鲁教版七下教案7.3 第2课时 二元一次方程组的应用

7.3二元一次方程组的应用---增收节支【教学目标】1.会正确地运用表格分析与“增收节支”相似一类问题的数量关系，会列二元一次方程组这类问题。2.培养学生分析问题和解决问题的能力。3.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力。【教学过程】一、议一议1.增长（亏损）率问题的公式？原量（1+增长率）=新量，或原量（1-亏损率）=新量，2.银行利率问题中的公式？利息=本金×利率×期数，本息和本金+利息二、新授某工厂去年的利润（总产值-总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有总产值/万元总支出/万元利润/万元去年xy200今年（小组讨论，完成上表）总产值/万元总支出/万元利润/万元去年xy200今年（1+20%）x（1-10%）y780根据题意得:，解之得：答：去年的总产值为2000万元，总支出1800万元，变式：若条件不变，求今年的总产值、总支出各是多少万元？3/3 简析：如果设今年的总产值为万元，总支出为万元，则让学生动手解这个方程组，体验这种解法的繁琐，再让学生探索，受上例的启发，应该设间接未知数，设去年的总产值勤x万元，总支出为y万元，计算方便。三、做一做例1、医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质，若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？解：设每餐需甲、乙两种原料各x、y克，则有下表：甲原料各x克乙原料各y克所配制营养品其中所含营养品0.5x单位0.7y单位(0.5x+0.7y)单位其中所含铁质x单位0.4y单位(x+0.4y)单位根据题意，可得方程组0.5x+0.7y=35x+0.4y=40化简，得5x+7y=350①5x+2y=200②①－②，得5y=150y=30将y=30代入①，得x=28。所以每餐需要甲原料28克、乙原料30克。解此题需要注意以下两点：1.甲（乙）原料所含蛋白质（铁质）=甲（乙）原料的质量×每克所含蛋白质（铁质）的含量。2.甲原料所含蛋白质（铁质）+乙原料所含蛋白质（铁质）=营养品所含蛋白质（铁质）。3/3 例2、甲、乙两相距6千米，两人同时出发，同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇，两人的平均速度各是多少？解：设甲的平均速度是每小时行x千米，乙的平均速度是每小时行y，根据题意，得：解这个方程组，得：答：平均每小时甲行4千米，乙行2千米。四、练一练1、一、二班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%，如果一班的学生的体育达标率为87.%，二班的达标率为75%，那么一、二班的学生数各是多少？2、甲、乙两相距36千米两地相向而行，如果甲比乙先走2时，那么他们在乙出发2.5时后相遇；如果乙比甲先走2时，那么他们在甲出发3时后相遇，甲、乙两人每时各走多少千米？五、小结1.做应用题时应强调列表分析数量关系的重要性。2.设未知数有两种方法：（1）直接设元（2）间接设元，当直接设元较繁时应间接设元。六、作业习题7.5。教后感：让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力。正确地运用表格分析与“增收节支”相似一类问题的数量关系，会列二元一次方程组这类问题。3/3