鲁教版八下导学案8.5 一元二次方程的根与系数的关系

《一元二次方程的根与系数的关系》导学案学习目标1、了解一元二次方程根与系数的关系，提高利用这种关系解题的能力；2、通过自主学习，合作探究，学会利用根与系数的关系解题的方法。重点：根与系数关系的推导。难点：根与系数关系的应用。课前预习知识准备一1、一元二次方程的一般形式是什么?2、解一元二次方程有哪些常见方法？3、如何判断一元二次方程根的情况？教材助读二1、请写出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式；2、方程2x2-3x+1=0的解有几个？它的解与方程的系数有关系吗？3、你通过观察、归纳、猜想，能发现一元二次方程的根与系数的关系吗？预习自测三1、方程x2-6x+8=0两根之和是_______，两根之积是________；2、方程2x2-5x+2=0的两根之和是_______，两根之积是________；3、已知x1、x2是方程x2+px+q=0的两根，则x1+x2=_______，x1x2=_________。3/3 课中探究学始于疑一1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的二次项系数、一次项系数、常数项分别是什么？2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)一定有实数根吗？3、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数究竟存在怎样的关系？质疑探究二探究一、填空方程两根x1、x2的值两根之和x1+x2两根之积x1.x2x1x2x2+5x+6=0x2-8x-9=03x2-4x+1=06x2+7x-3=01、根据上表猜想一元二次方程的根与系数的关系2、归纳一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根与系数的关系：探究二、一元二次方程根与系数的关系的应用例1、已知方程5x2+kx-6=0有一个根为2，求另一个根和k的值；3/3 例2、若方程x2+x-1=0的两根为x1、x2，不解方程，利用根与系数的关系计算下列各式的值(1)x12x2+x1x22(2)x12+x22(3)+我的知识网络图三一元二次方程的根与系数的关系当堂检测四1、已知x1、x2是方程x2-x=3x+5的两根，则两根之和x1+x2=________，两根之积x1.x2=________，(x1-2)(x2-2)=___________；2、以+1，-1为根的一元二次方程是________________________；3、已知方程x2-12x+m=0的一个根是另一个根的2倍，则m=_________。【省以致善】课后训练3/3