9.1用表格表示变量之间的关系一、教学目标●知识与技能﹕(1)经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程,获得探索变量之间关系的体验,进一步发展符号感。(2)在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量,并能举出反映变量之间关系的例子。(3)能从表格中获得变量之间关系的信息,能用表格表示变量之间的关系,并能根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测。●过程与方法:经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程,在探索活动中理解变量之间的相依关系,并尝试用语言和符号去刻画。●情感与态度:在探索现实世界变化规律的过程中,从运动变化的角度认识数学对象,提高学生的数学素养,感受数学的价值。二、教学重点与难点重点:能从表格中分清什么是变量、自变量与因变量,理解因变量随自变量的变化的规律。难点:理解两个变量之间的依赖关系。三、教学过程:(一)创设情境、导入新课观察右图,你从图中看到了什么?从17岁以后不同年龄段男孩女孩的身高情况:(1)自身比不同年龄平均身高情况如何?(2)男、女孩不同年龄身高的比情况如何?(3)大致的描述青春期男、女生平均身高的变化情况。教师指明:这个图形还可以告诉我们很多信息,如什么时候女孩平均身高变化不大,什么时候男孩比女孩身高增长的势头大。现在我们只研究一个量(比如男孩的平均身高)与另一个量(如男孩年龄)之间的关系,学习这些知识,可以更好地了解自己,关心自己。(二)探究新知5/5
一、体会概念1、实验:小车下滑的时间。实验内容:利用同一块木板,测量小车从不同的高度下滑的时间,然后将得到的数据填入表1:支撑物高度/厘米20304050607080小车下滑时间/秒实验要求:四位同学上台共同完成,一位操作车、一位接车、一位按表、读表、一位记录,其他同学观察。(实验得到的数据可能是:支撑物高度20厘米,时间1.47秒;支撑物高度30厘米,时间1.10秒;支撑物高度40厘米,时间0.91秒;支撑物高度50厘米,时间0.78秒;支撑物高度60厘米,时间0.71秒;支撑物高度70厘米,时间0.65秒。)实验完成后提问:(1)这个实验过程中,有哪些量是变量?(学生自由回答)(2)在这个实验中,哪个变量随哪个变量的变化而变化?(学生思考后回答,教师结合学生的回答,指出自变量与因变量的概念、因变量与自变量的依赖关系)(教师引导学生观察支撑物高度每增加10厘米,下车下滑的时间的变化情况相同吗?提问(3)当支撑物高度80厘米时,小车下滑时间大约是多少呢?(学生回答有理即可)二、应用新知、目标深化为了帮助学生进一步理解变量等概念,以及两个变量之间的依赖关系,组织学生进行形式多样的活动,活动1学生大胆回答,理解变量、自变量与因变量等概念,活动2、3以分组必答的比赛形式进行,活动4以抢答的形式进行,活跃课堂,鼓励学生积极参与。活动5、6学生自由回答,进一步帮助学生理解概念。活动1、北京2008年奥运会(2008.08.08-08.24)中国金牌总数情况:天数12345678…17金牌总数/枚026913172226…51上表反映了哪些变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?为什么?(5/5
学生的回答可能是:金牌总数与天数两个变量之间的关系。天数是自变量,金牌总数是因变量;金牌总数随天数的变化而变化。)活动2我国从1949年到2009年的人口统计数据如下:(精确到0.01亿):时间/年1949195919691979198919992009人口总数/亿5.426.728.079.7511.0712.5913.35提问:(1)表2中有哪些量是变量?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)从表2中你能获取什么信息?(3)从1949年起,时间每向后推移10年,我国人口是怎样变化的?(4)你能根据此表格预测2019年时我国人口将会是多少?(学生的回答可能是:(1)时间和人口总数;自变量是时间,因变量是人口总数;人口总数随着时间的增加而增加;(2)1949年我国人口总数是5.42;1999年我国人口总数是12.59等;(3)从1949年起,时间每向后推移10年,人口就增加1.5亿左右;(有理即可)(4)2019年时我国人口将会是14亿左右。)活动3、研究表明,当钾肥和磷肥的施用量一定时,土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系:氮肥施用量/(千克/公顷)03467101135202259336404471土豆产量/(吨/公顷)15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75提问:(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时,土豆的产量是多少?如果不施氮肥呢?(3)根据表格中的数据,你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜?说说你的理由。5/5
(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。(学生大胆回答,学生的回答可能是:(1)氮肥的施用量和土豆的产量的关系,氮肥的施用量是自变量,土豆的产量是因变量。(2)32.29公顷,15.18公顷。(3)氮肥的施用量为336千克/公顷时比较适宜,因为此时土豆的产量最高。我还认为氮肥的施用量为259千克/公顷时比较适宜,因为此时土豆的产量与施用量为336千克/公顷时差不多,而又可以节约肥料。(4)肥料越多,产量越高。当氮肥超过一定限度时,土豆产量反而下降。)活动4、婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍,6周岁、10周岁时的体重分别大约是1周岁时的2倍、3倍。(1)上述哪些量是变量?自变量和因变量各是什么?(2)某婴儿在出生时的体重是3.5千克,请把他在发育过程中的体重情况填入下表:年龄刚出生6个月1周岁2周岁6周岁10周岁体重/千克(3)根据表中的数据,说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的。(学生的回答可能是:(1)体重,年龄;自变量是年龄,因变量是体重。(2)3.5,7,10.5,14,21,31.5(3)体重随着年龄的增长而增加的。)活动5、某河受暴雨袭击,某天此河水的水位记录如下表:时间/时04812162024水位/米22.534568提问:(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?自变量和因变量各是什么?5/5
(2)12时,水位是多高?(3)哪一时段水位上升最快?(学生的回答可能是:(1)时间和水位,其中时间是自变量,水位是因变量。(2)4米(3)20至24时)活动6、生活中哪些例子反映变量之间的关系?与同伴交流。并指出谁是自变量?谁是因变量?为什么?(学生的回答可能是:(1)气温随着时间的变化。时间是自变量,气温是因变量。因为气温随时间的变化而变化,所以气温是因变量。(2)北京08年残奥会,我国金牌总数随天数的变化而增加。天数是自变量,金牌总数是因变量。因为金牌总数随天数的变化而增加。(3)神七升空,升空高度随飞行时间的变化而变化。)(三)回顾小结、感受成功通过本节课的学习,你有哪些收获与体会?(四)布置作业、反馈矫正1、父亲告诉小明:“距离地面越远,温度越低”,小明并且出示了下面的表格:距离地面高度/千米012345温度/℃201482-4-10根据上表,父亲还给小明出了下面几个问题,你和小明一起回答:(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)如果用h表示距离地面的高度,用t表示温度,那么随着h的变化,t如何变化?(3)你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗?(4)你能预测出距离地面6千米的高空温度是多少吗?5/5