8.3用公式法解一元二次方程(第三课时)【学习目标】1、用公式法解一元二次方程的过程中,进一步理解代数式b2-4ac对根的情况的判断作用2、能用b2-4ac的值判别一元二次方程根的情况3、在理解根的判别式的过程中,体会严密的思维过程重点:一元二次方程根与系数的关系难点:由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的值【知识准备】1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)当时,X1,2=2、运用公式法解下例方程:(1)x2-4x+4=0(2)2x2-3x-4=0(3)x2+3x+5=0【新知探索】一.情境创设小明在解方程时是这样做的:将方程整理得,两边同时加1得即这个方程有实数根吗?为什么?二.合作交流:不解方程,你能判断下列方程根的情况吗?⑴x2+2x-8=0⑵x2=4x-4⑶x2-3x=-33/3
一元二次方程根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗?能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢?三、跟踪练习:利用一元二次方程的根的判别式,判断下列方程根的情况:⑴⑵⑶四、知识梳理通过解上述方程你能得出什么结论?一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况与b2-4ac的符号有什么关系?(1)当b2-4ac>0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)有.(2)当b2-4ac=0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)有.(3)当b2-4ac<0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0).反过来呢?一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根时,b2-4ac有两个相等的实数根时,b2-4ac没有实数根时,b2-4ac五.典例精析已知关于x的方程有两个相等的实数根,求a的值。3/3
【达标检测】1、不解方程,判断下列方程根的情况:(1);(2);(3)(4)3x2-4x=-42、方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac=,所以方程的根的情况是.3、一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是()A.有两个不等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定4、下列方程中,没有实数根的方程式()A.x2=9B.4x2=3(4x-1)C.x(x+1)=1D.2y2+6y+7=05、方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根,那么总成立的式子是()A.b2-4ac>0B.b2-4ac<0C.b2-4ac≤0D.b2-4ac≥06、关于x的方程x2+2x+1=0有两个不相等的实数根,则k=.7、已知方程x2-mx+n=0有两个相等的实数根,那么符合条件的一组m,n的值可以是m=,n=.8、若关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则m满足___________。3/3