鲁教版八下教案8.2 第1课时 用配方法解一元二次方程

教案课题8.2用配方法解一元二次方程（1）授课年级初三课型新授教学目标一、知识与技能认识形如x2＝a（a≥0）或（ax+b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）类型的方程，并会用直接开平方法解．二、过程与方法培养学生准确而简洁的计算能力及抽象概括能力.三、情感、态度与价值观通过两边同时开平方，将2次方程转化为一次方程，向学生渗透数学新知识的学习往往由未知（新知识）向已知（旧知识）转化，这是研究数学问题常用的方法，化未知为已知.教学重点用直接开平方法解一元二次方程教学难点认清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）这样结构特点的一元二次方程适用于直接开平方法．教学准备多媒体课件教学过程教学环节教学内容及教师活动学生活动二次备课创设问题情景市区内有一块边长为15米的正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将达到300平方米，请问这块绿地的边长增加了多少米？（结果保留一位小数）你能通过一元二次方程解决这个问题吗？解：设这块绿地的边长增加了x米。根据题意得：（15+x）2=3004/4 复习与诊断1、如果有x2=a,则x叫a的平方根，也可以表示为x=.2、将下列各数的平方根写在旁边的括号里A：9（）；5（）；（）；B：8（）；24（）；（）；C：1.2（）3、x2=4，则x=______.想一想：求x2=9的解的过程，就相当于求什么的过程？x2-9=0解：移项得：x2=9根据平方根的意义，得x=±3x1=3,x2=-3生答：求平方根的过程探究新知探究（1）：1、解一元二次方程x2=5，x2-121=0.2、你能解下面两个方程吗？4x2-7=0,(x-2)2=9探究2：4x2-7=0都可以怎样求解?学生出现了以下解法:解法1：4x2-7=0x2=x1=，x2=-.解法2:4x2-7=0(2x)2=74/4 你们小组认为哪种解法更简便?探究（3）：解方程:x2+6x+9=25解：原方程就是（x+3）2=25开平方，得x+3=±5所以x1=2.x2=-8小结：直接开平方法适用于x2=a(a≥0)形式的一元二次方程的求解。这里的x既可以是字母，单项式，也可以是含有未知数的多项式。换言之：只要经过变形可以转化为x2=a(a≥0)形式的一元二次方程都可以用直接开平方法求解。2x=±x1=，x2=-解法3：4x2-7=0(2x+)(2x-)=0当2x+=0时,x1=-当2x-=0时,x2=巩固应用1、小试身手:判断下列一元二次方程能否用直接开平方法求解并说明理由.x2=2()p2-49=0()6x2=3()(5x+9)2+16=0()121-(y+3)2=0()学生完成练习4/4 深化提高市区内有一块边长为15米的正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将达到300平方米，这块绿地的边长增加了多少米？（结果保留一位小数）解：设这块绿地的边长增加了x米。根据题意得：（15+x）2=300解方程得x=10-15，x≈2.3答：这块绿地的边长增加了2.3米。小结想想以上我们主要学习了什么内容？你觉得在解决问题中我们都应该注意什么？1.直接开平方法的概念及依据；2.直接开平方适合的一元二次方程的形式；3.直接开平方法解一元二次方程应注意的问题如计算的准确性，有分类讨论的意识等;4.转化、化归、分类、类比的数学思想和方法独立作业必做：习题1选做：习题2完成作业板书设计直接开平方法例1练习x2=a(a≥0)x2+6x+9=0教后反思作业讲评4/4