有而平行四边形没有的性质平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系：用几何语言叙述正方形的性质：边：角：对角线：巩固练习1、下列说法中错误的是（）A、对角线相等的菱形是正方形B、有一组邻边相等的矩形是正方形C、四条边都相等的四边形是正方法D、有一个角为直角的菱形是正方形2、已知四边形两对角线：①互相垂直；②相等；③互相平分。具备条件____可得平行四边形；具备条件_______可得矩形；具备条件_______可得是菱形；具备条件________可得正方形。（填序号）3、已知四边形ABCD是菱形，当满足条件_________时，它成为正方形(填上你认为正确的一个条件即可).5/5 4、在箭头上填上适当的条件矩形正方形正方形菱形（）（）5、下列判断正确的是（）A、四边相等的四边形是正方形B、四个角相等的四边形是正方形C、对角线互相垂直的平行四边形是正方形D、对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形6、如图，等边△EDC在正方形ABCD内，连结EA、EB，则∠AEB＝°；∠ACE＝°.A1A2A3A47、如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（）A、cm2B、cm2C、cm2D、cm25/5 探索正方形的判定并完成下图：四边形平行四边形菱形矩形正方形②①③④⑤①②①③①②③①②③②③①②③①②③①②③①②③5/5 自主练习：1．判断题：(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形（）(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（）(3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形（）(4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形（）(5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形（）2．填空：已知：正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且AB＝2cm，则AC=，正方形的面积S=______.  3．如图，已知E、F、G、H分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE＝BF＝CG＝DH。BCDEFGHA求证：四边形EFGH为正方形。4．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别是E，F。求证：（1）四边形CFDE是平行四边形。（2）四边形CFDE是矩形或菱形（任选一项）。（3）四边形CFDE是正方形。5/5